正形置换的一些新结论

正形置换在对称密码的设计中占有重要的地位。为了对正形置换的构造计数和性质进行进一步的分析探讨,首先指出并纠正了戴宗铎等关于线性正形置换结构的结论中存在的问题,接着基于修改后的结论,得到了最大线性正形置换的结构形式,进而实现了最大线性正形置换的完全无重复构造,而原先的构造方法会产生重复的结果;然后通过分析正形置换的补置换和仿射正形置换的关系,得到了正形置换的个数为2的(n+1)次方的倍数,比原来为2的n次方的倍数的结论更进了一步;最后给出了一种代数免疫度的定义,证明了这样定义的代数免疫度是Carlet-Charpin-Zinoviev等价不变量,进而得到非仿射正形置换与它的补置换的差分均匀度、非线性度、代数次数和代数免疫度均相等。     

一些新的APN函数的构造

几乎完全非线性函数（almost perfect nonlinear）在密码学和通信领域中具有一定的应用价值。文章构造了几个形式为F（x）＋f（x）（F（x）是APN函数或PN函数）的APN（或PN）函数和几个与Gold函数EA不等价的APN函数。