非线性方程组的一种Hopfield神经网络解法

求解非线性方程组是工程研究中的基本问题,普通的求解算法均具有一定的缺点,通用性不强。给出一种求解非线性方程组的hopfield神经网络方法,同时,针对有多个解的非线性方程组,提出了判断收敛域的理论方法。最后通过matlab进行了实例求解,证明了该方法通用性强,具有极高的价值。     

平面并联机构位置正解的粒子群复形法

根据杆长约束条件,给出了求解3-RPR平面并联机构位置正解的无约束优化模型.结合复形法与粒子群的优点,提出了机构综合方程无约束优化求解的粒子群复形法.该方法克服了牛顿法初值不易选择的问题,同时也克服了复形法和粒子群算法易陷入局部极值而导致方程组的解精度不足的问题.平面并联机构数值实例表明文中提出的方法能求出全部装配构型.该方法具有全局搜索性,收敛速度较快、精度较高.可以满意地求出对未知数具有敏感性的非线性方程组的解.     

基于三元非线性方程组的并联机器人运动学研究

到目前为止,对于并联机器人运动学正解的封闭解问题还没有得到完美的解决,现在最为流行的方法是采用广义几何法和方程组的数值解法。然而,这些方法的推导过程非常的复杂,且在求解的过程中还存在解不唯一等的问题。因此,为了避免上述问题,根据多元函数的Taylor公式推导出了一种基于三元非线性方程组牛顿迭代法的并联机器人运动学正解算法,同时,基于其数学原理,也可以得到并联机器人的反解。该算法与其他的方程组数值解法和几何求解法相比,巧妙地绕开了令人头疼的并联机器人运动学正解多解取舍问题,直接获得了工作空间内满足运动连续性的合理解,且迭代次数少,收敛速度快,显示出了极大的优势。     

用无质量杆弹簧阻尼组合模型(MLSD模型)对间隙机构进行分析的方法探讨

通过用MLSD模型对含间隙四杆机构进行分析 ,提出了一种新的解该模型非线性动力学运动微分方程的近似方法。这一方法无须求解系统的非线性微分方程组 ,使解决问题的难度大为降低且具有较高的精度     

机构综合的刚体运动混沌反控制方法研究

混沌是现代科学的主要成就之一,扩展混沌的应用对现代科学的发展有重要意义.自然科学与工程中的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题,牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感.利用刚体运动混沌反控制方法产生牛顿迭代法的敏感初始点,首次提出了基于刚体运动混沌反控制的牛顿迭代法求解非线性方程组的新方法.该方法产生的混沌变量范围大,且不会发散,计算时间少.机构综合与近似综合实例表明该方法的正确性与有效性.     

实数连续法及其在机构综合中的应用

应用连续法思想 ,提出了实数域内求任意形式非线性方程组部分实数解的实数连续法 ,并用该方法对平面铰链四杆机构实现 9个轨迹点的综合问题进行了求解。该方法求解效率高 ,特别适合在机构综合领域推广应用。     

基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析

研究了多间隙作用下行星齿轮系统的强非线性动力学行为。考虑齿轮啮合误差和时变啮合刚度,建立了2K-H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型。利用离散Fourier变换（DFT）及其逆变换（IDFT）处理方程中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系,发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法,并用Broyden方法求解其形成的代数平衡方程组。用该方法分析齿轮非线性动力学稳态解时,啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式,不仅可以包含多次谐波响应,而且还可以求解系统的次谐波响应。克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点。作为算例,用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性,并与相应的线性系统进行了比较。     

多关节机器人逆运动学问题的实时求解

机器人运动学方程往往呈高度非线性特性,其逆运动学计算较为复杂,实时性也难以保障。针对该问题,提出一种基于类电磁机制的逆运动学求解新方法,随机抽取问题可行域内一组初始解,仿照电磁理论中带电粒子间吸引-排斥机制,使得粒子快速收敛到问题的最优解,并结合变尺度法进一步提高求解精度。针对变尺度法中最优搜索步长难以精确计算的问题,以微搜索步长为条件,根据机器人运动微分方程推导得到变步长计算公式。最后通过算例验证了该方法的有效性。     

基于牛顿迭代的6-UPS并联机构运动学正解的研究

对自制的6-UPS并联机构的运动学问题进行了分析,利用数值法对该机构的运动学正解进行深入研究。通过运动学反解计算,在旋转矩阵和驱动杆长约束条件下,建立了运动学正解的数学模型,通过化简得到一组六个只含有三个姿态变量的非线性方程组;利用Mathematica软件求解上述方程,利用牛顿迭代法引入所有有效初值求解上述方程组得到正解结果,避免由于初值选取不当产生的漏解现象,并绘出对应的机构装配简图。经算例验证,方法使得算法的收敛速度以及高效寻找全部解得到很好的提高。     

基于Matalb的纯平动3-UPU并联机构正运动位置解及工作空间分析

采用空间机构螺旋原理,分析了3-UPU并联机构的构型和纯平动特性。给出了连续型多项式代数拓扑法,构建3-UPU并联机构的正运动位置解的非线性方程组,并对方程组进行计算。该方法无需给定值就能有效逼近并联机构非线性方程组的解,且可解决方程组求解时出现的分叉和散度问题,对超越问题的解析具有重要的参考意义。基于Matlab/Simmechanics构建3-UPU并联机构PID控制模型并分析其工作空间,验证并联机构构型设计中螺旋理论应用的准确性。该方法对求解多自由度并联机构运动学问题有切实可行的借鉴意义。     

各种板边条件下大挠度圆板自由振动的分岔解

计及几何非线性,在各种板边条件下,建立圆板自由振动的非线性动力学方程.采用Galerkin法,将圆板的非线性动力学偏微分方程简化成三种标准类型的Duffing方程.提出一类强非线性动力系统的两项谐波法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组.利用Maple程序可以方便地求解.结果表明,两项谐波法不仅适合于对称振动问题,而且适合于非对称振动问题.     

Dynamic synthesis of a 2-degree-of-freedom function-generator with flexible elements

Kinematic synthesis of planar 2-degrees-of-freedom linkages with at least seven links hitherto reported in the literature is very difficult due to the highly nonlinear equations that result. Special techniques are needed to solve these nonlinear equations. Both the formulation and the solution are extremely tedious and time consuming. In what follows a linkage with a flexibly attached slider is proposed. The differential equation of motion of the slider mass and its solution lead to a much simpler displacement equation which can be used for the closed form synthesis of a function generator for two independent variables. The resulting equations are linear simultaneous, the solution of which is a routine matter. The dimensions obtained can be used as starting values for optimisation by least squares method etc. An example problem is solved to illustrate the application.     

一种求解6-3构型并联机器人机构位置正解的逼近算法

根据机构运动的同一性原理 ,给出一种求解 6 - 3构型并联机构位置正解的杆长逼近算法。该算法的主要特点是通过逐步自动修正迭代初值、缩小搜索区间和步长、提高逼近精度 ,将二维搜索的杆长逼近简化为一维搜索的杆长逼近。因此只要在分支的有效活动区域内任选初值 ,即可保证其收敛性并且不受机构奇异位形的影响 ,大大简化了搜索逼近过程并提高了迭代效率。文中给出了求解过程和逼近步骤及求解实例 ,其逼近精度达 10 - 5。     

基于CMAC的非线性逆滤波器补偿热敏电阻的测量误差

热敏电阻传感器存在着严重的非线性静态特性和响应滞后的动态特性,当被测量的温度变化率高于传感器的响应速度时,测量结果与真值之间存在较大的误差。为了补偿这个测量误差,采用了一个由无限响应的IIR滤波器和静态非线性环节构成的非线性滤波器去减小误差。IIR滤波器的系数通过实验数据得到,它是传感器的动态逆模型;非线性静态环节采用单输入/单输出小脑神经网络(S ISO CM AC)实现,S ISO CM AC具有学习简单、收敛速度快、函数逼近精度高等优点。采用此方法改善热敏电阻的动态特性具有不依赖传感器模型的特点,并通过实验对该方法的有效性进行了验证。     

基于混沌的平面四杆机构轨迹综合优化设计

对于解决平面四杆机构轨迹综合等复杂非线性约束优化问题,传统优化算法存在局部收敛等缺点。对混沌的特性及其优化应用进行了分析,建立了混沌结合传统Powell法的混合算法。设计实例表明,该方法全局收敛性好,搜索效率高,是解决工程设计中具有复杂非线性约束优化特性问题的理想方法。     

平面四杆机构函数综合的混沌优化设计

传统优化算法对于解决平面四杆机构函数综合等复杂非线性约束优化问题存在局部收敛等不足。分析了混沌的特性及在优化方面的应用，建立了混沌与传统Powell法结合的混合算法。计算实例表明，该方法全局收敛性好，搜索效率高，是解决工程设计中具有复杂非线性约束优化特性问题的理想方法。     

平面四杆机构函数综合的混沌优化设计

传统优化算法对于解决平面四杆机构函数综合等复杂非线性约束优化问题存在局部收敛等不足。分析了混沌的特性及在优化方面的应用，建立了混沌与传统Powell法结合的混合算法。计算实例表明，该方法全局收敛性好，搜索效率高，是解决工程设计中具有复杂非线性约束优化特性问题的理想方法。     

滚珠轴承力学模型的数值求解方法研究

根据Hertz接触理论和刚性套圈理论,建立了角接触滚珠轴承的拟静力学模型,得到了针对该模型的非线性方程组。针对传统Newton-Raphson迭代方法对所建立的非线性方程组求解过程中的不收敛和振荡问题,提出了减少非线性方程和引入迭代步长调节因子的方法。通过对迭代变量几何意义、物理意义的研究,提出了一种对迭代变量进行约束的方法来解决迭代算法中初始变量难以确定的问题。最后分别将改进后算法的计算结果与SKF公司TABACY方法的计算结果和轴承加载实验结果进行对比,验证了算法的正确性。结果表明：选取合适的步长调节因子和对一些变量施加约束能在保证计算结果正确性的前提下,提高非线性方程组求解的收敛率和效率。     

Inverse Kinematics Analysis of General 6R Serial Robot Mechanism Based on Groebner Base

This study presents a solution for the inverse kinematics problem in serial 6R manipulator. Using only seven equations—composed of Duffy’s four kinematical equations containing three angles and three corresponding angles’ identical equations—instead of the traditional 14 equations, the authors reduced the inverse kinematics problem in the general 6R manipulator to a univariate polynomial with a minimum degree based on the Groebner Base method. From that, they concluded that the maximum number of the solutions is 16, generally. Also, the mathematics mechanization method can be extended to solve other mechanism problems involving nonlinear equations symbolically. Translated from Journal of Shanhai Jiaotong University, 2004, 38(6) (in Chinese)     

瞬态温度场灵敏度分析的精细积分法

结合有限元法,提出了线性和非线性瞬态温度场灵敏度分析的精细积分方法,在精细积分法求解线性和非线性温度场的基础上,采用敏度分析的半解析法,推导了瞬态温度场灵敏度的分析的精细积分列式,指出对于线性热导问题,精细积分法求解敏度方程同样具有稳定、高精度的数值特性,而且能够避免常规差分法的数值振荡现象,对于非线性热传导问题,提出了相应的求解办法,算例表明了算法的有效性。