求解鞍点问题的广义正定和反Hermitian分裂方法

探讨了如何求解大型稀疏鞍点问题,给出了一种基于正定分裂的广义正定和反Hermitian分裂(GPSS)方法。该方法首先利用矩阵的正定分裂,构造出鞍点矩阵的2种分裂格式;然后利用这2种分裂格式构造出GPSS迭代;接着给出了迭代收敛的充要条件。最后进行了数值对比实验,实验结果表明,GPSS比正定和反Hermitian分裂(PSS)和Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)方法更有效。     

鞍点问题的SSOR半迭代求解方法

针对鞍点问题的特点和SSOR迭代方法的运算优势,给出一种SSOR类型的半迭代求解方法,运用矩阵代数理论分析该迭代方法的收敛性,得到不依赖于矩阵对称正定的收敛条件.最后列举矩阵对称正定及非对称正定条件下的两个数值例子,检验该方法的可行性.     

带有控制参量的向量优化问题研究

在拓扑向量空间中，考虑了带有控制参量的向量优化问题。首先，给出了带有控制参量函数的广义凸概念，并在目标函数和约束函数的广义凸假设下，获得了问题的Benson真有效解与相应的标量化问题的最优解的关系，然后，定义了问题的实Lagrangian函数及Lagrangian函数的鞍点，并在目标函数和约束函数的广义凸假设下，推导了问题的Benson真有效解和鞍点的关系。     

非凸优化问题的局部鞍点和凸化

研究了2个方面的问题:一是L(x,μ)的局部鞍点,二是L(x,μ)的局部凸化.提出了一类新的转换方法,通过此类转换,在某种更弱的条件下,可以得到一个关于局部鞍点的结论,并证明了等价问题的拉格朗日函数是局部凸的.     

基于广域实测受扰轨迹的失步解列判据

对于复杂大区电网将相对角大于某个固定值作为失稳的标准是相当危险的，而传统失步解列判据通常以功角摆开360°作为失步的标准。文中提出利用相量测量单元（PMU）实测机组受扰轨迹，通过互补群惯量中心 — 相对运动保稳变换得到映像单机系统 P（δ）轨迹，如果该轨迹上出现动态鞍点（DSP），则判断系统失步，触发命令将系统在振荡中心处解列。该方法严格符合扩展等面积法则（EEAC）量化分析技术的稳定机理，且仿真结果表明，在某些场景下能比传统失步解列判据提前判断出系统失步。     

一个极值问题的解

给出从自动控制理论中提出的一个极值问题的解，这个问题的解法与问题本身都是有一定的特色。     

车辆前轴的可靠性设计新方法

将可靠性优化设计理论与鞍点逼近理论相结合,讨论了车辆前轴的可靠性设计的问题,提出了车辆前轴可靠性的计算方法。在基本随机参数概率分布已知的前提下,应用鞍点逼近技术,通过计算机程序可以实现机械零部件的可靠性设计,迅速准确地得到机械零部件可靠性设计信息。在基本随机参数概率分布已知的前提下,应用鞍点逼近技术,通过计算机程序可以实现了整体法兰的可靠性设计,迅速准确地得到法兰的可靠性设计信息。     

向量优化问题的Benson真有效解的充分与必要条件

在广义凸条件下，研究了带控制参量的向量优化问题。给出了这个问题的向量Lagrangians函数的概念，获得了Benson真有效解的充分条件与必要条件。     

基于鞍点逼近的机械零件可靠性Copula分析方法

应用鞍点逼近方法可以获得各失效模式功能函数的概率密度函数和分布函数。针对具有相关失效模式的机械零部件,使用鞍点逼近方法求得各功能函数的概率分布函数,利用各功能函数的概率分布函数值优化估计Copula待定参数,实现各功能函数间的联合概率分布函数的Copula建模,从而可以利用鞍点逼近方法和Copula函数实现机械零部件的可靠性分析。在实例计算中,与Monte Carlo法计算结果对比验证该理论方法的可行性,为具有相关失效模式的机械零部件可靠性分析提供新途径。