广义四阶色散方程的对称约化和精确解

运用经典对称方法解决广义四阶色散方程问题,得到对称约化和群不变解,包括双曲函数解,三角周期解和孤立子解.最后得出了该问题的守恒律.     

(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、约化和精确解

利用经典李群法得到了(2+1)维Potential Boiti-Leon-Manna-Pempinelli (简称PBLMP )方程的对称、约化,通过解约化方程得到了该方程的一些精确解,包括有理函数解,双曲函数解,三角函数解, Jacobi椭圆函数解.     

耦合KdV方程的新孤子解

本语文利用函数变换巧妙地将求解偏微分方程组的问题化为求解单个方程问题,得到了耦合ＫｄＶ方程一系列新的孤子新,方法简单明了且具有普遍意义,也可用来解决其它某些类型方程组的求解问题。     

人为解方法及其在流体力学程序验证中的应用

针对求解流体力学方程组的高维程序的验证,给出人为构造解方法准则及验证流程,并针对流体力学方程组构造一类光滑人为解.此类人为解的特点是质量守恒方程和能量守恒方程的源项为零,对高维计算程序可以方便地检验数值算法实现过程的缺陷、误差,能严格验证程序的正确性.并将此类人为解应用到二维流体力学PPM程序,进行网格收敛指标验证表明该类人为解能有效地验证程序的正确性.     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

Caudrey–Dodd–Gibbon–Kotera–Sawada方程的对称、精确解和守恒律

应用改进的CK直接方法,得到了（2+1）维Caudrey–Dodd–Gibbon–Kotera–Sawada（CDGKS）方程的对称群定理。利用对称群理论和方程的旧解得到了该方程新的精确解,扩大了解的范围。最后根据对称和共轭方程求出了（2+1）维CDGKS方程的无穷多守恒律。