一类双边电容型微谐振器吸合不稳定及其时滞速度反馈控制

以一类典型的静电驱动双边电容型微谐振器为研究对象,基于全局分岔理论,研究微结构吸合不稳定的机理;在此基础上,在系统直流偏置电压上引入线性时滞速度反馈,对系统复杂动力学行为实施控制。通过引入独立参数,得出系统异宿轨道的精确解析表达,进而利用Melnikov方法预测微结构的异宿分岔条件,从而获得引起微结构吸合不稳定的交流电压阈值。数值算例与理论解析结果的吻合验证了时滞速度反馈控制能有效抑制该类双边电容型微结构吸合不稳定以及混沌等复杂动力学行为,该研究在优化控制微谐振器性能方面具有潜在的应用价值。     

具有时滞反馈控制的非线性主动悬架系统的稳定性、分岔和混沌

研究了具有时滞反馈控制的非线性主动悬架系统模型,该模型考虑了悬架弹簧和阻尼的非线性特性。运用广义Sturm准则推导了时滞无关稳定区域的临界增益和稳定性开关的临界时滞。在不同稳定性区间内选取参数组合进行数值模拟,验证理论分析的有效性。在动力学方程的基础上,利用分岔图、庞加莱映射图和时域图,研究了在路面激励下的悬架系统的非线性动力学行为。结果表明,在增益系数和阻尼系数g~ζ1平面内存在一个小的参数区间来实现时滞无关稳定性,并且区间范围随着悬架阻尼系数的增加而增大。当受控系统不具有时滞无关稳定性时,系统会随着时滞的变化而发生稳定性切换,这些稳定性开关对应时滞跨越临界值时发生的Hopf分岔。数值仿真验证了理论分析的正确性。时滞作为分岔参数,观察到系统由准周期运动通往混沌运动的途径:准周期环面破裂。     

一类经济模型的分岔周期解

讨论了一类经济模型的稳定性及Hopf分岔．根据特征根给出系统失稳的条件后，利用伪振子法和迭代法得到了Hopf分岔的方向以及周期解的振幅估计，计算式较简洁，最后的数值算例很好地验证了方法的准确性．特别地，当周期解振幅较大时，迭代法的估算更准确．尽管系统失稳后，产生分岔周期解，但适当调整参数大小，仍然可以保证周期解稳定，也就意味着经济的良性发展．     

规范形Qi系统的Hopf分岔分析及控制

文章研究了一个Qi系统的Hopf分岔控制问题.根据计算的极限环曲率系数,判定原系统的Hopf分岔类型,并采用washout滤波器控制该系统的分岔行为.首先讨论了控制器的线性增益对Hopf分岔点位置的影响,然后引入规范形计算方法,求出受控系统的Hopf分岔规范形.分析了规范形中系数对控制参数的选择原则所产生之影响,以及对Hopf分岔类型及极限环幅值的影响.理论和仿真结果表明,控制器的线性增益能使原系统的Hopf分岔点延迟或消失,而非线性增益能则改变极限环的稳定性和极限环幅值的大小.最后把washout滤波器和线性控制器的控制效果作了对比,发现washout滤波器比之线性控制器具有一定的优势.     

细胞钙振荡模型的Hopf分岔与计算机仿真

利用中心流形定理和分岔理论,研究了Borghans-Dupont模型平衡点分岔现象,揭示了钙振荡现象发生机理。通过对系统分岔现象的理论分析,不仅证明了Hopf分岔的存在,而且也说明了振荡现象产生和消失的主要原因来源于两个分别为超临界和亚临界的Hopf分岔。利用计算机仿真,绘制了系统平衡点分岔图、相图与时序图,验证了理论分析的正确性。     

一类三维混沌系统的分叉及稳定性分析

提出了一种具有三维自治常微分方程组形式的新的类Chen系统,讨论了系统的基本动力行为以及吸引子的存在性,运用非线性系统理论和Routh-Hurwitz定理分别对系统平衡点的稳定性作了研究,得到了相关的定理.同时将系统在奇点处线性化,使得系统系数矩阵恰有一对共轭纯虚根和一个负实根,并在该平衡点处产生一个Hopf分支,然后利用Lyapunov方法和高维Hopf分支理论研究了系统的局部分叉特性,并通过二维中心流形定理详细对Hopf分叉和稳定性进行了分析和研究,获得了一些亚临界和超临界条件.最后通过数值示例进行仿真,对文中论述进行了强有力的验证.     

鞍-结分岔点附近的神经自发放电节律和随机自共振

研究了确定的和随机的神经放电数学模型中的鞍-结分岔的动力学行为,随机模型中靠近鞍-结分岔点的随机节律被揭示为随机更新过程;还研究了相应于分岔点附近的随机自共振机制.结果不仅揭示了鞍-结分岔点附近的神经放电的统计特征和动力学机制,还给出了实用的鉴别现实神经系统中的鞍-结分岔的指标.     

弱Hopf代数上的泛R-矩阵

拟三角弱Hopf代数的概念是拟三角Hopf代数的推广而产生的.文章在此基础上系统研究了其泛R-矩阵的若干性质;进一步交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个半群,而余交换的拟三角弱Hopf代数上的泛R-矩阵全体构成一个幺半群;最后论证出在一定的条件下这种特殊元R的全体构成一个交换群.     

具线性收获率的时滞捕食系统的稳定性与Hopf分岔

研究了一类具有线性收获率和时滞的捕食一被捕食模型,通过分析该系统在正平衡点的线性化方程,得到了正平衡点局部稳定的条件,进而得到出现Hopf分岔的条件.通过应用规范型理论和中心流形定理,得到了确定Hopf分岔方向和分岔周期解的稳定性计算公式,最后,利用数值模拟验证了研究结果.     

内共振条件下大范围直线运动梁的分岔分析

利用解析方法研究了一类3∶1内共振条件下大范围直线运动梁的稳定性与分岔行为.利用稳定性分析和特征值分析等方法,得到了梁系统的静态分岔、Hopf分岔、2维胎面以及3维胎面等分岔解及其稳定性情况,并给出了相应的临界分岔曲线.