单位分解增强自然单元法计算应力强度因子

自然单元法是一种新兴的无网格数值计算方法,但应用于裂纹问题计算时,其近似函数并不能准确反映裂纹尖端附近应力场的奇异性,需要在缝尖附近增大结点布置密度以获得一定的计算精度。在单位分解框架下将缝尖渐近位移场函数嵌入到自然单元法近似函数中,应用伽辽金过程获得平衡方程的离散线性方程,用相互作用能量积分方法计算了混合模式裂纹的应力强度因子。算例分析表明:单位分解增强自然单元法可以方便地处理裂纹问题,在不增加结点布置密度的情况下可有效提高应力强度因子的计算精度。  

数值方法进展:从连续介质到离散粒子模型

数值方法经历了由连续介质到离散粒子模型的进展过程。无网格粒子方法正是离散粒子模型发展的产物,它在纳米时代显示出具大的发展潜能。介绍了无网格粒子方法的背景、原理及其与其他数值方法的区别,探讨了无网格法的基函数、权函数、影响半径、本质边界条件、积分与离散方案等热点问题,列举了这种数值方法的应用现状。最后,介绍了自然单元法、多尺度计算概念、中值定理与局部边界积分方程等,并对无网格粒子方法在未来的发展进行展望。  

日本平面设计家小岛良平作品探析

小岛良平作为日本新一代的平面设计师,选材钟情自然,造型手法简约,其创作题材多以花草树木、鸟兽虫鱼为主,表现手段多变;设计精益求精,构思严密精致,以赏心悦目的画面准确传达设计理念;色彩对比强烈,意蕴丰富多样,多选用纯度较高的色彩,同时极力控制色彩的明度,不妖艳不夸张,使其作品显得优雅闲逸。小岛良平在对日本传统文化吸收、借鉴和继承的基础上不断加以创新,赋予传统文化以现代活力,极大地推动了日本平面设计的发展。  

自然元与无限元耦合方法在岩土工程粘弹性分析中的应用

自然单元法是一种新的偏微分方程数值解法,由于其位移插值函数采用无网格的方式构造且形函数满足插值性质,从而克服传统有限元方法对单元网格信息的依赖,大大简化数值计算的前处理过程,同时又能像有限元那样准确施加边界条件,在岩土工程中具有广阔的应用前景;介绍了自然元与无限元的基本原理,针对在处理岩土工程无限域或半无限域问题时需要人为确定边界条件而带来计算误差的问题,引入无限元模拟无穷远处边界条件,与自然元相结合形成耦合分析方法;并根据粘弹性理论,采用Laplace插值,编制了基于自然元与无限元耦合方法的二维粘弹性分析程序,通过算例验证了算法的正确性,结果也表明相对于纯自然单元法,耦合方法能够显著提高分析结果的精度,在此基础上拓展了自然单元法在岩土工程中的应用范围.  

双参数地基上Kirchhoff板计算的无网格自然单元法

自然单元法是一种基于Voronoi图及Delaunay三角形剖分图,以自然邻接点插值函数为试函数的无网格数值方法。以目前该方法中自然邻接点的Laplace插值形函数为基础,求出了其一阶及二阶导函数,建立了双参数地基上Kirchhoff板弯曲挠度的自然单元法求解控制方程,并编制了相应的计算程序。通过算例分析表明了该文方法的可行性和有效性。  

应变梯度弹性理论下微构件尺寸效应的数值研究

根据位移二阶梯度分量的不同,应变梯度理论可以分为偶应力理论和全应变梯度理论。与偶应力理论相比较,全应变梯度理论增加了伸长梯度对应变能密度函数的贡献,因此,该理论预测的尺寸效应要强于偶应力理论预测的尺寸效应。基于建立的应变梯度弹性理论C1自然单元法,研究了微夹持器和拉伸微试件的尺寸效应现象。对于微夹持器,梳状静电驱动臂与固定端之间采用S形弹簧连接,降低了夹持臂的弯曲刚度,增加了夹持力的有效输出;当弹簧宽度接近材料的特征长度时,无量纲弯曲刚度值很大,微夹持器具有强烈的尺寸效应。对于拉伸微试件,当圆孔半径和椭圆孔长轴接近材料的特征长度时,无量纲应力集中系数很小,微试件尺寸效应明显;随着U槽端部半径的增加,微试件尺寸效应明显变弱;随着槽深的增加,微试件尺寸效应缓慢减弱。对于微构件的所有计算情况,全应变梯度理论下的尺寸效应强于偶应力理论下的尺寸效应,数值计算结果与理论预测相吻合。  

材料非线性分析的自然单元法

自然单元法主要是基于给定结点的Voronoi图,利用自然相邻插值进行形函数的构造,其形函数满足Kronecker delta性质,便于施加本质边界条件,这使得自然单元法同时兼有有限单元法和无网格法的优点。在材料非线性本构关系的基础上,推导了考虑材料非线性问题的自然单元法模型。算例表明:该模型在处理材料非线性问题时,具有一定的合理性和可行性,是一种有效的数值方法。  

Calculation of the derivative of interpolation shape function for three-dimensional natural element method

The natural element method (NEM) is a special meshless method. Its shape functions are constructed using natural neighbor node interpolations based on the concepts of Voronoi tessellation. The NEM interpolation is linear between adjacent nodes on the boundary of the convex hull, which facilitates imposition of essential boundary conditions. However, for a three-dimensional problem, the computation of shape function derivative of NEM is still very complicated even with the non-Sibson interpolation function, which makes the NEM an unpopular numerical method. In this paper, we adopt the direct mathematical derivative technique, and after some rigorous deduction, finally obtain the shape function derivative expression of three-dimensional NEM. Compared with the Lasserre algorithm, this algorithm is more intuitionistic and can be conveniently programmed. The NEM numerical results for cantilever beams verify the correctness of the shape function derivative expression of NEM derived in this paper.