一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质.     

具时间依赖边界条件的热传导方程的 近似解法研究

研究了求解具时间依赖边界条件的热传导方程的近似解。首先,对温度边界条件为时间的幂函数的情况,采用标准的多项式温度近似函数,结合热平衡积分法及改进的热平衡积分法,求得时间的次数和温度近似函数的指数之间的关系,从而确定温度近似解函数;然后,对复杂的时间依赖的边界条件,应用线性微分方程叠加原理,构建近似解表达式。实验结果表明,这种方法既简便又具有良好的计算精度,能较好地模拟传热过程。     

关于一类非线性耦合Schr(o)dinger方程组的研究

研究了一类非线性耦合Schr(o)dinger方程组初边值问题,应用Galerkin方法及紧致性的结果证明了该问题解存在唯一性.再利用椭圆型方程解的正则性定理,得出当初边值满足一定的条件时,该方程组解的正则性结果.