具有最小距离拉普拉斯谱半径的双圈图（英）

一个连通图的距离拉普拉斯矩阵的最大特征值称为这个图的距离拉普拉斯谱半径．本文中,我们先得到距离拉普拉斯谱半径的一个好的下界,然后利用这个下界确定了单圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的唯一极图．最后,再次利用这个下界,并结合距离拉普拉斯矩阵的特征多项式确定出了双圈图中具有最小距离拉普拉斯谱半径的极图．     

单圈图H(p,tK1,2)的拉普拉斯谱刻画

设H(p,tK1,2)是在圈Cp上依次相邻的t(1≤t≤p)个顶点分别与星K1,2的中心粘接得到的顶点数为n=p+2t的连通单圈图.当t=1,t=p时,它们分别是特殊的章鱼图H(p,K1,2)和日冕图H(p,pK1,2),它们已经被证明了是由其拉普拉斯谱确定的.在本文中,将证明H(p,(p-1)K1,2)是由其拉普拉斯谱确定的,并且证明了当p是偶数时,H(p,2 K1,2)、H(p,3 K1,2)、H(p,(p-3)K1,2)和H(p,(p-2)K1,2)也是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

关于一类单圈图优美性的证明

在关于图的标号问题中,Truszczynski猜想所有的单圈图,除Cn,n??1,2,(mod 4)外都是优美的.本文讨论了其中一类单圈图,用符号C_n~n表示.     

单圈图依谱矩的排序

讨论图谱与图的不变量之间的关系,利用图的变换及其8种应用,得到变换对任意图的谱矩的影响规律及单圈图依谱矩序列s4的字典序排在前三位和后三位的图及其特征．     

Minimality considerations for graph energy over a class of graphs

Let G be a graph on n vertices, and let CHP(G;λ) be the characteristic polynomial of its adjacency matrix A(G). All n roots of CHP(G;λ), denoted by , are called to be its eigenvalues. The energy E(G) of a graph G, is the sum of absolute values of all eigenvalues, namely, . Let be the set of n-vertex unicyclic graphs, the graphs with n vertices and n edges. A fully loaded unicyclic graph is a unicyclic graph taken from with the property that there exists no vertex with degree less than 3 in its unique cycle. Let be the set of fully loaded unicyclic graphs. In this article, the graphs in with minimal and second-minimal energies are uniquely determined, respectively.     

单圈图类ф_3依最大特征值的排序

Cvetkovic指出了图谱理论中进一步研究的12个方向,其中之一就是利用图的谱对图进行分类和排序,此后各图类依谱,特别是依最大特征值的排序问题被大量研究。文章主要讨论了单圈图类ф3中包括的所有19个单圈图,并确定了这19个图依最大特征值的排序。     

树与单圈图优雅标号算法的新型图形密码研究

为解决传统身份验证方法中密码易记忆性与安全性问题,文中提出了一种针对树图与单圈图的优雅标号算法,并将其应用于构建基于优雅标号的新型图形密码。该算法把图结构和数论相结合,递归遍历指定优雅解空间,直到对应邻接矩阵满足优雅目标函数或对应优雅空间遍历完成时结束。文中给出了算法设计步骤,并进行了算法测试分析。结果表明,16个点范围内所有树图与单圈图几乎都是优雅的,只有个别图是非优雅的。据此得到2个定理和一个猜想,为构建基于优雅标号的新型图形密码提供了基础数据。     

具有完美匹配的单圈图的代数连通度

证明n(n≥22)阶具有完美匹配的单圈图的代数连通度 不超过3-(√5)/2,我们同时确定了代数连通度达到3-(√5)/2的所有n(n≥22)阶具有完美匹配的单圈图.     

指标图的一些结论

给出求指标标号的IE算法，并证明了树T是指标图。文献[1]猜想唯一圈图J（Cn）指标图，本文证明了这个猜想在n＝3时是正确的，同时也证明了圈Cn的一点接任意一棵树所得图是指标图。