图的Laplacian矩阵和拟-Laplacian矩阵的谱半径

1)给出了图的Laplacian矩阵谱半径的一些新的上界，这些界是紧的且比已有的结果都好。2)给出了图的拟-Laplacian矩阵谱半径的一些紧的界，这些界对进一步研究图的拟-Laplacian矩阵的谱将起到重要的作用。     

二部竞赛图的一类完全h强得分序列费

本文讨论了二部竞赛图的一类得分序列偶的完全ｈ强问题，并且对所给得分序列偶得到了ｈ的最优上界。     

图的邻接矩阵的奇异性

本文给出了满足│E（G）│＝│V（G）│＋1的简单连通图G的邻接矩阵A（G）奇异性的判定方法。     

具有极谱的二部竞赛矩阵

令Γm ,n 表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵 ,获得了如下主要结论 :(1)Γm ,n 中每个 (s,t)半正则二部竞赛矩阵的特征值的代数重数和几何重数相等 ;(2 )刻划了Γm ,n 中恰好有四个不同特征值的 (s ,t) 半正则二部竞赛矩阵 ,这些矩阵与组合设计有关 ;(3)设 lm ,n 表示 Γm ,n 中零特征值的最大代数重数 ,则lm ,n =m +n - 4 ,并给出了使该式成立的二部竞赛图的结构。     

二部竞赛矩阵的谱半径

令Γm,n表示所有的不可约m×n二部竞赛矩阵。对于M∈Γm,n,ρ(M)=ρ表示M的谱半径,sc=msc1sc1,ωn=min{ρ(M):M∈Γn,n}。本文主要获得了下述结论:是M的得份向量,s=sc2nsc2(1)如果s′s 54mn+5mn-8s′s/mn。8m2n2,则ρ(M) 1(2)ρ3-(m+n-1)mn2(m+n)ρ-2m2n2-s′s2(m+n)ρ2+mn4(m+n)mn 0。(3)当n 3时,有1.3709<ωn<2.34。     

给定阶及边独立数和圈数的图的谱半径

令U(n,i,r)表示阶是n、边独立数是i和圈数是r的简单连通图的集合,这里图的任意两个圈至多有一个公共顶点。当i≥r 1时,对任意的G∈U(n,i,r),得到了G的谱半径的精确上界和达到上界的所有极图。这一结果推广了树、单圈图和双圈图谱半径的许多已有结论。     

二部竞赛图的一类完全h强得分序列偶

本文讨论了二部竞赛图的一类得分序列偶的完全ｈ强问题，并且对所给得分序列偶得到了ｈ的最优上界．     

给定边独立数的树的谱半径的新上界

图的特征值在量子化学理论中有其物理意义。利用从一个顶点向另一个顶点移动边时谱半径的变化,该文得到了给定顶点数和边独立数的所有树的谱半径的几个新的上界并且确定了达到上界的所有树。     

二部半正则图的谱

本文给出二部半正则图的补图、全图、剖分图等的特征多项式公式,并讨论了二部半正则图的四圈数目。