复f-代数上的正交射与Riesz同态

本文讨论了复Riesz空间上正交射的结构,得到了复f -代数与复正交射的关系。给出了复,一代数中Riesz同态与代数同态在一定条件下可互推的结果。证明了复Riesz同态满足推广的Schwarz不等式,并得到相关推论。     

利用基于粒子群优化和模拟退火的混合策略优化正形置换

Orthomorphism on F n 2 is a kind of elementary permutation with good cryptographic properties. This paper proposes a hybrid strategy of Particle Swarm Optimization (PSO) and Simulated Annealing (SA ) for finding orthomorphisms with good cryptographic properties . By experiment based on this strategy, we get some orthomorphisms on F n 2 (n = 5, 6, 7, 9, 10) with good cryptographic properties in the open document for the first time, and the optimal orthomorphism on F 8 2 found in this paper also does better than the one proposed by Feng Dengguo et al. in stream cipher Loiss in difference uniformity, algebraic degree, algebraic immunity and corresponding permutation polynomial degree. The PSOSA hybrid strategy for optimizing orthomorphism in this paper makes design of orthomorphisms with good cryptographic properties automated, efficient and convenient, which proposes a new approach to design orthomorphisms .     

最大线性正形置换的刻画与计数

最大线性正形置换可以用于密码体制中非线性置换的构造。利用有限域上的多项式理论给出了最大线性正形置换多项式的刻画与计数公式，并进一步结合1995年刘振华在成都研讨会上的结论，从理论上解决了全体最大线性正形置换的构造问题。     

正形置换的一些新结论

正形置换在对称密码的设计中占有重要的地位。为了对正形置换的构造计数和性质进行进一步的分析探讨,首先指出并纠正了戴宗铎等关于线性正形置换结构的结论中存在的问题,接着基于修改后的结论,得到了最大线性正形置换的结构形式,进而实现了最大线性正形置换的完全无重复构造,而原先的构造方法会产生重复的结果;然后通过分析正形置换的补置换和仿射正形置换的关系,得到了正形置换的个数为2的(n+1)次方的倍数,比原来为2的n次方的倍数的结论更进了一步;最后给出了一种代数免疫度的定义,证明了这样定义的代数免疫度是Carlet-Charpin-Zinoviev等价不变量,进而得到非仿射正形置换与它的补置换的差分均匀度、非线性度、代数次数和代数免疫度均相等。     

Lai-Massey模型的差分和线性可证明安全性

1991年,Lai 和Massey 设计了IDEA算法.该算法首次用到了Lai-Massey模型.1999年,Vaudenay在Lai-Massey模型中引入正形置换或几乎非正形置换,证明了该Lai-Massey 模型满足Luby-Rackoff定理.主要对Lai-Massey模型的差分和线性可证明安全性进行研究.首先,给出了Lai-Massey模型中差分活动F 函数个数的下确界.其次,证明了当F函数是正形置换时,Lai-Massey模型的差分活动F函数个数下确界与Feistel模型中活动F函数个数的下确界一样.最后,通过引入对偶模型,证明了Lai-Massey模型的差分传递链和组合传递链在结构上的对偶性,并基于该对偶性直接给出了Lai-Massey模型的线性可证明安全性.