多李群覆盖学习优化算法

目前,已针对李群多连通空间上的道路交叉问题提出了多李群核覆盖学习算法,降低了道路交叉情况,使得分类正确率有了显著提高。但是,核学习算法的性能依赖于核函数的选择。考虑利用李群同态映射将原始李群样本映射到目标李群空间中,使在目标李群空间中不同单连通空间上的道路的关联度最小化,同一单连通空间上的道路的关联度最大化,从而减少道路交叉问题。     

基于运动限定机构的可重构并联机构设计

分析在特殊杆长条件下一种运动限定机构的运动特性。在不同的构型下,运动限定机构可以分别执行一个转动加一个平移运动、一个平移运动、一个转动运动。将运动限定机构与具有两个转动和两个移动运动的串联支链相结合,设计出一类具有可重构特性的混联支链。基于李群理论,得到了混联支链在不同构型下运动的群论表达式。利用三条同样的混联支链连接动平台和定平台,得到了一类新型可重构并联机构。当所有混联支链中的运动限定机构处于奇异位置时,可重构并联机构具有瞬时的6自由度。通过控制运动限定机构运行至不同的构型,可重构并联机构能切换至不同的自由度模式,可以执行四种不同特性的3自由度运动。     

Hill's方程的Magnus积分

基于Magnus积分方法,针对Hamilton系统下卫星编队绕飞轨道误差问题,对二阶Hill's方程进行了降阶变换和数值模拟.通过引进新状态变量将二阶动力学系统表示为一阶动力学系统,从而保留了原二阶动力学系统的典则性质.采用Magnus积分方法求解一阶系统方程,与传统四阶Runge -Kutta方法相比,该方法计算简单,精度高.文中采用该方法分析了两种绕飞半径的轨道误差问题,分析结果表明该方法具有良好的精度和稳定性.     

Algorithms of Dynkin diagrams in Lie group machine learning

This paper uses the geometric method to describe Lie group Machine Learning （LML） based on the theoretical framework of LML, which gives the geometric algorithms of Dynkin diagrams in LML. It includes the basic conceptions of Dynkin diagrams in LML, the classification theorems of Dynkin diagrams in LML, the classification algorithm of Dynkin diagrams in LML and the verification of the classification algorithm with experimental results.     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2 1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解.同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

基于非线性优化的长宽比未知矩形的位姿测量

提出一种新的基于非线性优化的长宽比未知矩形的位姿测量算法．该算法利用矩形顶点对应的4个像点,可有效地估计出矩形长宽比,并且给出矩形目标跟相机之间的相对姿态以及在矩形边长尺度下的相对位置．在该算法中,为了消除相对位姿和长宽比对计算精度的相互影响,将原问题分解为求解相对位姿和求解长宽比两个子问题．对求解相对姿态子问题建立关于相对位姿的代价函数,采用SE（3）李群的方法对相对位姿进行表示,通过优化代价函数对位姿进行求解;对求解长宽比子问题采用二分法搜索最优值的求解方法．通过实验验证了该算法在使用4个像点进行长宽比估计时的有效性和实时性．其相对计算误差小于3%,而且算法在普通PC上可以满足实时测量位姿的需求．     

量子控制——一个全新的学科领域

“量子控制”作为一个全新的学科领域正在蓬勃崛起。为此,首先对量子控制的起源和发展进行概述,然后对量子力学的基本方法和工具作了初步介绍,它提供了量子控制的理论基础和模型框架,接着讨论量子控制与控制论的关系,量子控制系统的模型以及目前国际上的研究动态,最后对未来的研究方向提出一些展望。     

机器学习算法及其应用综述

机器学习是一门多学科的综合性研究,它既是基于模式识别和人工智能的一类计算机科学分支,也是人工智能的一种极其重要的研究方向。文章从机器学习经典算法、新型算法及其应用三个方面进行介绍。首先阐述了6种最常见的机器学习方法,及其机器学习算法的数据并行、聚类、分治3个主要方式；然后,在机器学习经典方法的基础上介绍了结合各专业领域的量子机器学习方法以及李群机器学习；最后,阐述了机器学习方法在各领域中的实际应用,并对机器学习未来的发展趋势做出了分析总结。     

多刚体动力学仿真的李群变分积分算法

刚体的构形可用其质心位置和姿态矩阵描述.刚体的位置可以在欧几里得空间中表示，但是其姿态矩阵是在李群上演化的.由于李群独特的非线性性质，基于欧氏空间的多体动力学建模与数值算法难以完全真实地描述系统的动力学特性，特别是长时间历程的动力学特性.本文基于几何力学理论，首先根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换，建立了多刚体系统的Hamilton体系李群变分积分公式.其次，给出李群变分积分公式的两种离散格式：一般离散格式和RATTLie离散格式.最后，采用这两种不同离散格式构建的算法计算了重力作用下空间刚体双摆的动力学问题，对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.计算结果表明，RATTLie离散格式较一般格式精度更高，且能更好地保持系统群结构与能量.