工字形悬臂梁非线性扭转微分方程的微分变换法

采用微分变换法求解工字形悬臂梁非线性扭转微分方程。通过引入坐标无量纲将非线性扭转微分方程进行无量纲化。依据微分变换原理对微分方程和边界条件作微分变换。由微分变换后的微分方程可获得对应的递归方程,并根据微分逆变换可得到微分方程的解析解。通过具体实例讨论非线性扭转角解析解的收敛性,并与已有工字形悬臂梁非线性扭转解析解进行对比。两种解析解之间的误差在3%以内,表明微分变换法可适用于求解非线性扭转微分方程。     

劲性索结构竖向地震位移解析解及其特性分析

目前,利用振型分解反应谱法计算劲性索结构竖向地震位移的解析解还没有被提出,本文在劲性索结构固有振动能量变分解析解的基础上对劲性索结构竖向地震位移解析解及其特性进行了研究.首先根据劲性索结构固有振动能量变分解析解得到劲性索结构各阶固有振动频率和相应的振型;然后利用振型分解反应谱法分别计算40m、65m、72m三种不同跨度劲性索结构的竖向地震位移;最后运用ANSYS有限元软件对此三种不同跨度劲性索结构进行谱分析来验证本文提出的劲性索结构竖向地震位移解析解的正确性.研究发现:(1)三种不同跨度的劲性索结构分别在8度、9度抗震设防下,依据劲性索结构固有振动能量变分解析解与振型分解反应谱法所得到的竖向地震位移曲线与ANSYS有限元软件分析得到的地震位移曲线基本重合,说明本文提出的劲性索结构竖向地震位移解析解适用于计算劲性索结构竖向地震响应;(2)在进行振型组合时,劲性索结构的前两阶正对称振型的组合位移曲线与前四阶正对称振型的组合位移曲线重合,说明劲性索结构的前两阶正对称振型对劲性索结构的竖向振动起控制作用;(3)劲性索结构竖向地震位移曲线的峰值位置并不是都出现在跨中而且曲线峰值个数不止一个,且随着劲性索结构跨度的改变而改变.此现象应该引起工程设计人员的足够重视,在进行劲性索结构设计时应考虑对这些位置采取加强措施,避免劲性索结构因变形过大而发生破坏.     

基于板-梁理论的集中荷载下带侧向弹性支撑矩形钢管混凝土翼缘工字形梁的弯扭屈曲分析

基于板-梁理论和能量变分原理,建立集中荷载下跨中布置侧向弹性支撑的矩形钢管混凝土翼缘工字形简支梁的弯扭屈曲总势能方程,其中位移和转角模态试函数选用6项三角级数形式.引入无量纲参数并依据势能驻值原理,获得弯扭屈曲无量纲临界弯矩解析解.采用1stOpt数学优化分析软件,拟合矩形钢管混凝土翼缘工字形简支梁无量纲临界弯矩计算公式,并与ANSYS有限元解进行对比.结果 表明:拟合的无量纲临界弯矩计算公式具有可靠的精度,误差在5％以内,可为工程设计提供参考.     

T形截面悬臂柱自重下弯扭屈曲无穷级数解与FEM验证

以自重作用下的T形截面悬臂柱为研究对象,研究其屈曲模态及屈曲荷载。基于板-梁理论和能量变分原理,建立了位移和转角的变形曲线为三角函数无穷级数形式的T形截面弯扭屈曲总势能方程。根据悬臂柱的边界条件、势能驻值原理,并引入无量纲参数,获得了T形截面悬臂柱在自重作用下的弯扭屈曲无量纲无穷级数解。运用ANSYS有限元分析软件计算了长细比≥50的6组T形截面悬臂柱在自重荷载下的特征值屈曲解,并与位移函数取50项的精确理论解对比,最大误差为1.45%;且随着长细比增大,误差越来越小。