溶质二维输运问题的特征有限元方法

研究了多孔介质中可压混溶驱动问题。对压力方程给出了混合元格式， 对饱和度方程给出了特征有限元格式， 分析了吸附项的影响， 得到了最优的Ｈ１ 模估计， 该结果对三次采油有一定的理论价值     

Modeling of multicomponent diffusions and natural convection in unfractured and fractured media by discontinuous Galerkin and mixed methods

Computation of the distribution of species in hydrocarbon reservoirs from diffusions (thermal, molecular, and pressure) and natural convection is an important step in reservoir initialization. Current methods, which are mainly based on the conventional finite‐difference approach, may not be numerically efficient in fractured and other media with complex heterogeneities. In this work, the discontinuous Galerkin (DG) method combined with the mixed finite element (MFE) method is used for the calculation of compositional variation in fractured hydrocarbon reservoirs. The use of unstructured gridding allows efficient computations for fractured media when the cross flow equilibrium concept is invoked. The DG method has less numerical dispersion than the upwind finite‐difference methods. The MFE method ensures continuity of fluxes at the interface of the grid elements. We also use the local DG (LDG) method instead of the MFE to calculate the diffusion fluxes. Results from several numerical examples are presented to demonstrate the efficiency, robustness, and accuracy of the model. Various features of convection and diffusion in homogeneous, layered, and fractured media are also discussed.     

Daubechies条件小波混合有限元法在梁计算中的应用

常规的Daubechies小波有限元法是以挠度为基本未知量的单变量有限元法,其弯矩函数需要通过挠度函数的二阶求导间接求解,故弯矩的计算精度一般比挠度低。此外,目前常用的Daubechies小波有限元法需要借助于转换矩阵引入位移边界条件,大大影响了计算精度。结合广义变分原理,将边界条件作为附加条件构造修正泛函,以该修正泛函的驻值条件建立求解矩阵方程,进而解得未知场函数,可以有效提高计算精度,即为Daubechies条件小波有限元法。在此基础上,结合Hellinger-Reissner广义变分原理,以力和位移为插值函数,可以建立Daubechies条件小波混合有限元法。由于该法能一次同时解得位移与力的场函数,并且内力的求解独立于位移,因而内力的求解精度较高。以梁单元为例,推导出了Daubechies条件小波混合有限元方程,并通过算例验证了该方法的实用性和有效性。     

一类抛物方程的分裂型最小二乘混合元方法

对二阶抛物方程提出了Euler型分裂的最小二乘混合元格式,该格式最大的优点是将耦合的方程组系统分裂成为2个独立的子系统进行求解,从而在很大程度上降低了原问题的求解难度和规模,并通过引入适当的最小二乘泛函,得到原未知量的最优阶L2(Ω)模误差估计。     

Finite Element Analysis for Wave Propagation in Double Negative Metamaterials

In this paper, we develop both semi-discrete and fully-discrete mixed finite element methods for modeling wave propagation in three-dimensional double negative metamaterials. Here the model is formed as a time-dependent linear system involving four dependent vector variables: the electric and magnetic fields, and the induced electric and magnetic currents. Optimal error estimates for all four variables are proved for Nédélec tetrahedral elements. To our best knowledge, this is the first error analysis obtained for Maxwell’s equations when metamaterials are involved.      

二阶椭圆方程自适应最小二乘混合有限元法

研究了二阶椭圆方程的自适应最小二乘混合有限元法,利用二次非协调有限元空间和Raviatr-Thomas有限元空间进行逼近,利用最小二乘函数构造了进行自适应计算的后验误差估计子,并进行了后验误差估计。     

小湾水电站事故链轮门轮轨接触分析

采用有限元混合法对5 000 kN级的小湾水电站事故链轮门轮轨接触问题进行了分析。首先给出三维有初始间隙摩擦接触问题的力学模型,推导出相应的有限元方程,然后给出迭代求解步骤。计算结果表明,虽然表面接触点的最大压应力大大超出容许压应力,但由于接触区域附近处于三向受压状态,最大剪应力发生在表面接触点以下3.4 mm,不会引起表面的屈服破坏,辊轮的承载能力可以进一步提高,有一定的强度富裕空间。     

裂缝孔隙介质中驱动问题的特征交替方向有限元方法及分析

本文考虑裂缝孔隙介质中驱动问题的数值方法及理论分析。我们分别对压力方程采用混合元方法,对裂缝系统上的浓度方程采用特征线交替方向有限元方法,对岩块系统上的浓度方程采用交替方向有限元方法,证明了交替方向有限元格式具有最优L~2-模和H~1-模误差估计。     

伪抛物型积分微分方程的混合有限元误差估计

基于Raviart-Thomas空间,本文对伪抛物型积分微分方程初边值问题提出了混合有限元方法.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,证明了其存在唯一性,并得到了其一系列性质,利用其性质给出了平方模范数下的最优误差估计;利用广义混合椭圆投影和正则Green函数得到了最大模范数下的拟最优误差估计.     

Reissner变分原理研究

本文提出了Reissner变分原理的两种等价形式在定解区域被剖分为有限元子域后不再等价的观点,还给出了它们在放松了有限元的单元交界面上连续性条件后的弱等价关系,并讨论了这种不等价性对构造混合/杂交元的影响。