Translation Surfaces with Zero Mean Curvature in （2+p）-Dimensional Pseudo-Euclidean Space E22+p or Ep2+p

Let Ep^2＋p（resp.E2^2＋p） be a （2＋p）-dimensional pseudo-Euclidean space with the index p （resp.2）. The maximal spacelike or minimal timelike translation surfaces M^2 in Ep^2＋p or E2^2＋p are considered and a complete classification is given.     

Iterated discriminants

It is shown that the discriminant of the discriminant of a multivariate polynomial has the same irreducible factors as the product of seven polynomials each of which is defined as the GCD of the generators of an elimination ideal. Under relatively mild conditions of genericity, three of these polynomials are irreducible and generate the corresponding elimination ideals, while the other four are equal to one. Moreover the irreducible factors of two of these polynomials have multiplicity at least two in the iterated discriminant and the irreducible factors of two others of the seven polynomials have multiplicity at least three.     

四维空间相贯形可见性问题的研究

对超曲面与超曲面相贯及其相贯形的正投影可见性问题的研究,可使四维空间中超曲面与超曲面相贯的各元素相对位置得以清晰、直观地表达。本文采取“同一法”及第二类重影点对相贯形进行可见性处理,并用计算机方法进行消隐处理。用BASIC语言编制了相贯形消隐的通用程序,在APPLE-I机和DXY-800绘图机上实现。     

基于星凸随机超曲面的扩展目标伽马高斯混合势概率假设密度滤波器

针对杂波和检测不确定情况下扩展目标形状估计精度低的问题,提出了一种基于星凸随机超曲面模型(SRHM)的扩展目标伽马高斯混合势概率假设密度(CPHD)滤波器.该算法在高斯混合概率假设密度滤波的框架下,首先将目标形状建模为星凸随机超曲面,然后通过CPHD滤波估计出目标的质心位置和目标数目,最后通过将已估计的目标质心位置作为目标形状的中心点来结合量测对目标形状进行估计.其中,算法通过自适应估计尺度变换因子对形状边界进行约束优化,解决了星凸随机超曲面模型存在的边界形状不规则的问题.设计扩展目标个数未知以及含有杂波的实验场景,实验结果验证了该算法的有效性和可行性.     

关于齐次多项式分解的一个注记

针对多元多项式因式分解困难问题,给出了齐次多项式分解的一个原理,并利用此原理和Maple软件实现了齐次多项式的高效率分解.     

自适应不规则形状扩展目标跟踪算法

针对具有不规则形状的扩展目标跟踪问题,在目标先验形状未知和运动过程中目标形状发生突变的情况下,提出基于星凸形随机超曲面模型的自适应轮廓扩展目标跟踪算法.首先,研究星凸形扩展目标形状的径向函数傅里叶系数自适应设定问题,基于中心轮廓距离提出不规则形状的自适应方法.其次,针对扩展目标在运动过程中可能发生的形状突变问题,结合滑动窗口构造检测统计量对目标形变进行实时检测,并提出自适应轮廓快速逼近算法对形状突变的扩展目标进行实时跟踪.然后,提出一种拟Jaccard距离作为形状估计质量的评价指标.最后,仿真实验验证了本文所提算法的有效性.     

电压稳定控制参数空间下最近Hopf分岔边界的计算

提出寻求关键特征值的指标,给出发生Hopf分岔的初始负荷增长方向,由此保证求取的超平面的法向量和Hopf分岔的参数空间相对应。也提出了在参数空间下求取系统发生最近Hopf分岔点的迭代算法,使用该算法能得到趋近该点的最危险负荷增长方式。在每步迭代中,求取参数空间下Hopf分岔超平面的垂直向量,得到新的负荷增长方式,使之达到最近的Hopf分岔点。采用IEEE标准14节点系统及IEEE-30节点系统进行仿真计算,验证了该算法的有效性和收敛性。     

H~(n 1)(-1)中的常平均曲率超曲面

本文讨论了伪球面H~(n p)(—Ⅰ)中具有常平均曲率超曲面为全脐超曲面的条件。     

Rank and eigenvalues of a supersymmetric tensor, the multivariate homogeneous polynomial and the algebraic hypersurface it defines

A real n-dimensional homogeneous polynomial f(x) of degree m and a real constant c define an algebraic hypersurface S whose points satisfy f(x)=c. The polynomial f can be represented by Ax^m where A is a real mth order n-dimensional supersymmetric tensor. In this paper, we define rank, base index and eigenvalues for the polynomial f, the hypersurface S and the tensor A. The rank is a nonnegative integer r less than or equal to n. When r is less than n, A is singular, f can be converted into a homogeneous polynomial with r variables by an orthogonal transformation, and S is a cylinder hypersurface whose base is r-dimensional. The eigenvalues of f, A and S always exist. The eigenvectors associated with the zero eigenvalue are either recession vectors or degeneracy vectors of positive degree, or their sums. When c⁄=0, the eigenvalues with the same sign as c and their eigenvectors correspond to the characterization points of S, while a degeneracy vector generates an asymptotic ray for the base of S or its conjugate hypersurface. The base index is a nonnegative integer d less than m. If d=k, then there are nonzero degeneracy vectors of degree k−1, but no nonzero degeneracy vectors of degree k. A linear combination of a degeneracy vector of degree k and a degeneracy vector of degree j is a degeneracy vector of degree k+j−m if k+j≥m. Based upon these properties, we classify such algebraic hypersurfaces in the nonsingular case into ten classes.     

超光速运动和狭义相对论的局限性

近年来,实验和观测已发现了多种超光速现象,这是科学研究中的一个新的前沿.笔者对超光速理论作了简单的回顾,指出洛仑兹变换中的时间定义不是物理学的唯一时间定义,还可以用一种推广的Galilean变换(GGT)定义另一种物理学时间.当描述超光速粒子(快子)运动时,GGT的时间箭头总是正向的,不会出现时间倒演问题.GGT变换是洛仑兹变换的一种非标准形式,也是洛仑兹物理思想的继承和发展.物理学家已普遍承认:真空不空.如果把真空称之为"以太场",这仅仅是一个术语问题.以太场具有复杂的量子特性,它与超光速运动之间可能存在某种内在的联系.近年来各国对中微子质量平方作了精确测量,全球实验的平均结果为负值,由此可以推测中微子可能就是超光速粒子.介绍了中微子作为自旋为1/2的超光速粒子的一种Dirac型方程及其量子性质,为弱相互作用中宇称不守恒的事实作出了新解释.