三维圆弧型井眼轨道设计模型的拟解析解

为了研究三维圆弧型井眼轨道设计方程组是否存在解析解以及如何有效求解，使用消去法从多元非线性方程组中推导出其中的某个未知数满足一个特征多项式方程，并且证明了该方程组的拟解析解可以由特征多项式方程的实数根和已知设计参数构成的解析公式计算得到；如果极点多项式非恒等于0，则当特征多项式次数不超过5时，如果有解则为解析解，否则为数值解。通过使用C++类实现多项式加减法、乘法的计算方法，提出了多项式实数根的分隔算法、并用二分法快速求解出多项式全部实数根的计算方案。该方法在数学上经严格推导，计算方案简洁、稳健，在三维井眼轨道设计、智能钻井定向控制中具有应用价值。     

双靶点三维井眼轨道设计的解析法（I）

五段制双靶点三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,通常使用的数值迭代算法具有初值依赖性强、收敛速度慢、迭代过程可能发散等缺陷,所得到的是近似解。通过复杂的消元技巧,将多元非线性方程组化简为两个4次特征多项式,进而得到了轨道设计问题的解析解。提出了基于特征多项式实数根的解析求解算法。轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有小于1的正实数根,在有解的情况下,用特征多项式的正实数根和已知设计参数的解析计算公式可以直接求出解。计算速度快于数值迭代算法,计算结果精确。消元技巧对推导其他类型轨道设计问题的解析计算公式具有指导意义。     

双靶点三维井眼轨道设计的解析法(Ⅰ)

五段制双靶点三维井眼轨道设计问题需要求解多元非线性方程组,通常使用的数值迭代算法具有初值依赖性强、收敛速度慢、迭代过程可能发散等缺陷,所得到的是近似解。通过复杂的消元技巧,将多元非线性方程组化简为两个4次特征多项式,进而得到了轨道设计问题的解析解。提出了基于特征多项式实数根的解析求解算法。轨道设计问题是否有解取决于特征多项式是否有小于1的正实数根,在有解的情况下,用特征多项式的正实数根和已知设计参数的解析计算公式可以直接求出解。计算速度快于数值迭代算法,计算结果精确。消元技巧对推导其他类型轨道设计问题的解析计算公式具有指导意义。     

圆弧型井眼轨道设计问题的拟解析解理论

为了快速、可靠地求解井眼轨道设计问题所形成的多元非线性方程组,基于数学机械化理论的思想和技术,经过复杂的数学公式推导,求出了该方程组的拟解析解,创建了拟解析解的完整理论体系。理论证明,从井眼轨道设计方程组出发可以推导出只含有一个未知数的特征多项式,而该方程组的所有未知数可以由该特征多项式的全部实数根和一组解析计算公式依序逐个计算出来。理论分析和实际计算表明,利用拟解析解方法可以快速判断该方程组是否有解,在有唯一解和多个解的情况下,能够快速、准确地计算出该唯一解或全部解。拟解析解方法克服了初值依赖性、收敛性、不能求多个解等数值迭代类算法的固有缺陷,它的计算精度只与特征多项式求实数根算法有关,是一种相对精确的算法。研究结果表明,拟解析解方法是求解井眼轨道设计方程组的快速、可靠、精确的先进计算技术,不仅是算法研究上的理论创新,而且在钻井软件开发上具有重要的实用价值。      

限定入靶方位的双圆弧型纠偏轨道设计问题的全解

纠偏轨道设计问题具有多解性,目前使用的数值迭代法不能求出全部解。通过一系列数学化简步骤,从轨道设计问题的多元非线性方程组得到一个只包含一个未知数的特征多项式方程。轨道设计问题的解可以用特征多项式方程的实数根和已知设计参数来解析计算;轨道设计问题是否有解取决于特征多项式方程是否存在实数根;如果轨道设计问题有多个解,其解的个数不多于特征多项式方程的实数根的个数;给出了轨道设计问题求解的计算流程,从理论上解决了轨道设计问题的解的存在性问题、多解性问题以及解析解算法。实际算例表明,此算法不仅理论正确,而且计算速度快,容易计算机编程实现,在绕障设计方面具有其他已有数值迭代方法无法比拟的优点。     

阶梯形水平井段等曲率双圆弧形设计问题的解析解

为了快速、精确地求解阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题,对设计约束方程组的解析求解方法进行了研究.利用三维井眼轨道设计问题的拟解析解理论,推导了圆弧曲率相等且同为未知数时的特征多项式的数学表示式;利用C++面向对象编程语言,实现了多项式的数值计算.利用构造理论模型计算出该模型的各种关键数据,再以此为已知设计数据、以圆弧曲率为未知数进行求解验证;设计约束方程组的解析法不仅能够正确区分出真解与增解,而且真解与已知数据完全相同.求出了阶梯形水平井段等曲率双圆弧形三维井眼轨道设计问题的解析解,解决了该问题有解、无解的判定问题,以及快速求解的问题.研究结果表明,设计约束方程组的解析法是一种可以用计算机实现的新算法,计算速度快、结果精确、可靠性高,可应用于钻井设计软件开发.      

双靶点三维井眼轨道设计的解析法（II）

双靶点的三维井眼轨道设计的数学模型是一个非线性的多元方程组,通常使用数值迭代法求近似解,而迭代法具有初值依赖性、收敛速度慢、迭代过程可能发散等固有缺陷。对于已知一靶入靶方向的设计问题,设计方程组可以解耦为两个未知数较少的一靶方程组和二靶方程组。使用拟解析法化简消元技巧,将求解一靶方程组归结为求解一个一元多（10）次多项式方程;可以用实根分离算法求出该多项式方程的全部实数根,并且一靶方程组的未知数都可以用这些实数根的解析公式来表示。二靶方程组导致两个一元二次多项式方程,可以求出解析解。新算法克服了迭代法的固有缺陷,不仅在计算速度上具有极大优势,而且在设计问题有多个解的情况下,可以同时求出全部解,这是迭代法所不具备的优良特性。新方法为三维设计问题算法研究（特别是解析算法研究）开辟了一个新的研究方向,其中所使用的化简消元技巧为三维设计其他定解问题的解析求解提供了新的数学工具。     

定向井轨道设计参数谱集理论探索

为了解决三维井眼轨道设计问题求解过程中难以给定合适的已知设计参数的难题,研究了轨道设计方程组的可靠求解方法。基于已知设计参数与轨道设计方程组的解数存在着确定集合映射的事实,提出了已知设计参数谱集的新概念;使用计算机图形学理论研究了谱集的计算机绘图方法,提出了谱图的新概念。在轨道设计方程组有解析解的情况下,使用解析解约束条件可以直接求得谱集的不等式组表达式;在没有解析解的情况下,使用基于特征多项式实数根的拟解析解方法,给出了计算谱集的近似算法。在谱集维数不超过3时,可以绘制出完整的、直观的谱图。在谱集维数超过3时,需要使用高维数据可视化方法绘制谱图。软件实现及其实际应用表明,谱集理论能够消除设定已知设计参数的盲目性,极大地提高定向井轨道设计工作效率。      

限定入靶井斜的双圆弧型纠偏轨道设计问题的全解

井眼轨道设计问题具有多解性．目前常用求解方法无法求出该问题的全部解。从数学机械化思想出发,经过一系列复杂的数学化简过程．将井眼轨道设计问题所满足的多元非线性方程组的求解问题归结为求一个一元非线性方程全部正实数解问题。给出了求纠偏轨道设计问题全部解的具体流程。新方法能够根据已知设计条件自动判断设计问题是否有解和具体有几个解。新方法所使用的数学化简技巧不仅适用于本文所研究的限定入靶井斜的双圆弧轨道设计问题。对于圆弧型井眼轨道设计的其他问题也是很有效的一种数学手段。     

三维井眼轨道设计模型及其精确解

合理的井眼轨道设计是成功控制井眼轨道的关键.准确、快速、合理地设计多约条件下的三维井眼轨道是人们期待解决的问题.文中建立了给定目标点位置和井眼方向的三维轨道设计的一般数学模型,利用矢量分析理论得到了约束变量间的解析表达式和井眼轨道计算式.这种方法避免了求解多维非线性方程组,设计计算简单、精确.应用该模型成功地解决了复杂的多约束条件下的三维井眼轨道设计这一难题,具有普遍适用性,可广泛用于设计各种类型的水平井、定向井和多目标井,为井眼轨道控制提供了更为准确的理论依据.     

井眼轨迹位移插值计算的解析法

井眼轨迹的位移插值计算在定向井轨迹监控、中靶分析、水平井靶心距计算和井眼轨迹三维图形实时显示等许多问题中都有很重要的应用。位移插值计算是要根据井段两个端点的井眼轨迹参数从实钻井眼轨迹上给定点的视平移计算出该点的其他井眼轨迹参数；前人在井段曲线为圆柱螺线的假设下提出了逐次位移法实现位移插值计算，但需要反复多次迭代才能求出近似数值解。从空间解析几何学有关公式出发，推导出了圆柱螺线备件下的位移插值解析计算公式并通过算例验证了其正确性。与逐次位移法相比，解析计算公式可以极大地提高井眼轨迹位移插值计算的速度和精度，能够应用于井眼轨迹实时监控、三维图形显示、中靶分析、水平靶心距计算等问题中。     

页岩气田压裂区加密调整井绕障轨道优化设计方法

在页岩气丛式水平井设计中，针对压裂区的加密调整井井眼轨道设计需要考虑绕开已钻井压裂段影响域及压裂段影响域之间互相干扰等问题。为了快速评估加密调整井压裂段井眼轨道设计方案的合理性，运用矢量代数方法对页岩气压裂区障碍物进行了几何建模，该几何模型考虑了压裂裂缝影响域；然后根据所建立的障碍物几何模型，建立了以设计轨道总长度最短、轨道势能最小为优化目标，以轨道间防碰为约束条件的页岩气压裂区绕障轨道优化设计模型，并给出了判断页岩气压裂段影响域之间是否存在干扰的几何校核方法；最后依据四川盆地涪陵页岩气田现场实钻数据，对所建立的设计模型进行了验证。研究结果表明：①在压裂区，忽略压裂影响域的障碍物尺寸会被严重低估；②忽略压裂影响域，所设计出的绕障轨道可以避开老井的井眼轨迹，但是有可能会与已钻井的压裂影响域相交，进而引发钻井事故。结论认为，所建立的页岩气压裂区绕障轨道优化设计模型能够满足防碰绕障约束的要求，相应的设计计算避免了繁琐的试算和校核，并且能够实现井眼轨道设计总长度和轨道势能达到最小值的优化目标。     

煤层气水平分支井轨迹设计新方法

煤层气水平分支井技术已成为科学、高效开发煤层气资源的重要手段,而轨迹设计作为该技术的关键组成部分,直接影响到后期的钻完井作业的成败以及煤层气开发效果。煤层气水平分支井轨迹设计涉及多约束条件下的三维轨迹设计问题,目前国内对这方面的研究虽取得了一定的进展,但仍有待于发展和完善。为此,基于空间圆弧轨道理论,建立了一套适合煤层气水平分支井的三维轨迹设计模型,应用矢量分析理论求得了约束变量间的解析表达式,并提出了配套的轨迹设计计算流程,可以在分支爬高高度和现场工具造斜率约束下,准确、快速地设计出合理的煤层气水平分支井井眼轨迹。根据以上模型,采用现代可视化编程技术开发了煤层气水平分支井井眼轨迹设计软件和井眼轨迹三维可视化软件,并完成了一口双分支煤层气水平井的设计。     

基于三维地应力的水平井轨道优化及钻井液密度窗口分析

准噶尔盆地南缘区域断层多、背斜构造明显,地应力分布复杂,主应力方向随位置变化较大,不利于水平井轨道优化及钻井液密度窗口设计。为此,在三维地应力场计算模型建立过程中考虑了背斜构造对局部应力的影响,数值求解得到的地应力分量值比采用解析法得到的地应力值更准确;相应地,在此基础上计算得到的钻井液密度窗口值比利用解析法得到的钻井液密度窗口值更准确。首先对区块内的高探1井进行单井实测及单井地应力分析,然后对目标区块三维地应力场进行精细化有限元建模计算,从而得到区块的三维地应力场数值解;根据三维地应力场中主应力的方向角分布情况,优化水平井轨道,并计算出相应的安全钻井液密度窗口,为高泉区块安全优快钻井提供理论依据和准确的参考数据。研究表明基于三维地应力的水平井轨道优化及钻井液密度窗口计算模型是准确的、实用的。