非驻定系统零解的同等渐近稳定性的一个判据

在较弱的条件下给出了一般非驻是系统ｘ＝ｆ（ｔ，ｘ）解的同等渐近稳定性的一个判别定理，改进和补充地有关结果。     

一类强非线性振动系统的改进能量解析法

能量法是求解强非线性系统常用的一种近似解析方法,由于忽略了激励力和阻尼力所做的瞬时功的影响,计算上比较方便。但是当扰力水平较高时,能量解法往往会产生较大误差。揭示了能量法产生误差的原因,并对传统的能量法进行了修正,提出了一种新的解析法-改进能量法。以动力基础为研究对象,用改进能量法给出了此类强非线性非自治系统的解析解,并用Runge-Kutta法对该系统进行了数值计算。分析表明,改进能量法比传统的能量法有了很大的改进,即便是在扰力水平较高的亚谐振动条件下,仍然能够给出较为准确的解。     

Defending the beauty of the Invariance Principle

Customary stability analysis methods for nonlinear nonautonomous systems seem to require a strict condition of uniform continuity. Although extensions of LaSalle’s Invariance Principle to nonautonomous systems that mitigate this condition have been available for a long time, they have remained surprisingly unknown or open to misinterpretations. The large scope of the Principle might have misled the prospective users and its application to Control problems has been received with amazing yet clear uneasiness. Counterexamples have been used in order to claim that the Invariance Principle cannot be applied to nonlinear nonautonomous systems. Because the original formulation of the Invariance Principle still imposes conditions that are not necessarily needed, this paper presents a new Invariance Principle that further mitigates previous conditions and thus further expands the scope of stability analysis. A brief comparative review of various alternatives to stability analysis of nonautonomous nonlinear systems and their implications is also presented in order to illustrate that thorough analysis of same examples may actually confirm the efficiency of the Invariance Principle approach when dealing with stability of nonautonomous nonlinear systems problems that may look difficult or even unsolvable otherwise.     

非自治非线性多刚体系统运动稳定性的定量分析——兼论电力系统暂态稳定性(续前)

１８静态ＥＥＡＣ１８．１ＥＥＡＣ存在解析解的条件１８．１．１映象电功率的一般表达式以全系统惯量中心角δｃｏｉ＝Ｍ－１Ｔ∑ｋＭｋδｋ作参照时,各发电机的转子角δｋ可以用相对于所属群的惯量中心的偏移角ξｋ表示：δｉ＝δｓ＋ξｉ＝δｃｏｉ＋ＭａＭＴδ＋ξｉ...     

EEAC与直接法的机理比较(一)受扰程度函数

讨论了长期困惑电力系统学术界的暂态稳定性理论和算法,归纳出了10个要素,即受扰程度函数、壁垒点、观察点、参考点、积分路径与被积 函数、定性判据、轨迹稳定裕度、临界轨迹与参数极限值、迭代求解与初始轨迹、搜索策略与收敛判据。由4篇短文组成的系列文章按照上述各要素,讨论了针对平衡点稳定性的李雅普诺夫法、将平衡点稳定性理论应用于有界稳定性的暂态能量函数（TEF）法以及针对有界稳定性的扩展等面积准则（EEAC）这3种稳定性理论和大扰动稳定性分析中的应用。作为第1篇,文中归纳出这3种方法的共同分析步骤和要素,并比较各种受扰程度函数,虑受扰程度函数的值在故障清除后的变化,因此既不适用于复杂模型的单机系统,也不适用于任何多机系统;又由于这2种方案都基于很强的假设,故分析的误差可能非常大,而TEF法更是由于不满足李雅普诺夫函数的条件而可能得到冒进的结果。EEAC建立在明确的物理概念和严格的保稳变换上,对任何运动系统的模型都采用同样的功率－转角面积作为受扰程度函数,为大扰动稳定性量化分析提供了可行的充要条件。     

时变Logistic方程解的渐近性态

研究了时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｄｘｄｔ＝ｒ（ｔ）ｘ（１－ｘＫ（ｔ））解的一些渐近性态,我们记Ｋ＝ｓｕｐｔ∈ＲＫ（ｔ）,ｋ＝ｉｎｆｔ∈ＲＫ（ｔ）,若０＜ｋ′＜ｋＫ＜Ｋ′＜∞且ｒ（ｔ）＞０,∫＋∞ｒ（ｓ）ｄｓ＝∞成立,则当ｔ充分大时Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程的任一非零解一定进入区间（ｋｔ,Ｋｔ）,并且任意两个初值解将任意接近。尤其当ｒ（ｔ）,Ｋ（ｔ）为Ｔ—周期函数时,Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程存在唯一的全局渐近稳定的Ｔ—周期解。本文还给出一般时变Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程和周期Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程解的表达式。     

EEAC与直接法的机理比较(四)回顾与瞻望

讨论了长期困惑电力系统学术界的暂态稳定性理论和算法;归纳出10个要素,即受扰程度函数、壁垒点、观察点、参考点、积分路径与被积函数、定性判据、轨迹稳定裕度、临界轨迹与参数极限值、迭代求解与初始轨迹、搜索策略与收敛判据。由4篇短文组成的系列文章按照上述各要素,讨论了针对平衡点稳定性的李雅普诺夫法、将平衡点稳定性理论应用于有界稳定性的暂态能量函数 (TEF) 法以及针对有界稳定性的扩展等面积准则 (EEAC) 等3种稳定性理论在大扰动稳定性分析中的应用。作为最后一篇,综合比较了这些理论和方法,并归纳了李雅普诺夫法和暂态能量函数 (TEF) 法不适合电力系统暂态稳定性分析的本质原因。指出：严格的李雅普诺夫法可以给出偏保守的近似结果;TEF法给出的近似结果则既可能保守也可能冒进;扩展等面积准则 (EEAC) 在受扰轨迹精度的含义上保证了结果的严格性。进一步完善了EEAC的描述,为其严格的证明提出了更规范的思路,并瞻望了有关的发展。     

EEAC与直接法的机理比较(二)壁垒点与观察点

讨论了长期困惑电力系统学术界的暂态稳定性理论和算法;归纳出10个要素,即受扰程度函数、壁垒点、观察点、参考点、积分路径与被积函数、定性判据、轨迹稳定裕度、临界轨迹与参数极限值、迭代求解与初始轨迹、搜索策略与收敛判据。由4篇短文组成的系列文章按照上述各要素,比较了EEAC和直接法。作为第2篇,文中阐述了同步有界稳定性和蠕步有界稳定性的不同概念,初步讨论了它们的关系,并分析了滑步与同步失稳之间的关系。文中还讨论了壁垒点与观察点这2个要素,指出反映能量壁垒的点并不是不稳定平衡点,而是各保稳映象中首先遇到的动态鞍点,能正确反映系统实际受扰程度的观察点并不是故障清除点,而是实际受扰轨迹上的壁垒点。     

滑动轴承转子系统抗扰动稳定裕度的研究

根据Floquent理论关于性周期系数系统解的性质及稳定性条件，定义了非线性非自治系统周期解的稳定度，从动力系统流的概念出发，给出了系统稳态周期解稳定度的数值计算方法，定义了滑动轴承转子系统抗扰动稳定裕度，利用周期稳定度等于零为为确定抗扰动稳定裕度值，该方法既适于自治系统又知于非自治系统。