May谱序列某些直和项

计算了Dykin图为A_n的李代数的正根系上同调的一些非零直和项.首先列出了R₆的全部权子复形,然后利用链同构关系的相关定理对权子复形进行了分类.最后通过对分类权子空间秩的计算,得出了R₆的模3系数的上同调的所有非零直和项.本文的研究结果补充了文献[4]的相关结论.     

一类拟entwining结构的Hochschild上同调

讨论了路代数的截面箭图代数与其对偶余代数的拟entwining结构的Hochschild上同调及其性质.对于这种代数A和余代数C=A*的拟entwining结构(A,C,ψ),给出了它的各阶Hochschild群的计算,并进一步得到了其Hochschild群为平凡的当且仅当CA是一个内射的C-双余模.     

图的同调与上同调定理

将图视为多面形集合,通过本文作者所建立的图的同调与上同调两个互对偶的定理,直接导出有关图的平面性分别由Lefschetz,MacLane和Whitney沿不同理论路线得到的三个判准,同时还给出了在任何已知亏格（非零）曲面上图的可嵌入性的判准.     

李代数对的Atiyah class

基于李代数胚对的Atiyah class理论,研究李代数对(L,A)的Atiyah class,其中L是李代数,A是L的李子代数。根据李代数对的Atiyah class定义,分析李代数的正合序列,得到了李代数对的Atiyah class为0的判定定理。应用该定理计算了四维空间中一些李代数对的Atiyah class。     

算子同调论

本文提出了“算子同调”的思想,建议了上同调微分算子。相关同调微分算子,泛同调微分算子等;将协变微商纳入泛同调微分算子之中;用同调微分算子建立起一类非线性微分方程。     

An Extension of Kedlaya's Algorithm to Hyperelliptic Curves in Characteristic 2

We present an algorithm to compute the zeta function of an arbitrary hyperelliptic curve over a finite field F_q of characteristic 2, thereby extending the algorithm of Kedlaya for odd characteristic. Given a genus g hyperelliptic curve defined over F_qⁿ, the average-case time complexity is O(g^{4 + ε} n^{3 + ε}) and the average-case space complexity is O(g³ n³), whereas the worst-case time and space complexities are O(g^{5 + ε} n^{3 + ε}) and O(g⁴ n³), respectively.     

sl(2,k)单模的Ext1群

李代数的上同调理论是李代数表示中的一个重要内容,它深刻地刻画了李代数表示的性质.但是其具体的计算非常困难.为此,计算了素特征代数闭域上李代数sl(2,k)非限制表示中单模之间的上同调Ext1.