波动方程震源组合模拟定量研究

震源组合已在中国西部复杂山前勘探中取得了较好的应用效果,但对震源组合的波动力学机理还缺乏深入的研究。本文通过有限差分波动方程模拟技术,定量分析不同震源组合情况下震源附近的能量分布,建立针对目标地层的入射能量评判函数;对非时延震源组合的能量分布作了详细讨论;并对不同震源组合单炮记录的抗噪能力进行对比分析。试验表明,利用有限差分波动方程求解的震源组合在入射能量较大时单炮记录的信噪比高,组合效果好,并且能够利用入射能量评判函数对震源组合效果做出定量评判。该方法可为定量评价和优化震源组合效果提供一种可行的技术手段。     

贴体坐标系二维声波方程SBP有限差分法的稳定性分析

有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是波动方程正演数值模拟领域应用最为广泛的方法之一,然而,当模拟区域不规则或者地表起伏不平时,规则网格有限差分法求解波动方程会产生阶梯状近似,影响模拟的精度。借助贴体网格技术,将不规则的物理区域转换为规则的计算域,给出了贴体坐标系下的二维声波方程及其二阶精度的分部求和(Summation by Parts,SBP)有限差分离散格式,采用Fourier谱分析方法分析了该离散格式的稳定性,得到了贴体网格二维声波方程SBP有限差分方法的稳定性条件。数值实验结果表明:1当时间采样间隔的选取满足稳定性条件时,贴体网格SBP有限差分的数值计算过程是稳定的;2与贴体网格中心差分方法相比,贴体网格SBP有限差分方法的稳定性更好。     

大尺度强变速地震波场数值模拟与偏移成像的有限积分变换方案

文中介绍了利用有限积分变换表示函数的一般原理；以二维标量波动(声波)方程为例，总结了前苏联学者Mikhailenko提出的一种混合域偏移成像方法，利用二维标量波场关于时间或空间的有限差分格式、关于时间的傅里叶变换及关于空间的有限差分近似，可得到波场的数值解；在此基础上，推出了基于有限积分变换的地震波数值模拟和裂步傅里叶偏移改进方案的基本方程。通过对基本方程中的时间项和空间项进行有限差分离散化，或者至少对两者之一取有限或无限积分变换，则可以利用与经典方案相类似的计算步骤解出由基本方程所形成的无限方程组，完成波场的数据模拟，并且计算量比经典方程大为减小；文中以二维裂步傅里叶偏移为例，总结了基于有限积分变换的地震波偏移的基本思想：在变换域内进行均匀背景速度模型的相位移动及在空间域内进行非均匀介质的相位移动；文中还讨论了数值计算和震源有限化、计算效率及与其他地震波场数值模拟、偏移成像方法的对比问题，认为有限积分变换方法可无限制地扩展计算区间，可以实现任意介质速度结构的地震波场数值模拟和偏移成像。数值计算结果表明，有限积分变换方案能给出令人满意的结果，这种数值模拟和偏移成像方法，有望为今后的大尺度地震波传播和成像理论研究及生产实践提供强有力的工具。     

弹性波波场分离数值模拟

波场分离是把全弹性波场分解成纯纵波和纯横波两部分,从而能更精确地研究纵波、横波在介质中的传播规律。采用分裂算子的方法构造等效的一阶双曲型弹性波动方程实现弹性波波场分离,以等能量震源和纵波震源作为激发震源项,并按高阶交错网格有限差分格式进行数值模拟。理论模拟试验表明,该方法能成功有效地从混合波场中分离出纵波和横波分量,并且稳定性好,精度高。这对研究弹性波传播规律、地震资料采集、处理及弹性波偏移成像等具有重要的意义。     

基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法

高阶有限差分波动方程叠前逆时偏移方法的基本原理是,从二维1阶双曲型地震波波动方程出发,通过时间上的2阶差分和空间上的任意高阶交错网格差分对该方程进行离散,得到高阶有限差分逆时偏移算子。采用单频双程波动方程计算初至走时,并以此作为叠前逆时深度偏移的成像条件。设计了凹陷模型和断陷模型,对方法进行了验证。模拟结果表明,基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时深度偏移方法可以对复杂地层进行准确成像,并能消除由逆时偏移引起的低频噪声。     

地震最佳偏移研制成功

石油地球物理勘探局研究院方法所的赵振飞最近推出一种有别于差分法的高精度波动方程数值解法,即波动方程的最佳拟合解法,可以实现地震最佳偏移。在差分法中是对波动方程各个偏微分项分别作差分近似组成差分方程。这是一种局部离散化方法。     

裂缝各向异性介质中P-SV转换波正演模拟

裂缝介质正演是研究裂缝性油藏的各向异性、裂缝检测方法、裂缝AVO反演等的前提。在裂缝方位各向异性(EDA)介质模型的基础上，重点研究了纵波震源激发的地震波所产生P-SV波的有限差分正演模拟方法。从各向异性单斜对称系统的刚性矩阵推导出的波动方程，可以满足EDA介质模型不同方位角入射的二维差分模拟要求。在有限差分模拟中，采用了普通的Kelly差分格式、二阶各向异性吸收边界条件和一般的纵波震源的解析形式，并应用修正的通量传输校(FCT)方法来消除频散。同时，对纵波震源的解析式进行了技术处理，取得了较好的效果。     

波动方程偏移简述

波动方程偏移方法是近几年发展起来的一种新的数字偏移方法.该方法用于复杂构造地震资料的偏移处理.本刊已发表的关于波动方程偏移的文献中,已就二维标量波动方程的数学推导,有限差分近似解的计算机算法和波动偏移成像等问题作了论述.本文将着重从地震波的波动性质出发,阐述研究波动偏移的必要性;推导波动延拓方程的基本方法;并对有限差分近似计算中的精度等问题作些简单讨论.     

非均匀介质交错网格高阶差分地震波数值模拟

地震波数值模拟是解决地震正反演问题的重要手段和了解地下地质构造的有力工具。从波动方程出发建立一阶速度-应力方程组,用Taylor级数和交错网格差分技术对方程组进行高阶差分离散,避免了直接对波动方程二阶导数进行差分带来运算量大的问题;采用特征分析法处理边界问题,对边界反射进行很好的吸收。文中给出了相应差分精度的稳定性条件,并用高阶交错网格有限差分法对非均匀介质模型进行了数值模拟。计算结果表明,该方法具有较高的稳定性和精度,适合于复杂介质的弹性波场模拟。     

一种标准的计算粘弹性波场的时间域有限差分法

本文指出,利用中心差分算子的连续空间偏导可得到有限差分算法。另外,还可利用地震学中求解弹性波动方程的常规方法得到一种稳键的求解粘弹性波动方程的时间域有限差分算法。对于非均匀介质,     

弹性波正演模拟的混合算法

在以波动方程为基础的地震正演模拟方法研究中，计算精度和效率是研究者最关注的两个问题。已有的各类正演方法均各有所长，同时又存在各自的缺点。因此，综合利用不同方法形成混合型算法仍是正演方法研究中的一个重要方面。     

各向异性介质中三分量地震记录的FCT有限差分模拟

基于声波或弹性波方程的有限差分方法是数值模拟地震波场或合成ＶＳＰ地震记录的有力工具。然而传统的有限差分方法在每一波长内采样太少时，会存在严重的数值频散，降低数值结果的分辨率。本文将流体动力学方法中的通量校正传输技术与求解各向异性波动方程组的有限差分方法结合获得了一种适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的ＦＣＴ有限差分算法，有效地压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散。     

精细积分法三维地震波正演模拟

将任意差分精细积分法用于三维地震正演模拟，首先推导了求解三维波动方程的任意差分精细积分计算公式，并结合吸收边界条件实现了三维地下断层构造加穹隆的地质模型正演。该方法为半解析的数值方法。计算实例表明，子波数值频散现象得到较好的控制，反射信号走时准确,可方便地应用到三维实际地质模型的地震正演中。     

有限差分数值模拟的最小频散算法及其应用

有限差分法是求波动方程数值解的一种常用方法，但常规的有限差分法难以克服数值频散的干扰。在总结、分析前人工作的基础上，本文对有关技术做了整合和扩展，形成了有限差分的优化算法，主要内容包括高阶有限差分、优化差分参数和通量校正传输(FCT)技术。与常规方法相比，本文方法既提高了波动方程正演的精度又减少了计算量，可广泛用于起伏地形和复杂地下地质构造的波场模拟和分析。通过对煤层模型和BM工区进行正演模拟，验证了本文方法的有效性。     

复杂非均匀介质伪谱法波场数值模拟

在地震波场数值正演模拟方法的研究中，计算精度和计算效率是评价方法的有效性及优越性的2个关键问题。从一阶速度—应力弹性波动方程出发，利用伪谱法求解波动方程，对复杂非均匀介质模型中的波场进行了正演模拟，并利用经典的Marmousi速度模型验证了该方法所具有的优势及存在的问题。将伪谱法模拟结果与交错网格高阶有限差分法的模拟结果比较可知：对于较为简单的非均匀模型，伪谱法和交错网格高阶有限差分法生成了几乎相同的波场；而当模型非常复杂且存在变化较剧烈的速度间断面时，伪谱法的模拟结果比较差。尽管如此，伪谱法计算速度快，计算效率高，能够直观、高效地反映介质中波场的传播规律，因而仍不失为一种很好的地震波模拟方法。     

任意起伏地表弹性波方程交错网格高阶有限差分法数值模拟

任意起伏地表弹性波数值模拟主要涉及两个问题，其一是如何求解弹性波方程；其二是如何处理自由边界条件。本文首先从泰勒级数展开式出发，推导出交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型应力一速度弹性波方程交错网格任意偶数阶精度差分格式求解方程；然后采用将零速度法和广义虚像法相结合的方法来处理自由边界，并在自由边界上采用四阶精度差分格式；运用上述方法对光滑起伏模型和任意起伏模型进行了数值模拟试验。结果表明，本文所述方法稳定性好、模拟精度高，且适合任意起伏地表弹性波波场模拟。     

基于子波重构的时—空域高斯束正演方法

近年来高斯波包法和频率域高斯束法均已广泛应用于地震波场模拟中,但高斯波包法只能模拟Gabor子波点源波场,频率域高斯束法虽能模拟任意点源波场,但需要频繁的傅里叶变换,计算效率较低。为此,将基于Gabor分解的子波重构技术应用于时—空域高斯束波场计算中,提出了一种可以模拟任意点源函数透射与反射波场的地震正演方法。采用子波重构技术可将任意震源函数分解为一系列可调制的且具有不同时间延迟的Gabor子波,而调制的Gabor子波波场在非均匀介质中可使用不同角度出射的时—空域高斯束向外传播,因此只需将不同角度、不同时间延迟的时—空域高斯束加权叠加就可得到地下或地表上任意一点记录的波场。光滑非均匀介质和层状模型的数值模拟结果表明:文中方法利用不同时间延迟的Gabor基函数重构震源子波,可模拟任意点源函数产生的地震波场,无需频繁的傅里叶变换,大大提高了计算效率,模拟精度可与有限差分法相比拟;文中方法具有局部的时—空域特性,计算时不需要波场的整体外推,避免了有限差分法中因差分代替微分所引起的数值噪声,可以较准确地描述地震波传播过程中的反射、透射和几何扩散等现象以及介质的非均匀性对波前相位的影响,可以较准确地刻画起伏地表对地震波走时和振幅的影响以及低幅度向斜形成的回转波等特殊波场现象。     

消息传递接口在声波方程正演中的应用

声波方程正演在地震资料采集、处理、解释与反演中均发挥重要作用,但现有的基于求解地震波动方程的正演算法由于受庞大计算量的制约而难于大规模应用于工业生产。从声波方程出发,研究了利用有限差分法并行求解该方程的基本思路与方法,给出了适于并行求解的计算空间划分方法,分析了不同参数条件下并行程序的运行时间、加速比与效率,引入消息传递接口（MPI）实现了声波方程的并行求解,极大地提高了数值求解声波方程的计算效率。