逻辑系统Gdel,Luk,L*中命题真度值的分布

分别研究了Gdel,Luk,L*逻辑系统中公式的真度的分布情况,得到了公式的真度集均为[0,1]∩Q的重要结论。     

n值逻辑系统中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在n值逻辑系统Rn提出了公式的DRn-真度的概念。给出了两公式间的DRn-相似度与伪距离的概念,建立了DRn-逻辑度量空间。     

G(o)del中单个或两个原子生成公式的真度分布

以Godel系统为背景,针对由单个或两个原子生成的公式,解决了公式的真度分布问题.得到任一由单个或两个原子生成的公式的真度必为0,1/6,2-6,1/2,4/6,5/6,1之一.进而按照真度将由单原子或两个廉子生成的公式集进行了细致的分类.     

Π系统中公式的真值函数及真度分布

以Π系统为背景,针对由单个原子生成的公式,解决了王国俊教授提出的函数决定公式的问题(VDF问题),即满足什么条件的函数可由逻辑公式导出,或逻辑公式的真值函数的特征如何;进而按照逻辑等价的关系将由单原子生成的公式集进行细致地分类;最后又给出了由单个原子生成的公式的真度分布情况。     

正则蕴涵算子族G-λ-R0及其三Ⅰ支持算法

首先给出了一个新的蕴涵算子族:G-λ-R0(λ∈[0,1])(它包括Gsdel(简称RG)算子与R0算子).然后重点讨论了G-λ-R0(λ∈[0,1])族算子的伴随算子及其正则性.结果表明,在该算子族中,每一个算子都具有伴随算子且具有正则性.从而说明了此算子是较理想的蕴涵算子.最后讨论了基于此蕴涵算子族的三Ⅰ支持算法.     

n值逻辑系统子代数个数之讨论

在广义和狭义两方面分别研究了六个系统L_n,S_n,G_n,K_n,Z_n,W_n的子代数的个数的特征及其计数问题。由此,得到了逻辑系统L_n,S_n,G_n,W_n,K_n,Z_n的子代数个数及其性质。     

L*系统中的函数决定公式问题

基于L*系统，针对由两个原子生成的公式，解决了王国俊教授提出的函数决定公式问题，给出了逻辑公式真值函数的特征，进而按照逻辑等价的关系将两个原子生成的公式集进行了细致的分类并给出了此类公式真度的特征。     

蕴涵算子族G-λ-0的支持度与三Ⅰ算法

首先给出了一个新的蕴涵算子族G-λ-0(λ∈[0,1]);然后,研究了基于蕴涵算子族G-λ-0的支持度理论;最后,给出了基于蕴涵算子族G-λ-0的三Ⅰ支持算法。     

三值乘积逻辑系统π3中的随机化研究

利用赋值集的随机化方法,在三值乘积逻辑π3中提出了公式的随机真度,证明了所有公式的随机真度之集在[0,1]中没有孤立点;给出了两公式间的Dπ3-相似度与伪距离的概念,并建立了Dπ3-逻辑度量空间,证明了此空间没有孤立点。     

蕴涵算子族R_λ-L∏GN及其三Ⅰ支持算法

给出了一族新的伪三角模族Tλ-L∏GN及其伴随蕴涵算子族Rλ-L∏GN,它包括Lukasiewicz蕴涵算子、Gdel蕴涵算子、R0蕴涵算子及R∏蕴涵算子;提出了基于蕴涵算子族的模糊推理的思想,并给出了基于蕴涵算子族Rλ-L∏GN的FMP模型的三Ⅰ支持算法和α-三Ⅰ支持算法。