BP神经网络拟合方解石晶体色散方程

介绍BP算法神经网络曲线拟合方法,并借助MATLAB工具箱函数将它运用于方解石色散特性研究,通过拟合效果图,误差曲线,误差范数反映BP神经网络的优越性,体现BP算法较高的预测能力和良好的泛化能力,并且可以自动地确定数学模型,精确度高,原理也较简单,尤其对复杂的输入输出系统具有更好的效果。     

非奇H-矩阵的一个简捷判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N={1,2,…,n},|aii|≥Riα(A)Si1-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。首先推广Ostrowski对角占优矩阵的概念到广义Ostrowski对角占优矩阵;最后得到了判别非奇异H-矩阵的一个判定方法。进一步丰富和完善了Ostrowski对角占优矩阵和非奇异H-矩阵的理论,为计算数学、矩阵论、控制论、经济数学等相关领域的研究奠定了坚实的基础。     

严格对角占优矩阵与SOR迭代法的收敛性定理

针对线性方程组的系数矩阵为α-链严格对角占优矩阵和双严格对角占优矩阵的情况,讨论了线性方程组求解时常用的SOR迭代方法的收敛性,给出了迭代法收敛性定理,解决了以往估计迭代矩阵谱半径的问题.结果不仅适用于这两类矩阵,还适用于广义严格对角占优矩阵类,最后举例说明了所给结果的优越性.     

预条件AOR迭代法及比较性定理

在预条件矩阵P=(I+B)下提出新的AOR迭代法,讨论了新方法的收敛性,并给出预条件AOR遮代法与经典AOR迭代法之间的比较定理.最后给出一个数值例子验证该预条件要优于通常的预条件(I+S).     

Ostrowski对角占优矩阵与非奇H-矩阵的简捷判定

Ostrowski对角占优矩阵在数值分析和矩阵理论的研究中非常重要。设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i∈N,|aii|≥Riα(A)S1i-α(A),则称A为Ostrowski对角占优矩阵。本文利用这一概念给出了Ostrowski对角占优矩阵的一个充要条件,从而间接地得到了判别非奇异H-矩阵的必要条件,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

模糊数直觉模糊集的距离及其应用

定义了一种新的模糊数直觉模糊集的距离,同时给出和证明了它的两个距离公式,并通过具体的例子进行了计算。最后将一个距离公式应用到一个实例中。     

α-链对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的判别

设A=（aij）∈Cn×n,若存在α∈（0,1）,使i∈N={1,2,…,n},｜aii｜≥Riα（A）S1i-α（A）,则称A为α-链对角占优矩阵。首先推广α-链对角占优矩阵的概念到广义α-链对角占优矩阵;利用这一概念得到了判别非奇异H-矩阵的几个判定方法,改进和推广了已有的结论。最后用数值例子说明了所给结果的优越性。     

具有Fe4N结构的最近邻Ising模型相变的研究

对具有Fe4N结构的Ising模型,采用平均场理论,推导出考虑最近邻相互作用下系统的磁矩和自由能公式,并由数值计算方法,给出了为定值时的磁化曲线及相变曲线,得到了系统的相变特征。研究发现二级相变普遍存在,一级有序—有序相变、一级有序—无序相变及重入现象只存在于一定的晶场范围内,相图中重入现象、一级有序—无序相变、一级有序—有序相变对应的曲线相交于一点。相图中的低温相变特征与基态相图完全吻合。     

人工神经网络方法对卤代联苯化合物的QSRR研究

将卤代联苯化合物作为研究体系,利用基于原子类型的电子拓扑结构（E-state）和基于13种原子类型的电性距离矢量描述子（MEDV-13）作为描述符,分别应用多元线性回归、人工神经网络中的误差反向传播神经网络和径向基函数神经网络的方法建立了55种卤代联苯化合物的QSRR模型。使用人工神经网络的方法预测的结果比多元线性回归的方法的结果稍好,相关系数R可以达到0.99以上,说明使用人工神经网络的方法能够准确地预测卤代联苯化合物的气相色谱和液相色谱的保留指数。     

工作在1550nm的全固态光子晶体光纤的设计

利用全矢量平面波展开法对三角形排布孔包层-圆纤芯结构的光子晶体光纤的光子带隙特性进行了数值模拟,对比研究了传统光子晶体光纤(空气-石英纤芯结构)和全固态光子晶体光纤(非空气-石英纤芯结构)的光子带隙(导模)与结构参数(包层孔直径dclh、包层孔间距和包层孔填充比f)的关系,设计出了一组合适的结构参数(纤芯直径dco＝5.3 m,包层孔材料的折射率nclh=1.65,dclh＝1.0 m,＝2.0 m,f＝0.7),可以使相应的全固态光子晶体光纤工作在1 550 nm的现代光通信波长上,且光子带隙可以达100 nm.