明渠恒定渐变流计算问题

讨论明渠恒定渐变流中棱柱体与非棱柱体明渠水面线的计算方法，介绍数值积分法和分段法。     

拟动力实验中的数值积分方法

拟动力实验方法是目前最新的抗震实验方法，它克服了振动台实验中承载力不足、拟静力实验中无法真实模拟地震过程的缺点，本文说细论述了拟动力实验中的数值积分方法，其中包括：显式方法，隐式方法以及采用子结构技术时所需的特殊数值积分方法，并对这些方法的适用范围作了介绍。     

库区(矿体、土方)几何形状与体积计算的误区

水库是形状不规则的容体,矿体和自然地形上的工程土方是形状不规则的岩土体,彼此形态类似,体积的计算方法相同,用等高线法计算时,都是按照矿体几何学的方法,假定其为无数直线围成的截头锥状体,采用梯形公式或截锥公式计算体积.这种方法对计算体的几何形状认定不当,对计算公式的模型体认识有误.应用数值积分的方法计算库容,可以找到识别库区几何形状的方法,导出各种几何形状的体积计算式,查明现行各种计算式的模型体,纠正传统计算方法中的错误.研究表明:库区的几何形状有凸形、直形或凹形等,各水库之间或一座水库的不同高程之间都不尽相同;几何形状不同,体积计算公式也就各异,没有通用的计算式;若用错公式,则当相邻两计算剖面面积之差达到40％时,体积的计算误差为0.468％ ～ 11.111％.     

一种基于数值积分的过程神经元网络训练算法

针对过程神经元网络的训练问题,提出了一种基于数值积分的学习算法。直接采用数值积分进行网络中动态样本与连接权函数的时域加权聚合运算,采用梯度下降法实现连接权函数特征参数及网络性质参数的调整。设计了基于梯形积分、辛普森积分、柯特斯积分等3种过程神经元网络数值积分训练方法,以太阳黑子数据预测为例进行仿真实验,结果表明,基于数值积分的过程神经元网络训练算法是有效的,其中辛普森积分算法的性能最优。     

基于高维正态积分的串联结构系统可靠性研究

针对串联结构系统可靠性问题,根据一阶可靠性方法,把串联结构系统的失效概率表示为高维正态积分的形式,提出一种有效的计算高维正态积分方法.采用积分变换法将高维正态积分转换为单位超立方域内的高维积分,采用准Monte Carlo方法求解,建立了新的串联结构系统失效概率求解方法.将本文方法和4种近似方法以及精确解进行了比较,研究了该方法的计算精度.最后,进行了某一潜水器结构系统可靠性计算,计算结果表明该方法计算精度较高.     

基于数值积分的橡胶坝坝袋曲线计算与绘图程序研究

针对橡胶坝坝袋曲线的计算效率低、精度有限等问题,基于数值积分,应用梯形法、龙贝格算法求解第一、第二类椭圆积分并用于橡胶坝的坝袋计算。两种方法用来求解椭圆积分,在一定的内外压比和等分数等条件下,计算不完全椭圆积分,可以达到非常高的精度。通过AutoCAD Automation技术实现了坝袋曲线的自动绘制。计算结果给出了比相关规范更加精确的坝袋曲线。因此,数值积分为橡胶坝技术研究提供了更加准确的数值模型。     

数学建模思想与数学教育

通过对数学建模竞赛典型试题的全面分析,表明数学建模思想有机的融入到数学基础课程中,既培养了学生使用微积分这一有力工具去解决实际问题的能力。又体现了数学最贴近与客观世界和现实生活的一面。     

三次Hermite插值的扩展及其应用

在总结分析三次Hermite插值多项式的基础上,对三次Hermite插值公式进行了推广和扩展。通过改变三次Hermite插值的初始条件．得到了扩展的插值多项式计算公式。给出了扩展的三次Hermite插值格式的有理函数的近似表示方法以及有理函数的数值积分算法。     

一种正余弦变换的改进高效算法

在最速下降法的基础上,给出了地球物理勘探中计算一种正余弦变换的一个有效数值算法,同时对新算法产生的误差进行了理论分析,并用数值实验对理论分析进行了检验．误差的理论分析及数值实验的结果证明了该算法具有较高的精度。