Mandelbrot集高周期混沌吸引子定位算法研究

研究Mandelbrot集混沌分形图谱混沌吸引子定位算法.设计高周期混沌吸引子的定位算法,该算法将复平面区域网格化,根据混沌吸引子模值局部最小的特性,确定其坐标位置.针对实轴上混沌吸引子分布密集难以处理的情况,算法将复平面划分为实轴上侧、实轴和实轴下侧三个部分,实轴上的混沌吸引子采用单独的遍历方法进行查找.分析定位算法...     

图象分形压缩映射存在性的构造性证明和应用

给出了图象分形压缩映射存在性的一个构造性证明,并应用在图象编码中,此外,根据缩映射存在性的构造证明过程,提出了分形编码的一个新算法。实验表明,在提高图象恢复质量的同时,运算时间也大大缩短。     

复迭代z→-2z+c的Mandelbrot集和Julia集

研究了复迭代的Mandelbroat集及充满的Julia集,指出其Mandelbroat集关于实轴是对称的,并且具有2π/3的旋转对称性,并利用逃逸时间算法和周期点查找的方法画Mandelbrot集,可以更清楚地了解Mandelbrot集的结构.提出了研究非解析复迭代映射的Mandelbroat集及Julia集的方法.     

模极值逃逸时间算法构造M—J混沌分布图

Ｍ－Ｊ集的结构一直是复动力系统研究的热点,Ｍ－Ｊ集在各类复参数意义下的结构及周期分布已有深入的研究,但对Ｍ－Ｊ集的内部精细结构讨论较少。作者构造了模分割定义和模极值逃逸时间算法,将Ｍ－Ｊ集拉伸到三维空间,再投影到二维空间,从而对Ｍ－Ｊ集内部实施了分割,得到了一系列Ｍ－Ｊ集混沌分形分布图,进而寻找到Ｍ－Ｊ集内部分形分布规律,即等差分布和Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ分布。     

一类推广割线法的特性研究及其分形图

Newton's method and generalized Newton's methods are efficient and convenient tools for constructing chaotic fractal images ,and have been widely investigated in recent years. This paper gives a class generalized Newton's methods that come from Secant method ,and constructs their chaotic fractal images to support the analyses of their algorithm.     

复映射Z←Z^W＋C（W=α＋iβ）构造J分形图

提出用复映射Ｚ←Ｚ＾ｗ＋ｃ，（ｗ＝α＋ｉβ，α，β∈Ｒ＾１），构造大量Ｊ分形图，当ｗ＝ａ〈０时，构造出琐于相关文献的Ｊｕｌｉａ分形图，根据大量实验，提出关于该映射参数平面上的Ｍ集与动力平面上的Ｊｕｌｉａ集之间的对应关系的Ｍ－Ｊ猜想及计算公式的ＰＮＯ，预报Ｍ集中参数ｃ的Ｊｕｌｉａ分形图图象特征。     

复映射{e^iπ／2（—／z^m）＋c}构造广义Mandelbrot集及Julia集

利用作者提出的旋转逃逸时间算法构造了一系列ｆ２的高价Ｍ分形图及Ｊ分形图。     

图象扫描波动性度量及Hilbert扫描矩阵的快速生成

在图象扫描技术中，首要的问题是如何心量减小生成数据的波动性。为些深入研究各种扫描技术的基础上，定义了一种扫描方式产生数据波动性的度量指标，基于图象存在局部连续性，证明了Hilbert分形曲线扫描优于其他传统扫描，表明其生成数据的最佳连续特性，并并通过实验分析了图象扫描方式对DCT变换编码效果的影响。最后，给出了一个构造Hilbert扫描矩阵的快速算法，以方便该方法的进一步研究及应用。     

有理复映射（m—1）z^m—c＼mz^m—1J集及其自相似外环分维估计

本文利用复系数多项式构造了牛顿变换有理映射ｆ（ｚ）＝（（ｍ－１）ｚ＾ｍ－ｃ）／（ｍｚ＾ｍ－１）。并构造了ｆ的充满的Ｊｕｌｉａ分形图。由充满的Ｊｕｌｉａ分形图的吸引域边界叠加构造Ｊｕｌｉａ集。用作者提出的同胚分形插值算法估计牛顿变换Ｊｕｌｉａ分形图的自相似花朵链外环分维。     

Fibonacci序列构造广义M J混沌分形图谱周期性的研究

为更好的研究M-J混沌分形图谱的周期性,首先利用旋转逃逸时间算法绘制了正整数阶复映射的广义M-J混沌分形图谱,然后分析了广义Mandelbrot集(M-集)周期芽苞的分布规律,并验证了广义M-集周期芽苞存在Fi-bonacci序列拓扑不变性的规则;最后通过大量计算机数学实验,找出了M-集参数平面与动力平面上相应的Julia集图像结构之间的对应关系,同时给出了广义M-J集周期轨道的计算公式。