具时滞基于比率的HollingIV-Leslie型系统的Hopf分支

本文研究了一类基于比率Holling-IV型功能性反应且具有时滞Leslie形式的捕食者数量反应的种群竞争模型,得出了Hopf分支的存在性的充分条件。     

平均电流控制型PFC Boost变换器中的低频分岔现象研究

在设计和分析平均电流控制型功率因数校正(PFC)Boost变换器时,通常假设其工作在电流连续模式下,而采用电流连续模式下的平均模型分析变换器的动力学特性.而实际的变换器可能工作在电流断续状态,当变换器负载较小时,电流断续状态更加明显.因此,采用电流连续状态下的平均模型无法准确描述变换器的特性,尤其是混沌和分岔现象.本文采用考虑电流断续工作状态的状态空间模型,对PFC变换器中的低频分岔现象进行了分析,得到了低频分岔图,使该变换器由倍周期分岔到达混沌的路径更加清楚,使人们可以更全面理解这种变换器的动力学行为.并从分岔的角度分析了变换器的稳定性.其结果表明,变换器的输出电容和负载对变换器的稳定性具有很强的影响.通过给出的参数分岔图和二维参数与稳定性的映射图,为更好地设计变换器提供了指导.仿真分析结果和实验结果表明了本文所提方法的合理性和结果正确性.     

具有非线性运动约束输液曲管振动的分岔

研究了具何非线性运动约束输液曲管在系统参数区域内振动的分岔现象。基于牛顿法推导出了输液曲管模型面内振动的非线性控制方程，利用微分求积法将系统的偏微分方程转化为关于时间域的上阶常微分方程组；在此基础之上，采用数值迭代技术求解了输液曲管的非线性动力学方程。数值模拟表明，输液曲管在系统多种参数区域内俘有复杂的分岔现象；在这些参数区域内，系统将以静态变形、周期运动和混沌等形式作复杂的振动。     

一类离心调速器的Hopf分岔及其混沌控制

研究了受外部扰动的离心调速器系统的复杂动力学行为。通过系统运动的拉格朗日方程和牛顿第二定律,建立了离心调速器系统的动力学方程,应用Lyapunov直接方法分析了该系统平衡点的稳定性。利用相图分析了系统超混沌吸引子的特性,通过Poincaré截面和Lyapunov指数研究了系统的超混沌行为,通过仿真系统的分岔图和相图分析了系统通向混沌的道路,并且验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱是完全吻合的。通过对系统施加非线性反馈控制器,并选取合适的反馈系数,可以获得各种不同的所需的稳定周期轨道。对受外部扰动的离心调速器系统施于此控制,计算机数值模拟结果表明,这种控制方法简便有效,控制范围广。     

时延神经元的Hopf分岔控制

通过对时延神经元的分析得到相应的控制器,使时间延迟作为分岔参数得到有效的控制;由线性化理论确定出Hopf分岔点的位置,得到相应的控制条件,并从理论上证明了控制器的可行性.实例分析表明该理论与仿真结果相一致.     

提高电力系统小扰动稳定性的最优分岔控制策略

结合小扰动参数稳定域的概念,建议把小扰动稳定控制描述为"保证系统不可控分岔参数μ≥μref,在系统小扰动参数稳定域内寻找最优的可控参数组合以保证系统的控制代价最小"这一最优分岔控制问题;建立了最优鞍结分岔控制和最优Hopf分岔控制的数学模型,考虑了各种不等式约束,从数学上严格保证了电力系统安全性和经济性的最优控制。在New England 39节点系统中研究了一个小扰动最优鞍结分岔控制算例,实现了以励磁参考电压为控制变量的最优分岔控制策略;提出了初值预测和控制变量选择方案,实现了大系统中的最优Hopf分岔控制策略。优化控制结果表明,所提出的控制策略可以有效解决小扰动稳定控制问题。     

一类具有比率依赖的Holling Ⅳ和Leslie型捕食-食饵模型

本文考虑一类简化的具有比率依赖的Holling Ⅳ和Leslie型捕食-食饵模型.针对参数的特定值,证明了模型具有不稳定焦点,其附近有稳定极限环.并又在三个参数中选定了分支参数,当分支参数取值在小邻域内扰动时,模型出现Hopf分支.文中最后给出了数值模拟来说明这些结论。     

不可微环节对电力系统小扰动稳定域的影响

研究了不可微环节对电力系统小扰动稳定域（SSSR）的影响。首先给出一种利用分段函数描述连续但不可微环节的方法，将函数的不可微点转换为该解析式导数的极点。进一步利用该方法并借助一个简单的3节点系统，深入探讨了励磁顶值对系统小扰动稳定性和SSSR的影响。研究发现，励磁顶值会引起系统雅可比矩阵和主导特征值跳变，使系统产生新的Hopf分岔点（振荡模式）；此外，励磁顶值上下限取值不同时，会导致SSSR内产生新的不稳定区域（空洞），并使SSSR的边界构成复杂化。     

随机涨落与小世界网络稳定性

本文考虑了随机扰动和涨落因素对小世界网络稳定性的影响.在X.S.Yang提出的具有时延和非线性的小世界网络模型的基础上引入随机涨落因子.利用求解随机微分方程的方法,考察分析了随机涨落影响下的小世界网络的稳定性.发现涨落噪声会触发网络状态失稳,出现分岔现象.在一定程度上揭示了复杂网络对某些参量敏感的起因,对更好地解释现实世界中的许多小世界网络对参数敏感的现象有重要意义.为实现对小世界网络稳定性控制提供了新思路.     

偏心摆轮振动的分岔和混沌特性

设计了一个受周期驱动力作用的偏心摆轮振动模型,建立了该模型的运动学方程,运用线性稳定性分析的方法确定了其平衡点且分析了平衡点的稳定性.利用计算机数值计算且结合多种分析方法得出:周期驱动力作用下的偏心摆轮振动存在由倍周期分岔通向混沌运动的特性.