基于混沌的刚体导引Burmester点的求解方法

刚体导引的Burmester点的求解可以转化为非线性方程的求解问题。本文采用简单的Newton-Raphson迭代，并将迭代过程视为非线性的动力学系统，利用使得系统产生混沌现象的Julia集的点求解出方程的全部实数解。研究表明在使得方程Jacobi矩阵的行列式为零的点的邻域内有属于Julia集的点存在。根据这一发现，成功地解决了Burmester点孤求解问题。     

利用混沌与分形进行平面机构综合

提出了一种求解牛顿—拉夫森搜索技术迭代函数的Julia点的优化模型及进化规划求解方法，利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点，提出了一种基于牛顿拉夫森搜索技术的求解非线性方程全部根的新方法，并通过求解刚体导引的平面四杆机构综合问题中产生的非线性方程，表明了该方法的正确性。     

混沌最小二乘法及其在机构近似综合中的应用

结合MATLAB6.5.1高级程序设计语言采用简单的最小二乘法迭代,并将非线性方程视为非线性的动力学系统,利用使系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全实数解,而Julia集的点集用二周期逆像函数求得,再在其邻域内求解即可.运用该算法编写了MATLAB程序,对平面四杆机构近似综合问题进行了研究,从而找到了实现最大精确点时该问题的全部的解,为实际机构的设计提供了多种选择方案,为机构学设计提供了全新的方法.     

基于混沌分形的函数发生机构优化综合研究

混沌分形是动力系统普遍出现的一种现象，牛顿优化技术是重要的一维及多维优化迭代技术，其迭代本身对初始点非常敏感，该敏感区是牛顿优化技术所构成的非线性离散动力系统Julia集，在Julia集中迭代函数会呈现出混沌分形现象，提出了一种寻找牛顿优化迭代函数的Julia点的求解方法，利用非线性离散动力系统在其Julia集出现混沌分形现象的特点，提出了一种基于牛顿优化技术的全局优化新方法，对函数发生的平面四杆机构综合问题中产生的非线性方程的求解表明了该方法的正确性。     

平面曲柄滑块机构函数综合的混沌方法

采用简单的牛顿迭代法迭代，并将非线性方程视为非线性的动力学系统，利用使得系统产生混沌的Julia集的点，求解方程的全部实数解。而Julia集的点在Jocobi矩阵行列式值为零的解集的邻域内，给定矩阵的行列式值的表达式的一些变量为已知，仅只有一个变量未知，把它转化为一元非线性方程，进而求出其全部解。再确定未给定变量的搜索范围，运用粗、精选代在其邻域内求解即可。运用该算法编写了MATLABB程序，对平面曲柄滑块机构的函数综合问题进行了研究，得出了Jocobi矩阵的通用表达式，从而找到了实现最大精确点时该问题的全部解，为实际的平面曲柄滑块机构的设计提供了多种选择方案，为机构学设计提供了全新的方法。     

3-RPR平面并联机构正解的混沌方法

采用简单的牛顿迭代法迭代 ,并将非线性方程视为非线性的动力学系统 ,利用使得系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全实数解 ,而Julia集的点在Jocobi矩阵行列式的值 (记为 |J|)为零的解集的邻域内。因给设定矩阵的行列式中一些变量为已知 ,仅只有一个变量未知 ,把 |J|=0转化为一元非线性方程 ,进而求出其全部解。再确定未给定变量的搜索范围 ,运用粗、精迭代在其邻域内求解即可。对 3 RPR平面并联机构正解问题进行了研究 ,给出了算例。该方法简单、实用 ,为实际机构的设计提供了多种选择方案 ,为机构学设计提供了全新的方法     

混沌与分形在装载机机构综合中的应用

牛顿-拉夫森(Newton-Raphson,NR)搜索技术是一种非线性的离散动力系统.提出了一种求解 NR 迭代函数的 Julia 点的优化模型及进化的规划求解方法.利用非线性离散动力系统在其 Julia 集出现混沌分形现象的特点,提出了一种基于 NR 搜索技术的求解非线性方程全部根的新方法;用该方法对构成的平面四杆机构实现9个轨迹点的综合问题进行求解,表明了该方法的正确性.     

非线性方程组求解的混沌最小二乘法及平面四杆函数机构综合

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组，一般求解多元非线性方程组需要初始值，而初始值的选择是相当困难的；同伦方法不需初始值就能求出全部解，为求解这一问题提供了可行的方法，但需要编写专用的程序，且计算量比较大；本文结合MATLAB6．5．1高级程序设计语言采用简单的最小二乘法迭代，并将非线性方程视为非线性的动力学系统，利用使得系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全实数解，而Julia集的点集用二周期逆像函数求得，再在其邻域内求解即可。运用该算法编写了MATLAB程序，对平面四杆机构综合问题进行了研究，从而找到了实现最大精确点时该问题的全部的解，为实际机构的设计提供了多种选择方案，为机构学设计提供了全新的方法。     

牛顿混沌迭代方法及四杆导引机构综合应用举例

机构学问题的数学模型常可化为多元非线性方程组，一般求解多元非线性方程组需要初始值，而初始值的选择是相当困难的。同伦方法不需初始值就能求出全部解，为求解这一问题提供了可行的方法，但需要培写专用的程序，且计算量比较大。该文结合MATLAB7．1高级程序设计语言采用简单的牛顿迭代法迭代，并将非线性方程视为非线性的动力学系统，利用使得系统产生混沌的Julia集的点求解方程的全实数解，而Julia集的点集用二周期逆像函数求得，再在其邻城内求解即可。运用该算法培写了MATLAB程序，并以平面四杆刚体导引机构综合问题为例进行了运算，找到了实现最大精确点时该问题的全部解，为实际机构的设计提供了多种选择方案，为机构学设计提供了一种迭代新算法。     

碰摩转子弯扭摆耦合振动非线性动力学特性

为进一步提高旋转轴系的安全性,研究旋转轴系弯扭摆振动耦合振动问题.推导一般意义下,考虑陀螺力矩的单盘转子弯扭摆耦合振动非线性方程,基于该方程推出不平衡转子和碰摩转子的非线性弯扭摆耦合振动方程.应用数值方法研究碰摩转子弯扭摆耦合振动相应的复杂动力学行为,研究转子转速对碰摩转子弯扭摆耦合振动的分岔和混沌行为的影响,以及扭转振动和摆动振动对弯曲振动的影响.分析结果为转子的安全运行和弯扭摆耦合振动故障的判别提供了理论依据.     

计算运动学问题中牛顿迭代法的混沌现象

研究了用牛顿迭代法求解机构分析和综合问题的代数方程中的混沌现象。通过迭代函数的分析,初步揭示了利用混沌现象求出方程全部解的机理;提出了确定混沌区内各个解吸引槽边界的二分法,该法具有简单且可以达到很高计算精度的特点。     

Introduction of a chaotic dough mixer, part A: mathematical modeling and numerical simulation

The motivation of this work is to propose a special dough mixer with chaotic advection to take advantage of high performance mixing in chaotic mixers and to develop typical dough mixers. In order to prevent common difficulties encountered due to the dynamic mesh, a mathematical model was employed based on neglecting the transient term of the momentum equation using conceptual features from creeping flow. Then, the numerical simulation was performed using the bird Carreau dough model of Dhanasekharan. The mathematical model was further developed to complete the numerical procedure in order to find the required material point trajectories for assessing the presence of chaotic advection in the proposed mixer. In this approach, Lyapunov exponents were also calculated which quantify the exponential divergence of the initially close state-space trajectories and identify chaotic behavior of the system as well. The results indicated that the flow field was a combination of both chaotic and non-chaotic zones.     

齿轮系统倍周期分岔和混沌层次结构的研究

针对考虑间隙和时变啮合刚度的强非线性齿轮系统动力学模型,讨论了混乱带中倍周期分岔现象及混沌的层次结构问题。利用频谱分析法对周期运动和混沌运动进行判断,并对嵌于不同混乱带中的周期轨道进行区分。运用分频采样法求解强非线性齿轮系统主倍周期分岔序列与混沌带合并序列,以及混沌带中周期窗口和混沌窗口共存的层次结构问题。通过分析揭示了强非线性齿轮系统存在着复杂的分岔结构和普适规律,并为深入研究机械系统非线性动力学行为的性态提供参考。     

基于Liu混沌系统的机构综合求解方法研究

将牛顿迭代法与混沌序列相结合,首次利用Liu提出的新混沌系统的混沌运动产生混沌序列作为机构综合问题求过程的牛顿迭代法的初始值,从而求出所有解的新方法,并以平面铰链四杆机构的导引综合为例,研究了利用该系统混沌运动对机构导引综合问题的求解方法,得到了能近似实现给定运动条件的多个机构方案,使机构运动综合的多方案优选成为可能.     

Generation of mechanizing trajectories with a minimum number of points

A large number of coordinate points is available after digitizing a profile, a surface, or generating the points of the function that define the surface or the profile (if an equation to generate these points is available). These coordinate points are grouped according to the strategy followed for the digitization or the generation. But not all the coordinate points are equally important: More coordinate points are needed in the zones where the curvature is larger, in contrast to the zones where the curvature is smaller. A new selection method of coordinate points is presented in this study. It is based on the maximum allowed chord error. This method simplifies the selection of the important coordinate points for the shape reconstruction with a computer-aided design program or for the computer numerical control (CNC) mechanizing, using either less information, smaller number of points, or NC program lines. To accomplish this objective, any programming language can be applied. An Excel macro and MATLAB have been used in this study. This is interesting both in high-speed CNC machines and in old equipment. The first ones have “look ahead” benefits, because the number of blocks in the NC program are read in advance. Therefore, if a smaller number of lines are needed for the same required precision, the process speed will be higher. The use of old machines will also be improved by the smaller number of lines to process. It must be noted that this process is as fast as the slowest of its elements.     

机构综合的Henon混沌映射牛顿迭代方法研究

牛顿迭代法是重要的一维及多维的迭代技术,其迭代本身对初始点非常敏感。应用Henon混沌映射方法产生初始点,分析其特性,首次提出基于Henon混沌映射的牛顿迭代法求解非线性方程组新方法。机构综合与近似综合实例表明该方法的正确性与有效性。     

机构中单个构件的混沌

以组成机构的基本构件为研究对象 ,建立了间隙转动副的分离接触模型 ,以此模型采用牛顿力学的方法建立机构的动力方程 ,通过数值解得出了间隙转动副在机构运动中存在混沌运动 ,同时 ,还得出了某些参数对混沌性态的影响     

带有扰动副螺棱的单螺杆挤出机内混沌混合

提出一种采用副螺棱轴向往复运动来提高单螺杆挤出机混合的结构,探讨不同扰动幅度对螺槽内混合的影响。建立扰动副螺棱作用下三维周期性物理模型和相应的数学模型,对挤出机内牛顿流体三维周期性流动和混合过程进行计算。采用有限体积方法,变量分布采用交错网格,副螺棱的周期性运动边界通过叠加网格方式实现。采用4阶Runge-Kutta方法实现流体运动前锋追踪计算,对比Poincaré截面,得到示踪剂空间构型演变及界面增长。结果表明,副螺棱往复运动将导致螺槽内部的混沌混合区域围绕内部KAM管,并被外部准周期运动区域包围。处于混沌区域的流体界面呈现指数增长规律,而处于准周期运动的区域界面随时间仍然保持线性增长。副螺棱扰动幅度越大,内部准周期混合区域越小,混沌场覆盖的尺度越大。     

载波混沌Newton法在并联机构位置正解中的应用

针对Logistic混沌序列在(0,1)区间内的概率分布不均匀的特点,提出了基于幂函数的Logistic自适应载波混沌映射。新映射的概率分布较均匀,具有良好的遍历性。提出了基于Logistic自适应载波混沌映射的Newton迭代算法,即应用Newton迭代法求解非线性方程组时,以具有良好遍历性的Logistic载波混沌序列作为初始点。新方法可快速求出非线性方程组的多数(甚至全部)解,且计算过程简洁、效率高。根据杆长约束条件,建立了求6-DOF对称结构6-RUS并联机器人机构位置正解的非线性方程组,并应用新方法求解该方程组。数值实例表明,新方法可快速求出并联机构的全部位置正解,且应用位置反解验证了位置正解方法的正确性。     

基于Duffing方程的齿轮故障检测方法研究

提出一种基于修正Duffing方程间歇混沌理论的弱信号检测新方法.在该检测方法中,当输入信号频率与系统激励频率之间存在微小偏差时系统输出为间歇混沌信号,且其频率偏差可由输出混沌信号的统计特性进行估计.数值仿真结果表明这种方法可以准确检测出信噪比很低的微弱正弦信号.最后,利用实验平台采集齿轮振动声信号数据,分别采用频谱分析法和混沌弱信号检测法对实验数据进行检测,结果表明混沌弱信号检测法具有更高的检测精度和更强的抗干扰能力.