基于多重打靶技术的连续法求解非线性自治系统的周期解

提出用基于多重打靶技术的地法注解非线性自治系统的周期解,论述了求解的基本原理,基中对基于多重打靶技术Ｎｅｗｔｏｎ迭代格式进行了特殊处理,将自治系统的待定周期作为初始向量的一个分量,通过多重打靶迭代求出。对Ｖａｎｄｅｒｐｏｌ方程和二自由度耦合激振动进行了计算,计算结果与Ｌａｕ等人用量增量谐波平衡法所得的结果完全吻合。     

圆柱滚子轴承刚性转子系统周期运动分岔

推导了考虑径向力、力矩联合作用的滚子轴承的非线性轴承力和力矩,建立了圆柱滚子轴承刚性转子系统的四自由度动力学方程,利用求解非线性非自治动力系统周期解的延拓打靶算法进行计算,根据Floquet乘子判断周期运动的分岔.以某滚子轴承刚性转子系统为例,研究了该类转子系统在径向间隙-转速、阻尼-转速、力矩-转速参数域内周期运动的分岔及失稳规律.结果发现:随径向间隙、阻尼和力矩的变化,周期运动将产生倍周期或Hopf分岔,分岔转速随参数变化而改变.其中力矩的存在会明显降低系统的失稳转速,可通过选择合适的结构和工况参数尽量避免滚子轴承转子系统出现非周期运动.     

齿轮系统倍周期分岔和混沌层次结构的研究

针对考虑间隙和时变啮合刚度的强非线性齿轮系统动力学模型,讨论了混乱带中倍周期分岔现象及混沌的层次结构问题。利用频谱分析法对周期运动和混沌运动进行判断,并对嵌于不同混乱带中的周期轨道进行区分。运用分频采样法求解强非线性齿轮系统主倍周期分岔序列与混沌带合并序列,以及混沌带中周期窗口和混沌窗口共存的层次结构问题。通过分析揭示了强非线性齿轮系统存在着复杂的分岔结构和普适规律,并为深入研究机械系统非线性动力学行为的性态提供参考。     

三自由度齿轮转子系统的周期运动及其稳定性

研究了含间隙三自由度的齿轮转子非线性系统的周期轨道及其稳定性。采用有限差分法近似代替非光滑系统的Jacobi矩阵,改善了CPNF法在求解非线性动力学时需要系统必须光滑的缺陷。改进后的CPNF法对算例的计算结果与数值积分结果比较验证了其有效性。在给定参数下采用改进后的CPNF法研究了齿轮转子系统的共存的周期运动,并判断了各周期的稳定性;通过延续追踪法判断了不同转速下系统周期轨道的稳定性;研究了齿轮转子系统随无量纲转速变化的分岔特性。结果发现,齿轮转子非线性系统在某些参数组合下多个稳定和不稳定周期轨道共存;转速在1.54~1.42变化时,齿轮转子系统通过倍周期分岔的形式最终通向混沌运动。     

非线性轴承-转子系统的稳定性和分岔

研究了非解析径向椭圆轴承支承的转子系统的稳定性和分岔。考虑了转动惯量的影响,利用非线性油膜力以增加数值计算的精度。在不需要额外再解Reynolds方程的情况下,采用等参有限元法,求解了具有Reynolds边值条件的流体润滑椭圆型变分约束方程,使得动力积分过程中所需非线性油膜力及其Jacobian矩阵能够同时计算完成并且具有足够且协调一致的精度。在稳定性分析中,运用打靶法和轨迹预测追踪算法研究了系统非线性不平衡响应,结合Floquet理论研究了随着轴承设计参数改变时非线性轴承—转子系统T周期运动的局部稳定性和分岔行为。     

非线性弹性碰摩转子周期运动稳定性分析

在同时考虑轴承油膜力、转轴非线性弹性力和碰摩发生时转静件间的相对速度对非线性摩擦力的影响基础上,构造了具有碰摩故障转子-轴承系统的动力学模型。利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和Floquet理论,研究了系统周期运动的稳定性,分析了非线性摩擦力对系统动力学特性的影响。     

参数和间隙非线性振动系统周期解数值分析

讨论了具有间隙、时变参数和外部激励联合作用的非线性振动问题。提出了用打靶法和连续法求解这一问题周期解的数值方法,并使用一种参数连续法,使奇点处理非常简单。最后给出了一个计算示例,得到了稳定和非稳定的频响曲线。     

单级齿轮系统的周期运动及其稳定性

对间隙单级齿轮转子非线性传动系统的周期轨道及其稳定性进行研究。采用有限差分法近似代替非光滑系统的Jacobi矩阵,避免了CPNF法在求解非线性动力学时要求系统必须光滑的缺陷。改进后的CPNF法对算例的计算结果与数值积分结果比较验证了其有效性。在给定参数下采用改进后的CPNF法研究单级齿轮系统的共存的周期运动,并判断各周期的稳定性。通过延续追踪判断了不同转速下系统周期轨道的稳定性,并研究了单级齿轮传动系统随量纲一频率变化的分岔特性。结果发现,单级齿轮非线性系统在某些参数组合下多个稳定和不稳定周期轨道共存,频率变化使单级齿轮系统通过倍周期分岔的形式最终通向混沌运动。     

基于Taylor变换法的转子系统分岔与稳定性研究

对双盘转子系统的非线性动力学模型，引入求解非线性微分方程的Taylor变换法，分析转子振动系统动力学特性以及激振频率等参数对系统的影响，利用非线性动力学分析中的打靶法求该系统的周期解，并利用Floquet主导特征乘子判断不同周期轨道的失稳方式。结果表明，考虑非线性油膜力影响后，转子系统的运动状态随转速增加由周期至二倍周期再至周期再至拟周期，或者经周期运动直接至混沌运动．不平衡质量影响转子系统的分岔阈值和分岔类型，阻尼对分岔阈值和系统的运动稳定性有一定的影响。     

非线性径向主动电磁轴承-转子系统的耦合动力学特性及稳定性

研究径向主动电磁轴承支承的不对称转子系统的动力行为及稳定性。转子模型中考虑了陀螺效应，结合分散PID(pmponional integral differential)控制器方程和转子运动方程，形成系统方程。将预估—校正机理和Newton-Raphson方法相结合，给出一种径向主动电磁轴承—转子系统线性失稳转速即Hopf分岔点所对应转速的计算方法。基于打靶法及将预估—校正机理和打靶法相结合形成的一种轨迹预测追踪的延续算法，研究系统非线性不平衡周期响应及稳定性边界。结合Floquet分岔理论研究随系统控制参数改变径向主动电磁轴承—转子系统周期运动的局部稳定性和分岔行为。     

PERIODIC DEFORMATION OF PARAMETRIC SURFACE

Deformation is a powerful tool for geometric modeling and design. Such a tool can be used to create a new shape from existing shape without restarting whole design process. A new mathematical model for producing controllable periodic deformations is proposed. By introducing cosine extension functions construct a shape operator matrix and then use the matrix to transform the position vector of some points on the object surface so as to create the deformation effects. Because the cosine extension (Unctions have a number of variable parameters with different properties, the method has corresponding interactive control means. The user can manipulate those parameters to get desirable periodic deformation effects. Experimental results show that the method is feasible and applicable to engineering and research fields such as sheet metal forming by stamping and CAD.     

双周期裂纹引起的电磁弹性材料的损伤

研究双周期裂纹引起的电磁弹性材料的损伤。取基本胞元为研究对象,由胞元边界条件并结合椭圆函数理论和保角变换技术,获得远场反平面机械载荷和面内电磁载荷作用下,含双周期分布不等长裂纹的无限大电磁弹性介质电磁弹性场的精确解。利用平均场理论预测材料的电磁弹性损伤系数,分析损伤系数随裂纹尺寸和分布的变化。数值结果表明,裂纹密度的增加导致材料有效电磁弹性模量降低,加大了材料电磁弹性损伤程度。     

周期性机械振动主动控制算法

为提高周期性机械装置的隔振性能,减少其对底座(或地面)及周围环境的影响,采用由弹性橡胶和压电堆作动器组成的主动悬置(active control mount, ACM).针对压电堆作动器输出位移较小的情况,设计液压位移放大机构.通过对压电作动器和橡胶主簧性能的分析,建立由主动悬置构成的隔振系统的力学模型.周期性机械振动系统,其周期振动信号可用作控制同步信号,因此控制系统采用基于同步滤波-X LMS(least mean square)算法的自适应控制策略,传递到机座的残余力作为误差信号,实现对周期性机械振动系统的主动控制.计算机仿真实验结果表明,采用这种主动悬置和同步滤波-X LMS算法的主动控制系统,相对于采用普通橡胶悬置的被动系统,明显减少了对底座的力传递,减振效果明显.     

周期性格栅加筋结构的拓扑优化设计

应用拓扑优化技术研究了蒙皮厚度、加筋高度以及周期性格栅数对格栅加筋结构优化性能的影响。首先分析了不同蒙皮厚度和加筋高度组合下格栅优化构型的变化趋势,发现不同材料用量下具有最佳结构效率的优化结构拥有相同格栅构型。其次比较了周期性格栅数对单层和双层格栅加筋结构优化结果的影响,结果表明随着周期性格栅数的增加,结构优化性能逐渐趋于一个极限值,单刚度目标下周期性格栅数的奇偶性显著影响格栅优化构型,而刚度和频率多目标下周期性格栅数大于7×7后其对格栅优化构型的影响消失。研究结果对格栅加筋结构的格栅构型设计与选择具有指导意义。     

FILTERING CHARACTERISTICS AND EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF ONE-DIMENSIONAL PERIODIC RODS

Passive periodic structures exhibit unique dynamic characteristics that make the passive periodic structures act as mechanical filters for wave propagation. As a result, wave can propagate along the periodic structures only within specific frequency bands called the pass bands and wave propagation is completely blocked within other frequency bands called the “stop bands”. A theoretical method based on the transfer matrix formulation is developed in order to effectively investigate the influence of periodicity, variable geometry and material properties on the wave propagation characteristics of one-dimensional periodic rod. Several numerical examples are presented in order to illustrate their unique tunable filtering and localization characteristics. The experiments are conducted to verify the numerical predictions and to demonstrate the capability of the wavelet transform as a very powerful tool to uniquely identify and compare the energy distribution both in the time and frequency domain. The flexibility that the spectral width and location of the pass and stop bands can be tuned by introducing intentional variation in geometric and material properties for the individual substructure or cell is identified completely by both numerical predictions and experimental results. The results demonstrate the potential of such one-dimensional periodic structure in controlling the dynamics of wave propagation as a mechanical filter such as engine mount, gearbox support strut and other applications.     

周期性复合材料微结构的多目标拓扑优化设计

基于多尺度均匀化方法,以组分材料用量为约束,以等效弹性模量矩阵主对角线上分量的加权组合最大为目标,建立周期性复合材料微结构的多目标优化设计模型。利用优化准则法控制设计目标与材料分布,以敏度过滤技术抑制棋盘格效应,实现微结构的构型优化。研究比较微结构网格粗细、材料组分比对不同目标元素优化结果的影响。通过典型算例验证优化模型和优化算法的有效性。     

PERIODIC WINDOWS OF NONLINEAR GEAR SYSTEM BASED ON SYMBOLIC DYNAMICS

The periodic window is researched by means of the symbolic dynamics and formal language. Firstly, the proper sampling period is taken and the orbital points of periodic motion are obtained through Poincare mapping. Secondly, according to the method of symbolic dynamics of one-dimensional discrete mapping, the symbolic sequence describing the periodic orbit is obtained. Finally, based on the symbolic sequence, the corresponding model of minimal finite automation is constructed and the entropy is obtained by calculating the maximal eigenvalue of Stefan matrix. The results show that the orbits in periodic windows can be strictly marked by using the method of symbolic dynamics, thus a foundation for control of switching between target orbits is provided.     

弯曲载荷作用下圆柱壳环向周期裂纹应力强度因子

应力强度因子作为表征裂纹尖端应力场强弱和断裂分析的一个重要参量,其简单而有效的求解方法具有重要的工程实际意义。利用J_2守恒积分建立了一个求解弯曲载荷作用下圆柱壳环向周期裂纹应力强度因子的计算方法。该方法原理清晰,计算简单。     

周期性弧形凸起凹凸板等效刚度的研究

根据构造正交各向异性周期性凸起结构凹凸板,研究了弧形凸起凹凸板的等效刚度。利用经典弹性薄板理论和板结构在宏观上周期性均匀化分布特性,推导出弧形凸起凹凸板等效刚度的解析公式。通过有限元数值分析模拟出集中载荷下四边简支弧形凸起凹凸板的数值结果,再与解析方法所求的计算结果对比,验证了等效刚度的合理性和精确性。然后利用本文解析方法计算出四边简支下弧形凸起凹凸板的固有频率,计算结果与有限元模拟结果一致,再次验证了刚度等效解析方法的正确性。提出的新方法能够较精确的计算出此类周期性凸起结构板的等效刚度,并具有直观简洁的优点,可以根据典型单元的几何参数直接计算,提高了求解效率。研究结果对其他类型周期性凸起凹凸板的静动力学进一步研究以及实际工程应用奠定了基础。     

功能梯度涂层中的Ⅲ型周期裂纹问题

利用分层模型研究功能梯度涂层中的Ⅲ型周期裂纹问题,借助Fourier级数及传递矩阵技术,可将该边值问题化为求解Hilbert奇异积分方程,数值求解该方程即可得到应力强度因子.数值结果表明,当裂纹较密且裂纹相对较短时,裂纹之间的相互作用比较明显;材料剪切模量在厚度方向上的变化对应力强度因子具有较大的影响.