一种基于新差分模板和无穷范数的震源波场重建方法

伴随状态法广泛应用于偏移成像和全波形反演中。模型的像或梯度可通过震源波场和伴随波场之间的相互运算得到。但两种波场分别沿时间正向和反向传播,无法同时访问。为避免对震源波场进行存储,可采用边界波场逆向重建震源波场。但现有的重建方法仍无法平衡精度和存储需求。为此,发展了一种新的交错网格有限差分震源波场重建方法。新方法通过存储边界区域的N层波场和M-N层波场的线性组合来重建内部区域的震源波场(M为差分算子长度参数,0≤N≤M)。推导了基于新差分模板的频散关系,构建了无穷范数型目标函数,采用Remez交换算法优化了重建系数。详细分析了所提方法的精度和稳定性,并将其应用于声波逆时偏移和弹性波全波形反演。数值结果表明：新方法可以获得足够精确的重建波场、偏移剖面和反演结果;其内存需求仅为传统方法的(N+1)/M。     

基于时空域交错网格有限差分法的应力速度声波方程数值模拟

目前应力速度声波方程数值模拟普遍采用时间二阶和空间2M阶交错网格差分法,相应的差分系数仅利用空间域频散关系和泰勒展开求解。但波动方程数值求解在时间和空间域同时进行,仅利用空间域频散关系计算差分系数,易产生数值频散,因而影响数值模拟精度。针对该问题,从差分离散波动方程和平面波理论出发,推导出了时间二阶、空间2M阶交错网格差分法的时空域频散关系,并进一步导出了基于时空域频散关系和泰勒展开的差分系数算法,该算法求解的差分系数随地震波的传播速度自适应变化。数值频散分析结果表明,新的差分系数算法能够有效减小数值频散进而提高模拟精度;稳定性分析结果表明,新的差分系数算法能够有效增强交错网格有限差分法的稳定性,使得该方法能采用更大的时间步长从而提高计算效率。层状介质模型和塔里木盆地典型复杂构造模型数值模拟实例进一步验证了基于新差分系数算法的交错网格有限差分法在提高模拟精度和计算效率方面的优越性。     

五对角紧致差分格式优化及二维声波传播波动方程数值模拟

提高波动方程有限差分数值模拟的精度和效率对于地震勘探有着重要意义。基于频散关系保持的思想,利用最小平方法和拉格朗日乘数法,对二阶导数的五对角紧致有限差分格式进行了差分系数优化,并对优化前后的模拟精度、频散关系及稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明,对于同样的差分精度,优化格式具有更小的截断误差和更低的数值频散以及更高的计算精度,适用于更粗的空间网格。对简单的均匀介质模型和复杂的Marmousi模型进行了声波方程数值模拟,结果表明,2N阶优化格式在压制数值频散方面优于2N阶原格式,也优于2N+2阶原格式,这意味着在对同一模型进行数值模拟时,可以使用更大的空间步长和更少的计算节点,从而减少计算内存和时间,提高计算效率。     

可变交错网格优化差分系数法地震波正演模拟

传统变网格有限差分系数是通过Taylor级数展开得到的,在大的波数范围内,数值频散较严重。为此,提出一种基于最小二乘算法的可变交错网格优化差分系数法,即建立基于频散关系的平方误差函数,并引入约束条件,通过求取条件极值得到可变交错网格优化差分算子。频散分析表明,可变交错网格优化差分系数法能在更大波数范围内满足频散关系。模型正演结果证明,相同的空间差分算子长度,可变交错网格优化差分系数法相比Taylor级数展开法,能有效提高正演模拟的精度。     

紧致交错网格优化差分系数二维声波方程数值模拟

基于频散关系保持的思路，利用最小平方法和拉格朗日乘数法，对一阶导数的紧致交错有限差分格式做了差分系数优化，并对优化格式的模拟精度、频散关系及声波方程稳定性条件进行了分析和对比。研究结果表明：①为得到相同的差分精度，优化后的紧致交错格式计算一阶导数时使用的节点个数比优化前多两个；②优化格式与优化前及常规交错格式相比，具有更小的截断误差和更低的数值频散，因而具有更高的计算精度，适用于更粗网格的计算，具有更高计算效率；③在同样差分精度条件下，二维声波方程优化格式的稳定性条件比优化前稍严格，适用的时间网格略小。分别对均匀、水平层状和Marmousi模型进行声波方程数值模拟，所得结果验证了所提方法适用于复杂介质的数值模拟，具有较高模拟精度和计算效率。     

声波方程数值模拟矩形网格有限差分系数确定法

压制数值频散是有限差分方法的关键问题之一。目前压制数值频散的方法大多假设不同方向空间偏导数的空间步长相同,导致算法精度低,计算效率低。为此,提出使用线性方法压制声波方程矩形网格有限差分算子的数值频散,并进行了稳定性分析、频散分析和数值模拟。通过频散分析和数值模拟,验证了本文方法能够有效压制矩形网格有限差分数值频散,相较于泰勒展开方法和最小二乘方法,线性方法计算有限差分系数的效率更高,可以替代传统的正方形有限差分网格和相应的系数用于声波方程数值延拓。     

一阶声波方程时间四阶精度差分格式的伪谱法求解

在地震波场数值模拟中,伪谱法不产生由空间网格离散引起的数值频散,而常规伪谱法用于求解时间二阶精度差分格式时,则会受到时间差分精度较低的影响而产生数值频散。本文基于一阶声波方程,提出将差分格式的时间差分精度增至四阶,并利用伪谱法求解,从而在避免由空间网格离散引起的数值频散的同时,降低由时间网格离散引起的数值频散。此外,与时间二阶精度差分格式伪谱法相比,时间四阶精度差分格式伪谱法的稳定性条件更为宽松,进而可通过增大时间网格步长提高计算效率。     

高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种，各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是：首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题，然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了X，Y，Z三个方向相互独立的一维隐式差分格式，每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题，可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间一波数域，证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度，保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小，频散误差接近，频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明，隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性，但减少了计算量。     

抗频散有限差分波动方程数值模拟及逆时偏移

数值频散是有限差分法求解波动方程时的最突出问题,严重降低了波场模拟的分辨率,通常使用更精细的计算网格或较长的差分算子来解决,但都会显著地增加计算成本。为此,本文构造了一种新的波动方程差分格式压制数值频散,通过在常规的差分方程中增加了频散校正项,能够有效地衰减高波数成分,抑制频散;根据相速度和群速度对频散的影响,推导了二阶和四阶差分格式频散校正项的最优参数值,当校正参数等于该值时,相应频散曲线图中相速度最接近群速度,频散误差最小。数值模拟和逆时偏移的实验结果表明:本文构造的抗频散算法对数值频散的抑制效果明显,新方法的二阶差分抗频散性能不低于常规四阶差分,而计算效率近似于常规二阶差分;抗频散差分格式与同阶常规差分格式相比,逆时偏移成像效果更好,精度更高。     

二维黏滞声波方程的优化组合型紧致有限差分数值模拟

根据泰勒级数展开和黏滞声波方程,建立了位移场时间二阶离散格式,并将组合型紧致差分方法用于位移场空间导数的求取,然后对该差分格式进行了模拟精度、频散关系和稳定性分析,并基于频散关系保持的思想,探讨了组合型紧致差分格式的优化。理论研究结果表明:①三点六阶组合型紧致差分格式与常规七点六阶中心差分和五点六阶紧致差分相比,具有更小的截断误差和更低数值频散;②黏滞声波方程差分格式的频散关系和稳定性不仅与空间网格大小和时间步长有关,而且与介质品质因子和地震波主频有关;③优化后的差分格式比优化前数值波数更接近真波数,更有利于压制数值频散、提高计算效率。最后,利用PML边界条件,对均匀和Marmousi模型进行了黏滞声波方程的数值模拟和波场特征分析,验证了本文提出的方法能够适用于复杂介质的数值模拟,并具有较高的模拟精度和计算效率。     

横向各向同性介质优化差分系数法地震波场数值模拟

 在应用有限差分法地震波场数值模拟过程中,数值频散是关键问题之一。为压制地震波场模拟中的数值频散,针对1阶速度—应力方程的交错网格空间离散差分算子,本文分别引入强约束条件和弱约束条件,构造了不同的Lagrange函数;然后通过求取条件极值得到优化差分算子。将其应用于横向各向同性(VTI)介质波场数值模拟,结果表明采用优化空间差分算子能有效压制数值频散,并可提高差分近似导数的精度。     

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。     

标量声波波动方程高阶交错网格有限差分法

为进一步提高标量声波波动方程正演数值模拟精度,减小数值频散和计算量,改善边界吸收效果,提出将高阶交错网格有限差分法直接用于求解标量声波波动方程的方法,并推导出了时间和空间导数的高阶交错网格有限差分格式,给出了数值模拟计算所需的稳定性条件和吸收边界条件.模型试算结果表明,与传统的中心有限差分法相比,本文方法不仅可以快速提高时空导数的差分精度,而且具有频散小、计算效率高等特点,可推广应用于三维标量声波高精度正演数值模拟和叠后逆时深度偏移.     

TTI介质qP波方程频率—空间域加权平均有限差分算子

 波动方程有限差分方法能够较精确地模拟任意非均匀介质中的地震波场，但它本身存在着数值频散问题。在具有倾斜对称轴的横向各向同性介质(TTI介质)地震波正演模拟中，为了解决常规有限差分算子的数值频散问题，本文构造了频率—空间域qP波方程加权平均有限差分算子，求取了归一化相速度，并根据最优化理论中的高斯—牛顿法确定了加权平均差分算子的最优加权系数。利用常规差分算子和加权平均差分算子对归一化相速度进行了频散分析，并对均匀TTI介质(包括各向同性介质和椭圆各向异性介质)中的qP波地震波场进行了有限差分数值模拟。结果表明：加权平均有限差分算子具有较高的数值精度，能有效地压制常规有限差分算子的数值频散，为TTI介质频率—空间域qP波正演模拟奠定了基础。     

扩展的近似解析离散化方法及弹性波方程数值模拟

地震波场数值模拟是研究地震波理论、偏移成像和地震反演等工作的基础,提高数值模拟的精度具有重要意义。在前人的研究基础上,提出了一种扩展的近似解析离散化数值模拟方法,并从理论上对该方法的精度、数值频散、稳定性和计算效率进行了分析。该方法在时间差分上比扩展前提高了一阶精度、误差最大降低了88%。与其他近似解析离散化类方法一样,具有算子半径小和适应粗网格步长的优势,在最小主波长内仅需使用5.9个网格点。与四阶Lax-Wendroff修正格式和交错网格有限差分格式的频散曲线和模拟结果对比,验证了该方法能更好地压制数值频散。二维各向同性均匀介质和水平层状介质模型数值模拟的地震弹性波场特征清晰准确,说明了该方法的实用性。     

二维地震波场的五点八阶超紧致有限差分数值模拟

首先将迎风机制引入五点八阶超紧致有限差分(CCD8)格式,得到五点七阶迎风超紧致(UCCD7)格式,并对两种格式进行数值频散分析和精度分析;其次建立了二阶声波方程的位移场时间四阶离散格式,将五点CCD8格式和五点UCCD7格式分别应用于位移场空间导数的求取,并分析这两种格式的稳定性条件;最后基于PML边界条件,将上述两种格式分别应用于声波方程的均匀介质、水平层状介质及Marmousi模型的数值模拟和波场特征分析及对比。研究结果表明:相较于普通紧致差分,五点CCD8格式具有小截断误差、高模拟精度、低数值频散、高稳定性、所需网格点数少的优点;引入迎风机制后,声波方程的五点UCCD7格式稳定性得到进一步提高;模型试算的结果验证了五点CCD8格式适用于复杂介质的数值模拟,模拟精度和计算效率都高。     

贴体坐标系二维声波方程SBP有限差分法的稳定性分析

有限差分方法(Finite Difference Method,FDM)是波动方程正演数值模拟领域应用最为广泛的方法之一,然而,当模拟区域不规则或者地表起伏不平时,规则网格有限差分法求解波动方程会产生阶梯状近似,影响模拟的精度。借助贴体网格技术,将不规则的物理区域转换为规则的计算域,给出了贴体坐标系下的二维声波方程及其二阶精度的分部求和(Summation by Parts,SBP)有限差分离散格式,采用Fourier谱分析方法分析了该离散格式的稳定性,得到了贴体网格二维声波方程SBP有限差分方法的稳定性条件。数值实验结果表明:1当时间采样间隔的选取满足稳定性条件时,贴体网格SBP有限差分的数值计算过程是稳定的;2与贴体网格中心差分方法相比,贴体网格SBP有限差分方法的稳定性更好。     

海上粘弹介质FCT有限差分正演模拟

高阶有限差分正演模拟将时间和空间离散,以差分代替微分,其求解精度受子波主频、网格大小以及有限差分精度的影响,不当的话会引起数值频散.海上勘探采用的气枪震源子波频带较宽,主频高,波长短,数值频散现象严重,而减小空间网格大小和提高有限差分精度需要较大的计算量和较长的计算时间.针对这一特点,采用通量校正传输(FCT)技术与有...     

高精度有限差分瑞雷面波模拟及频散特征提取

 瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数值模拟提取的频散特征与理论的频散特征进行对比,两者非常吻合,验证了瑞雷面波有限差分模拟的精度很高,可用来深入研究复杂情形下瑞雷面波的频散特征。     

地震波数值模拟中的频散压制方法分析

波动方程有限差分法正演模拟对认识地震波传播规律和指导地震资料解释等具有重要的意义。但差分算法固有的数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰，会降低波场模拟的分辨率。为提高模拟精度，同时又尽可能减少计算量，采用定量分析的方法，对比分析了横纵网格比变化时入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响，分析结果表明，矩形网格较之正方形网格能更好地压制频散，同时可以避免高阶差分导致的低计算效率。模型试验表明，该方法切实可行，能较好地适应实际地震勘探中的波场模拟。