基于属性布尔差别矩阵的求核算法

求核是粗糙集理论的主要研究内容之一.针对现有基于差别矩阵求核算法的不足,首先提出决策表简化的方法;然后,给出属性布尔差别矩阵的定义和基于属性布尔差别矩阵的核属性定义,并证明了该定义与基于正区域求核定义是等价的,同时设计相应求核算法;为了进一步提高求核效率和适应大数据集的处理,给出两个改进的求核算法.通过实例分析和实验比较,表明了本文所提出的求核算法是正确的高效的.     

基于冲突的增量式核属性更新算法

目前的增量式核属性更新算法大多建立在可分辨矩阵的基础上,不利于大数据集处理,而且算法的效率也不理想.为了克服上述不足,在改进的基于冲突域求核算法的基础上,提出了基于冲突的增量式核属性求解算法.该算法不需要创建可分辨矩阵,当有新对象加入时,对决策表仅需进行一次遍历便可完成核属性增量更新.算法的时间和空间复杂度分别为O（｜C‖U′｜）和O（｜C｜）.理论分析和实验结果均表明,所提出的算法是可行且高效的.     

基于二进制有序差别集的属性约简算法

文献[6]给出的基于简化二进制可分辨矩阵的快速属性约简算法是不完备的,并且在处理大数据集时的效率不很理想.提出一种基于二进制有序差别集的属性约简算法,该算法不需要创建二进制可分辨矩阵,减少了数据处理量,大大提高了约简的效率,使算法的时间复杂度和空间复杂度分别降为max{O(|C|2|U/C|2),O(|C|2|BMsCount|)}和O(|BMsCount |).最后的实验结果表明该算法是正确的、高效的.     

基于新的二进制可分辨矩阵求核算法

信息系统核属性求解是粗集理论中的重要问题之一.为了避免因决策表中存在不相容性,导致所求核的错误,提出一种新的求核方法.首先将不相容决策表信息系统转换为相容决策表信息系统,然后给出新的二进制可分辨矩阵的定义和求核性质,同时证明了由该性质所求得的核与基于正区域的核是一致的,且该方法不仅适用不相容决策表,也适用相容决策表.最后通过实例表明了该方法的正确性.     

一种正区域的递归计算方法

正区域的计算在粗糙集的应用中十分重要,传统的求解方法较为复杂,计算量大。本文在深入研究粗糙集基本理论的基础上,得出了一种等价的计算正区域算法。该算法对论域中的样本进行分步分类,同时判断其是否属于正区域,而后将其从论域中删除,从而减轻计算量,并同时求出不属于正区域的样本集。然后分析了新增加的属性不会对已有正区域集合运算产生影响,因此只需要对原来的不属于正区域的样本集进行进一步分析就可以得到增加属性后的正区域,从而使计算正区域的范围逐渐减小,得到了一种递归计算正区域的方法。理论分析和实例结果验证了该计算方法的有效性和可行性。     

基于冲突域的高效属性约简算法

引入冲突域的概念,研究冲突域的性质.以冲突域中冲突对象数目的变化为度量标准,给出核属性和属性重要性的计算方法,并设计了快速求解核属性和属性重要性的算法.在此基础上,给出高效属性约简算法,该算法以核属性为初始约简集,以属性重要性为启发式信息.在最坏情况下,算法的时间复杂度为O(|C|2|U|),空间复杂度为O(|U|);实验结果表明,该算法是正确的、高效的.     

面向数据删除的核属性更新算法

针对决策表存在数据删除的情况,首先提出决策表等价类链表存储结构,并引入基于该存储结构的简化决策表定义和基于简化决策表核属性定义,同时证明了该核属性与原始决策表核属性是等价的;然后,分别从删除指定对象和删除指定信息两个方面研究核属性更新理论,并给出相应的算法实现;最后,通过实例验证了所提出算法的有效性.     

可分辨矩阵及其求核方法

为解决因决策表中存在不相容性导致的求核错误问题,提出一种将不相容决策表转化为相容决策表的定义形式。根据该定义创建可分辨矩阵,并给出求核方法,同时证明该方法获得的核与正区域的核是一致的。设计求核算法,该算法既适用于相容决策表,也适用于不相容的决策表。实例表明该算法是有效的。     

可信度差别矩阵及其属性约简

针对决策表中因存在不一致数据而造成求核和属性约简的错误,引入对象可信度的定义,并将其添加到决策表中,以区分不一致和一致对象;然后,给出差别矩阵的定义,以及基于该差别矩阵的核属性和属性约简定义,同时证明了由该定义获得的核和属性约简与正区域的核和属性约简是等价的;最后,设计属性约简算法及其改进算法,并通过实例和实验验证了算法的有效性。     

基于布尔差别矩阵逻辑运算的属性约简

针对差别矩阵属性约简存在的不足,首先将决策表简化,并引入布尔差别矩阵定义及其逻辑运算方法;然后给出基于布尔差别矩阵核属性和属性约简的定义,同时证明了该核属性和属性约简与正区域的核属性和属性约简是等价的;接着,设计基于属性布尔差别矩阵逻辑运算的属性约简算法,算法的时间和空间复杂度均为O(|C||U/C|2)。最后,通过实例和实验验证本文算法的正确性和高效性。