由谱数据和主子阵构造Jacobi矩阵

§1．问题的提出设n阶Jacobi阵为当n为偶数时，记n＝2m；当n为奇数时，记n＝2m＋1．设k为整数，符号表示小于或等于的最大整数．问题A．给定n个互不相等的实数λ1＞λ2＞…＞λn．当n为偶数时，在矩阵J中给定a1，a2，…，am，b1，b2，…，bm-1；当n为奇效时，在矩阵J中给定a1，a2，…；am；b1，b2，…；bm，求J中其余的元素，使得λ1，λ2,…λn恰为J阵的特征值．注1．无论n为奇数或偶数，问题A要求确定的数为。。＋l，。。＋。，…，。。；竹rn＋11rn＋11j＝l＝＝l，l＝＝I＋l，…；nl．LZJ’LZJ命题1．1山．若问题A有解，则解唯一．…     

线性流形上复对称矩阵的最小二乘问题

本文主要讨论了线性流形上复对称矩阵的最小二乘问题。在推导出所给线性流形中任意矩阵的显式表达的基础上,利用奇异值分解和Frobenius范数的酉不变性得到了该最小二乘问题通解的一般表达式。此外,文章还考虑了任一给定矩阵对此最小二乘问题解集合的最佳逼近问题,证明了该最佳逼近问题存在唯一解,并利用酉矩阵的性质得到了最佳逼近解的表达式。     

Jacobi矩阵逆特征问题存在唯一解的条件

（?）1.引 言设n阶Jacobi矩阵为记Jp,q为Jn的主子矩阵;即 关于Jacobi矩阵逆特征值问题的研究文献很多,类型有由两组谱数据或两个特征对（指特征值及相应的特征向量）构造Jacobi矩阵的元素[1].由主子阵及一组谱数据构造Jacobi     

矩阵方程的正交对称与正交反对称最小二乘解

研究了正交对称矩阵与对称矩阵、正交反对称矩阵与反对称矩阵之间的关系,根据广义奇异值分解定理,获得了矩阵方程A~TXB=C的正交对称和正交反对称最小二乘解存在的充分必要条件,并导出了相应的通解表达式。     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘觯及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到了反问题有觯的充要条件及觯的表达式.     

矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了在相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解.     

线性约束下反Hermitian 广义反Hamiltonian 矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题.提出并证明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式.对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A*的表达式.     

自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解

研究了自反矩阵和反自反矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近,给出了最小二乘解和最佳逼近解,并得到丁反问题有解的充要条件及解的表达式。     

线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题

讨论了线性约束下反Hermitian广义反Hamiltonian矩阵的最佳逼近问题。提出并征明了约束矩阵集合SA非空的充分必要条件,给出了集合SA中元素的一般表达式。对于任意一个复矩阵,得到了它在SA中的最佳逼近矩阵A的表达式。     

矩阵方程A~T X A=B的反对称正交反对称最小二乘解

通过广义奇异值分解定理.得到了矩阵方程ATXA=B的反对称正交反对称最小二乘解表达式,同时导出了相应解集中与已知矩阵最佳逼近的最小二乘解和矩阵方程的最小范数解。