局部对称黎曼流形中法曲率张量场消失的子流形

建立了局部对称黎曼流形中的子流形关于数量曲率和截面曲率关系间一个重要不等式，并应用它较简捷地得到了这种环绕空间中法曲率张量场消失的子流形全脐的若干特征。     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~n(n≥2)是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形N~(n+p)(p≥2)的n维紧致极小子流形,本文研究了其截面曲率与数量曲率的Pinching问题。证明了:若M~n的截面曲率大于,或数量曲率大于,其中T_c和t_c分别N~(n+p)的Ricci曲率的上下确界,K是N~(n+p)的数量曲率,则M~n是全测地的。     

局部对称de Sitter空间中的紧致类空超曲面

研究了局部对称de Sitter空间N1^n 1中具有常数量曲率的n维紧致类空超曲面，利用一个自伴随算子及活动标架法得到了这种类空超曲面的刚性分类定理．同时给出了de Sitter空间S1^n 1中标准数量曲率为常数的n维紧致类空超曲面的相应分类定理，所得结果推广了Zheng和Liu的结果，并使Pinching常数只与维数n有关．     

局部对称流形中的完备超曲面

研究了局部对称黎曼流形N^n 1中的完备极小浸入超曲面，利用广义极大值原理给出了这种完备极小浸入超英面全测地的特征，即若M是N^n 1中的完备极小浸入超曲面，则或者M全测地，或者M的第二基本形式模长平方的上确界supS不小于（2δ-1）n，进一步，或者M全测地，或者M是m维常数截面曲率为n/m和n-m维常数截面曲率为m/(n-m）的黎曼流形之积，或者supS大于（2δ-1）n，所得结果推广了水乃翔等关于紧致极小浸入超曲面的一个结果，并使HinevaS等人的结果成为直接推论。     

On Submanifolds in Locally Symmetric and Conformally Flat Riemannian Manifolds

Let N^n p be an (n p)-dimensional locally symmetric and conformally flat Riemannian manifold and M^n be an n-dimenslonal compact submanifold minimally immersed in N^n p. Instead of (n p)-dimensional unit sphere, we generalize Pinching Theorems about submanifolds in unit sphere and get theorems about submanifolds in locally symmetric and conformally flat Riemannian manifold.