正交特征群

本文在证明了有限Ａｂｅ１群Ｇ与它的特征群Ｇ√存在同构的一个必要充分条件之后，构造了一类正交特征群，从而概括了相当一大类正交变换（它包括了离散付里叶变换、阿达玛变换、数论变换、Ｃｈｒｅｓｔｅｎｓｏｎ变换）这对构成有限域与整环上的正交变换具有指导作用。     

利用正交变换法求解水平井渗流模型

建立了均质各向异性矩形封闭油藏、底水油藏和气顶油藏水平井三维不定常渗流的数学模型，利用正交变换法获得了形式简洁的精确解，从而为这些油藏中水平井压力动态分析和试井分析提供了理论基础。     

快速正交变换阻尼最小二乘法在电力系统状态估计中的应用

本文在介绍正交变换算法基本原理的基础上重点介绍了为提高计算速度而采取的一些技术措施,并针对量测方程Jacobian矩阵本身引起的病态问题提出了快速正交变换阻尼因子法,通过对国内外系统的计算,验证了本文所提算法的有效性。     

一种跟踪电网频率的新方法

基于正交变换,提出了一种新的电网频率跟踪方法.针对两种模型进行仿真,表明该方法能够较为精确与快速地跟踪电网频率,尤其针对突变频率的信号,具有较好的跟踪效果;同时算法克服了同步采样条件的限制,通过迭代,在不同初始频率下均具有较好的收敛性.     

求解缓变波导中反问题的一种步进方法

对于声学和电磁学中的大尺度反问题,基于直接方法(例如有限元或者无网格方法)的数值计算往往会导致一个巨大的线性系统,因而在计算速度和存储上并不现实.基于求解Helmholtz方程正问题的Dirichlet-to-Neuman(DtN)算子步进方法,提出了一种用于求解波在大尺度缓变波导中传播的反问题的反向基本解算子步进方法(IFOMM).     

正交U变换及其快速算法

采用递推方法构造一种正交变换,称之为U变换,该变换含有分段常数基向量、分段一次多项式基向量以及分段二次多项式基向量,是对Walsh变换、斜变换的推广。根据递推方式,可以得到相应的快速算法。利用平移复制算子和Kronecher积的性质,推导基于Kronecher积的快速算法和正交U变换的直接分解算法。将该变换应用于图像压缩中,构造基于人类视觉系统的量化表,实验结果表明,正交U变换的图像压缩性能明显优于斜变换的图像压缩性能,与DCT变换的图像压缩性能相当,为图像压缩提供了一种新的选择。     

基于U-正交变换的图像编码算法

为了更有效地进行图像编码,先用U-正交函数系构造出一类新型的U-正交变换, 并以三次U-正交变换为例,研究了基于U-正交变换的图像编码算法。该编码算法首先通过离散U-正交函数系的基函数构造U-正交变换的变换矩阵,并根据U-正交矩阵的对称性给出了U-正交变换的快速算法; 然后应用三次U-正交变换对图像实施2维变换, 再用JPEG标准中的量化矩阵、Huffman码表与熵编码方法对图像的三次U-变换系数进行量化与编码, 实现了基于三次U-正交变换的图像编码算法。实验结果表明, 三次U-正交变换的编码增益、去相关效率与DCT基本相同,而编码效果却与JPEG编码效果非常接近, 且计算复杂度与基于FFT的快速DCT算法基本一致。由此可见, 应用U-正交变换对图像进行编码压缩是一类行之有效的方法,并有望在视频编码中得到应用。     

U-正交变换的可逆实现及其图像无损编码

把U-正交变换应用到图像无损编码中,研究U-正交矩阵的基本三角可逆矩阵(TERM)分解与单行基本可逆矩阵(SERM)分解.一个N阶U-正交矩阵的TERM分解由N-1个自由变量决定,用区间收缩方法可以搜索到TERM分解的局部近似最优解.如果用行交换方法搜索正交矩阵的SERM分解,那么一个8阶的正交矩阵最多只有40320种可能的SERM分解,用穷举法即能找到SERM的近似最优分解.最后,用U-正交矩阵的可逆分解对图像进行无损编码,实验表明可逆U-正交变换的无损编码的码率与浮点U-正交变换的近似无损编码的码率基本相同,SERM分解要比TERM分解更有效,三次U-正交变换的编码效果与离散余弦变换的编码效果几乎完全相同.因此,在图像无损编码中,可用三次U-正交变换代替DCT.     

关于输气管道的一个泄漏点的检测问题

对于考虑天然气输气管道一个泄漏点的检测问题,建立了存在一个泄漏点的输气管道的偏微分方程反问题的数学模型,利用正交变换法找出了泄漏点的漏失量与泄漏位置之间的关系.运用最小二乘法原理求解矛盾方程组,找出了泄漏点位置,并用MATLAB编程实现.     

正交变换在多元Talylor公式中的应用

正交变换是欧式空间中一类重要的变换，是保持度量不变的变换，正因为它有这一特征，使正交变换在高等代数中起着重要的作用。不仅如此，正交变换在其他数学分支中也有独到的作用。本文就正交变换在多元函数Taylor公式中的作用进行讨论。