多目标粒子群算法用于补料分批生化反应器动态多目标优化

多目标优化是过程系统工程的重要课题，通常以加权或约束方式将其转换为单一目标，未能反映多目标间的复杂关系，不利于随时根据需求作出有效的决策。基于群智能的粒子群算法具有全局优化性能，且易于实现。为使其适于多目标优化，应拓展功能，实施改造。以Pareto支配概念评价种群个体的优劣，设计了确定局部最优点和全局最优点的操作。又利用各粒子的局部最优点信息进行速度更新，以加强种群的多样性，避免因早熟而陷于局部最优。还设置了外部优解库，并通过分散度计算，以适当的策略进行更新，使之逐步均匀地逼近于Pareto最优解集。由此构建一种多目标粒子群优化算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO），并用于补料分批生化反应器的动态多目标优化，取得了满意的结果。可基于所搜得的Pareto最优解集，分析目标间的关系，为合理决策提供有效的支持。经与NSGA-II比较，MOPSO算法具有更为优良的性能。     

NURBS曲面显式降多阶逼近

针对由于几何图形最高阶数不同而引起的NURBS曲面降阶逼近问题，基于NURBS曲面的显式矩阵表示，结合Chebyshev多项式逼近理论，提出了一种NURBS曲面降阶新方法.分别对一小片NURBS曲面和整张NURBS曲面进行降多阶，并导出了误差界计算公式.当对整张曲面降阶时先分别对各小片操作，再对各片降阶逼近曲面的控制顶点，集中其下标相重的部分做加权平均得到最终的整张降阶逼近曲面.提出的算法可以一次降多阶，所得NURBS降阶逼近曲面具有显式表达式，实现了NURBS曲面降阶的最佳或近似最佳一致逼近.     

关于三角域上正交函数的研究

本文给出的新结果是:(1)三角域上Franklin函数的表达;(2)三角域上Rademacher函数的定义;(3)三角域上Walsh函数的构造.研究中采用面积坐标和二进坐标分离技巧,完成了对Walsh函数的定序.