非线性Schr(o)dinger方程插值系数时空有限元法

本文讨论了非线性Schr(o)dinger方程的插值系数时空有限元法.利用有限元方法与有限差分方法相结合的技巧,证明了插值系数有限元弱解的存在唯一性,并给出了时间最大模,空间L<'2>模,即L<'∞>(L<'2>)模的误差估计.     

一类非线性椭圆问题三角形二次元的超收敛性

基于均匀三角形的剖分,已有文献认为对二阶椭圆问题的二次有限元的情形,在节点处有四阶超收敛精度,以此为基础,本文对一类二阶非线性椭圆问题,也得到二次有限元解在节点处有四阶超收敛精度,数值计算表明结果是正确的。     

抛物微分方程半离散有限元导数重构的强超收敛性

基于单元上的正交展开和连续最优化,研究了一维抛物微分方程初边值问题的n阶半离散有限元单元块导数重构方法,证明了在单元块上重构空间导数具有n-1个强超收敛点。     

非线性Voltterra-Fredholm积分方程Ritz-Galerkin法的收敛性

针对一类非线性Volterra—Fredholm型积分方程,研究了Rits-Galerkin法求解近似解析解,并利用泰勒展开导出了近似解在Hilbert空间中可达到o（（（n＋1）!）^-1）的收敛性。     

抛物微分方程动边界初值问题的有限元单步格式

针对一类抛物微分方程边界初值问题，通过变量变换化为时间函数系数的定边界问题，半离菜后成常微分方程组，在施行Hermit近似积分公式后获得了一个精度是O（△t^4) O(△x^4)的稳定的有限元单步格式。表1，参6。     

非线性椭圆问题矩形有限元的超收敛性

基于拟一致矩形剖分，研究了一类二阶非线性椭圆问题的有限元超收敛性．首先在参考单元中构造了Qλ(n)型插值函数，然后利用余项的正交性质推导并证明了任意n次有限元解在n 1阶Lobatto点上及其梯度在n阶Gauss点上都有超收敛性，最后给出了一个二阶矩形有限元的数值例子，计算结果表明理论分析正确。     

扩散方程初边值问题的一种有限元单步格式及其精度分析

针对一类一维扩散方程初边值问题,在x方向二次有限元半离散后用Hermite插值积分全离散,获得了一种最优阶误差估计为O(Δt4+Δx4)的有限元单步格式,并证明了该格式的稳定性和收敛性,数例表明与其它常用的4阶格式相比,当时间步长相对较大时,该格式仍具有较好的精度。     

半线性两点边值问题有限元强超收敛性

通过单元正交展开的余项中添加若干待定的低次项,得到所需的超接近于有限元解的逼近函数,由此导出了一类非线性两点边值问题的强超收敛性。最后给出了一个数例验证了这一结论。     

一维弹性波定层逐点反淀方法及其精度分析

针对一类一维弹性波反演问题，导出了一种稳定的定层逐点反演方法，推证了该方法的参数解具有整体二阶精度，数值试验表明，该方法是有效而可行的。图1，表1，参7。     

非线性Voltterra-Fredholm积分方程 Ritz-Galerkin法的收敛性

针对一类非线性Volterra—Fredholm型积分方程,研究了Rits-Galerkin法求解近似解析解,并利用泰勒展开导出了近似解在Hilbert空间中可达到o（（（n＋1）!）^-1）的收敛性。