北京交通拥堵指数的多标度扩散熵分析

提供了一种基于标度指数谱的多标度扩散熵分析方法（MDEA）描述北京交通分形动态系统。通过扩散熵分析（DEA）与滑动拟合窗口方法相结合,分析2011年北京交通拥堵指数,展现标度性质的更多信息,提供更可靠的分析。模拟结果表明,在较大的标度范围内,标度指数呈现较大波动,且具有它们自身的指数模式。多标度扩散熵分析方法对于度量交通拥堵指数以及对不同交通状态进行分类提供了一种新的方法。     

解析第二重要极限的三步骤法

针对第二重要极限存在计算公式多样化及形式构造复杂化的问题,提出了解析第二重要极限的三步骤法。利用幂指函数的连续性处理1∞未定型极限,并将其归纳为判定类型、构造“1加”、指数倒数形式的三步骤,即可得到极限计算结果。三步骤法简化了第二重要极限的计算步骤,降低了第二重要极限学习和掌握的难度。     

一类双线性SEIQS模型的定性分析

对一类具有双线性传染率的SEIQS模型进行了研究,得到了系统的基本再生数R0.结果表明:R0≤1时疾病消失,无病平衡点全局渐近稳定;当R01时病毒持续存在,系统存在唯一的地方病平衡点并且全局渐近稳定.最后通过仿真验证了系统极限环的存在性.     

二元Weibull统计流形的对偶几何结构及其不稳定性

为了研究二元Weibull分布的稳定性,从信息几何的角度将二元Weibull分布的全体所构成的集合作为二元Weibull统计流形,通过求得流形的Fisher信息矩阵、α-联络、α-曲率张量以及α-数量曲率,得到二元Weibull统计流形的对偶几何结构,进而得到当α=±1时,二元Weibull统计流形是对偶平坦的,并且是截面曲率为0的常截面曲率空间.最后,借助于对偶平坦几何结构,利用Jacobi向量场得到了二元Weibull统计流形的不稳定性.     

模糊微分方程的渐近稳定性

考虑了模糊微分方程u′＝f（ t,u）,利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解渐近稳定的一个充分条件。     

三波耦合非线性动力学行为的分析与计算

本文从Lyapunov指数、吸引子、时间序列及其功率谱等几方面对三波耦合的非线性行为进行了详细地分析与计算.指出随着正则线性频率和衰减系数在某些范围内变化,系统分别处于周期态和混沌态,并从倍周期进入混沌,或从混沌进入周期态.     

一类对称插值

为了解决一类非多项式插值问题,定义了n阶对称插值基函数的概念,通过它将求解非多项式的插值问题转换为求解多项式的插值问题.由于要求对称条件,这种转换过程具有良好的可操作性.这种非多项式插值问题能够用于最大似然估计量的估计.     

基于李雅普诺夫直接法的电液伺服系统控制

针对一类常见的电液伺服系统模型,提出了一种基于李雅普诺夫(Lyapunov)直接法的位置跟踪控制方法。为此类系统构造了一种形式简单的Lyapunov函数,并给出了确定其相关参数及求取控制律的具体方法,从而确保了整个系统的渐近稳定,适用于所有数学模型具有此类形式的电液伺服系统。以超低速锻造液压系统为例,应用该方法成功构造出了Lya-punov函数,并得到了使系统渐近稳定的控制律。仿真结果证实了本文方法的有效性。     

一类具有时滞和HollingⅡ类功能反应的捕食者-食饵模型

为研究一类具有时滞和HollingⅡ类功能反应捕食者-食饵模型,由于该模型的捕食者和食饵都具有密度制约,引入时滞对模型加以讨论,通过分析特征方程和构造适当的Lyapunov泛函,得到正平衡点存在及全局稳定的充分条件。研究结果表明,时滞对系统的稳定性起了重要作用,并为生物资源管理提供了策略。     

一类离散切换模糊组合系统的分散控制

针对一类离散的切换模糊组合系统,利用单Lyapunov函数方法和多Lyapunov函数方法设计出分散切换律和控制器,给出了利用矩阵不等式表达的系统在分散切换律和分散控制器作用下的可镇定条件,仿真结果表明了该方法的有效性。