具有Holling Ⅲ类功能反应捕食系统收获模型的持久性

研究了一类具有双线性密度制约Holling Ⅲ类功能反应的非自治捕食收获系统模型.利用比较原理,得到系统一致持久的充分条件.通过构建Liapunov函数,运用Barbalart引理,得到了对应周期系统存在惟一全局渐近稳定正周期解的充分条件.     

具扩散和HollingⅡ类功能反应捕食系统的持久生存

针对一类具有扩散、时滞和HollingⅡ类功能反应的捕食系统模型,运用比较定理,得到系统一致持久的充分条件.利用Lyapunov稳定性理论,通过构造合适的Lyapunov函数,得到相应周期系统周期解存在唯一及全局渐近稳定的充分条件.     

时滞扩散和功能性反应捕食系统的全局稳定性

研究了一类具有时滞扩散和HollingⅢ类功能反应的非自治捕食系统.利用微分方程定性与稳定性理论,得到了系统一致持久的充分条件.通过构建Liapunov函数,运用Barbalart引理,得到对应周期系统存在惟一全局渐近稳定正周期解的充分条件.     

一类具有庇护效应的随机捕食系统的稳定性

研究一类具有庇护效应和HollingⅡ型功能反应的随机捕食系统,借助It公式和Lyapunov函数方法得到系统正解的全局存在性,利用Chebyshev不等式得到系统解的随机最终有界性,通过随机稳定性定理得到系统正解全局随机渐近稳定的充分条件.     

人与人传染的有媒体影响因子的禽流感模型

建立人与人之间相互传染的有媒体影响因子的SI-SIR禽流感模型,并研究其动力学性态,得到判断疾病传播与否的阈值R_a和R_0.利用Lyapunov函数、Dulac函数以及LaSalle不变原理等证明了当R_a1且R_01时,无病平衡点E_0~*是全局渐近稳定的;当R_a1且R_01时,边界平衡点E_1~*是全局渐近稳定的;当R_a1时,系统的正平衡点E_2~*是全局渐近稳定的.     

双非线性密度制约predator-prey系统的持久性

通过微分方程定性与稳定性理论和泛函分析中的Brouwer不动点定理.讨论了具有双非线性密度制约的Holling Ⅳ型功能反应的predator-prey非自治系统的一致持久性,并且当系统是周期系统时,得到该系统周期正解存在惟一且全局渐近稳定的充分条件.     

一类高维Lorenz格点系统解的全局指数稳定性

研究一类高维的Lorenz方程格点系统的解的性质.采用分析的方法,得到了在恒等和非恒等的情况下,Lorenz方程格点系统的解的全局指数稳定性,即就是系统的平衡点(0,0,0)是全局指数渐近稳定的.     

具有一般死亡率的SIRS模型研究

研究了一类具有一般死亡率的SIRS模型,得到了疾病绝灭的阈值R0.用Hurwitz判据证明了平衡点的局部稳定性,用广义Bendixson-Dulac定理排除了周期解的存在性.从而得到当R0≤1时无病平衡点全局渐近稳定;当R0＞1时无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.     

具B-D功能反应和阶段结构的捕食系统研究

研究了一类具有B-D功能反应及捕食者和食饵均具有阶段结构的两种群非自治捕食系统,通过微分方程定性与稳定性理论和Brouwer定理,得到了系统的一致持久性和周期系统存在惟一全局渐近稳定的周期解的充分条件     

具logistic增长的HTLV-Ⅰ模型稳定性分析

建立一个具有logistic增长的HTLV-Ⅰ传染模型,并研究模型的动力学性态.得到病毒感染再生数R0和CTL免疫再生数R1.通过构造Lyapunov函数,证明了:当R0≤1时无病平衡点P0是全局渐近稳定的;当R01且R1≤1时,无免疫平衡点P1是全局渐近稳定的;当R11时,正平衡点P2是全局渐近稳定的.     

一类改进的Leslie-Gower模型平衡态解的稳定性分析

研究食饵种群具有Crowley-Martin功能反应项和捕食者种群带有经典的Leslie反应项的一类改进的Leslie-Gower模型.首先给出模型平衡解的先验估计,其次研究模型常数正解的存在与唯一性条件,再利用卡尔丹公式解出常数正解值.最后通过构造Lyapunov函数,讨论其常数正解的全局渐近稳定性.     

具密度制约的Holling Ⅱ类捕食收获系统的定性分析

研究一类具有双密度制约的HollingⅡ类功能反应的捕食系统收获模型,运用微分方程定性稳定性理论分析了模型平衡点的性态,给出了系统极限环不存在的充分条件,利用Pontryagin最大值原理得到系统的最优捕获策略.     

一类时滞和阶段结构食物链系统的局部分析

对一类3种群的捕食被捕食模型,运用上下解方法、正性引理和线性化方法,研究了具有时滞和阶段结构弱耦合半线性抛物方程组的存在性和渐近性态.获得了解的整体存在惟一性,并给出了非平凡平衡解局部渐近稳定性易验证的充分条件.     

一类捕食-食饵模型渐近稳定性分析

为研究生物体死亡率对恒化器中物种存活、灭绝的影响,提出一种具有死亡率的捕食-食饵恒化器模型。考虑模型常数平衡解的稳定性,得到了平衡解渐近稳定的充分条件。借助一致持久和比较原理研究系统的长时行为,给出了在具有死亡率的恒化器中物种持续生存的培养策略。利用数值模拟进一步论证了所得结果的有效性。     

具有接种与治疗的肺结核模型稳定性分析

建立具有接种和不完全治疗的肺结核模型,讨论其平衡点的存在性和稳定性,定义了模型的基本再生数,得到了疾病绝灭与否的阈值R0,并通过运用LaSalle不变原理和构造Lyapunov函数,证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,即当R0≤1时,该肺结核模型仅存在无病平衡点E0,且E0全局渐近稳定;当R01时,该模型存在无病平衡点E0和地方病平衡点E*,且E*是全局渐近稳定的.     

关于多元无界连续函数逼近的渐近估计

讨论了多元无界连续函数逼近的渐近估计.利用扩展乘数法讨论了多元线性正算子改造为逼近多元无界连续函数的渐近估计,给出了具有一般性的较为实用的渐近公式.作为实例,研究了多元非乘积型的Landau多项式算子逼近多元无界连续函数的渐近估计式,推广了前人的若干结论.     

x2分布、t分布和F分布的一致渐近正态性

首先给出一元分布一致渐近正态分布的定义,接着分别证明了x2分布、一元t分布和一元F分布的一致渐近正态性,由于所得结果比渐近正态性更强,故直接用相应的正态分布去计算这三个分布的概率值更可信.     

关于包含F.Smarandache简单函数的除数函数σα(n)

用解析的方法研究了σα(p(n))的渐近性质,并给出了关于σα(p(n))的两个渐近公式.     

一类捕食-食饵模型的全局分歧研究

研究了一类具有避难所的捕食-食饵模型平衡态正解的存在性,其功能函数为Holling Ⅱ型.利用线性稳定理论得到常数平衡解的稳定性,借助Crandall-Rabinowitz分歧理论,得到局部分歧正解的存在性;将局部分歧延拓为全局分歧,得到正解存在的充分条件,从而给出捕食者与食饵在一定条件下可以共存的结果.     

具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统的稳定性和Hopf分支

研究了具有扩散项的比率依赖型捕食食饵系统.为了研究系统在正平衡点的稳定性和局部Hopf分支,分析系统在正平衡点处线性化部分的特征方程,这样得到了系统在正平衡点的渐进稳定性.证明了当时滞穿过某一临界值时,正平衡点失去了稳定性.也得到了Hopf分支的存在性.