带非线性优先连接规则增长模型的节点度分布

把非线性优先连接规则、每一时间步添加新节点或新边等考虑在内,提出了一种更一般的复杂网络增长模型,给出并采用概率方法严格证明了该模型的节点度分布表达式,利用节点度分布表达式计算了2个不同节点加权函数对应网络模型的节点度分布。研究结果表明,已有的一些著名网络模型为该模型的特例,相应网络模型的节点度分布也可由该模型的节点度分布表达式得到。此外,针对2个不同加权函数对应网络模型的实验结果表明,理论结果与仿真实验结果相符。     

随机正则(k,r)-SAT问题的可满足临界

研究k-SAT问题实例中每个变元恰好出现r=2s次,且每个变元对应的正、负文字都出现s次的严格随机正则（k,r）-SAT问题.通过构造一个特殊的独立随机实验,结合一阶矩方法,给出了严格随机正则（k,r）-SAT问题可满足临界值的上界.由于严格正则情形与正则情形的可满足临界值近似相等,因此得到了随机正则（k,r）-SAT问题可满足临界值的新上界.该上界不仅小于当前已有的随机正则（k,r）-SAT问题的可满足临界值上界,而且还小于一般的随机k-SAT问题的可满足临界值.因此,这也从理论上解释了在相变点处的随机正则（k,r）-SAT问题实例通常比在相应相变点处同规模的随机k-SAT问题实例更难满足的原因.最后,数值分析结果验证了所给上界的正确性.     

考虑无症状和变异者的SAIVR传染病模型

考虑无症状者、变异者的存在以及易感者通过其他方式直接变为免疫者等因素，在传统传染病模型的基础上建立了一个新的SAIVR传染病模型。根据SAIVR模型的传播规则，利用微分方程理论给出了该模型的传播动力学方程，分析了该模型的无病平衡点和地方病平衡点的存在性，利用下一代矩阵方法计算出该模型在无病平衡点处的基本再生数，根据Routh-Hurwitz判据得到了该模型在平衡点处的局部渐近稳定性条件，利用Lyapunov理论证明了模型的全局稳定性。仿真实验表明，考虑无症状者和变异者的SAIVR模型准确预测了传染病的爆发时间、爆发规模和消亡时间，有助于减少传染病在人群中的传播率，增加感染者、变异者的免疫率，有效控制SAIVR传染病的传播。