压缩感知理论及其研究进展

 信号采样是联系模拟信源和数字信息的桥梁.人们对信息的巨量需求造成了信号采样、传输和存储的巨大压力.如何缓解这种压力又能有效提取承载在信号中的有用信息是信号与信息处理中急需解决的问题之一.近年国际上出现的压缩感知理论(Compressed Sensing,CS)为缓解这些压力提供了解决方法.本文综述了CS理论框架及关键技术问题,并着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展,评述了其中的公开问题,对研究中现存的难点问题进行了探讨,最后介绍了CS理论的应用领域.  

压缩感知回顾与展望

 压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架.它基于信号的可压缩性,通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知.压缩感知不仅让我们重新审视线性问题,而且丰富了关于信号恢复的优化策略,极大的促进了数学理论和工程应用的结合.目前,压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段,转入到理论的进一步深化,以及实际系统的开发与应用阶段.本文分析了压缩感知的原理与应用,综述了压缩感知的最新进展及存在的问题,指出了进一步研究的方向.  

基于压缩感知的超分辨率图像重建

针对传统的超分辨率(SR)图像重建方法需要多幅亚 像素图像配准带来的配准误差以及高成本问题,本文将目前迅速发展的压缩感知(CS)理论 引入SR成像,利用大多数自然图像普遍具有的稀疏性,提出一种基于CS的单幅图像SR重建方 法, 不需要其它任何额外的信息采集,可以在单次拍摄条件下捕获的充分数据实现图像 的SR重建。模拟实验表明,本文提出的方法在重建效果和重建时间方面显著优于耦合字典学 习(CDT)方法,在主观视觉质量及其客观信噪比(SNR)度量 方面都具有优势,且实现方法较为简单,具有重要的应用前景。  

基于压缩感知的二维雷达成像算法

压缩感知理论能够有效地降低高分辨率雷达成像系统的数据率。该文通过对复基带雷达回波信号模型的稀疏性分析，提出了一种具有保相性的压缩感知距离压缩算法。在此基础上建立了距离向采用压缩感知距离压缩算法，方位向采用传统的雷达成像算法处理的雷达2维成像方案。通过对仿真和实测逆合成孔径雷达数据的成像处理验证了方案的有效性。  

压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用

该文基于探地雷达成像目标空间的稀疏特性，提出了探地雷达中的随机孔径压缩感知3维成像方法，该方法在单道数据获取中应用压缩感知减少采集数据量的同时，在x-y测量平面上随机抽取部分孔径位置进行测量，以少量的测量孔径和测量数据获得重建目标空间的足够信息，同时该文研究了噪声以及测量矩阵对算法性能的影响。结果表明，随机孔径压缩感知成像算法比传统后向投影算法所需数据量少，成像效果好，目标旁瓣小，对噪声的鲁棒性更好。  

基于近似KLT域的语音信号压缩感知

压缩感知是近年来兴起的研究热点，该文基于语音信号在KLT域的稀疏特性，提出了基于模板匹配的近似KLT，并在基于模板匹配近似KLT域上研究了语音信号的压缩感知性能。首先验证语音信号在基于模板匹配近似KLT域上的稀疏性，然后由语音信号与观测矩阵构造相应的观测，采取固定分配每帧观测个数和按帧能量自适应分配每帧观测个数两种方案，再以观测为已知条件利用L1优化算法重构语音信号在基于模板匹配近似KLT域的稀疏系数向量，进而重构原始语音信号。实验表明，语音信号在基于模板匹配的近似KLT域的压缩感知性能较好。  

基于压缩感知的图像处理与重构方法

针对图像修复和插值等图像处理问题进行研究,通过将图像修复和插值模型在压缩感知(CS)理论的框架下进行转换,建立了新的图像修复和插值模型,该模型与CS理论中的重构模型相对应。对此转化得到的重构问题,基于图像在复数小波变换上的稀疏性,利用迭代硬阈值方法求解重构模型,进而获得重构图像。仿真和实测数据处理结果验证本文方法的有效性。  

压缩感知雷达成像技术综述

压缩感知理论突破了传统Nyquist采样定理的限制,它基于信号的稀疏性、测量矩阵的随机性和非线性优化算法完成对信号的压缩采样和重构.这种全新的信号处理理论为克服传统雷达固有缺陷,解决传统高分辨雷达面临的高采样率、大数据量和实时处理困难等问题提供了可能.本文概述了压缩感知基本理论,详细讨论了基于压缩感知的雷达成像技术,对压缩感知在高分辨雷达成像领域中的研究现状进行了归纳和分析,应用对象包括SAR/ISAR、穿墙雷达、MIMO雷达、探地雷达等,充分体现了压缩感知在简化雷达硬件设计、弥补雷达数据缺陷、改善雷达成像质量等方面的巨大潜力,明确了研究中存在的问题,阐述了有待进一步研究的方向,并总结了压缩感知用于雷达成像的优势和缺陷.  

用于压缩感知信号重建的正则化自适应匹配追踪算法

 压缩感知理论是一种充分利用信号稀疏性或者可压缩性的全新的信号采样理论。该理论表明，通过采集少量的信号值就可实现稀疏或可压缩信号的精确重建。该文在研究和总结已有重建算法的基础上，提出了一种新的基于正则化的自适应匹配追踪算法(Regularized Adaptive Matching Pursuit，RAMP)用于压缩感知信号的重建。该算法可在信号稀疏度未知的情况下，通过自适应过程自动调节候选集原子的个数，利用正则化过程实现支撑集的二次筛选，最终实现了信号的精确重建。实验结果表明，在相同测试条件下，该算法的重建效果无论从主观视觉上还是客观数据上均优于其它同类方法。  

基于压缩感知的图像压缩抗干扰重构算法

针对传统图像变换压缩方法压缩的图像经无线信道传输时受高斯随机干扰导致重要变换系数失真出现重构图像局部内容缺失的现象,本文根据压缩感知(CS)信号分量具有同等重要性的特性,理论分析了去除失真CS信号分量以抵御干扰的可行性,提出一种基于CS的图像压缩抗干扰重构算法。算法首先假定已知受高斯随机干扰的比特所对应的CS信号分量的位置,然后根据这些位置确定新的CS信号和重构矩阵,再进行阈值迭代重构。仿真结果表明,本文算法在低误码率(BER)下得到精确重构的图像,在高BER下得到图像内容无缺失仅全局质量小幅下降的重构图像。因此,基于CS的图像压缩抗干扰重构算法能够较好地克服变换压缩方法以及阈值迭代重构算法抗干扰能力低的不足,从而为图像无线传输抗高斯随机干扰问题提供一种可行的解决方案。