基于量子逻辑的下推自动机与上下文无关文法

给出基于量子逻辑的下推自动机(e-VPDA)的概念,提出广义的子集构造方法,进而证明了一般的e-VPDA与状态转移为分明函数且具有量子终态的e-VPDA的等价性.利用此等价性,给出了量子上下文无关语言的代数刻画与层次刻画,并籍此证明了量子上下文无关语言关于正则运算的封闭性.最后,说明了量子下推自动机和量子上下文无关文法(e-VCFG)的等价性.     

量子Büchi自动机的代数及逻辑刻画

提出量子Büchi自动机(简记为LVBA)的概念,利用量子状态构造方法证明了一般LVBA与状态转移为经典函数的LVSBA间的相互等价性,籍此研究了量子无穷正则语言的代数刻画、层次刻画和Büchi刻画以及对于正则运算的封闭性;通过引入单体二阶量子逻辑(简记为LVMSO)的概念,给出量子Büchi自动机所识别无穷语言的单体二阶逻辑描述,深化和推广了量子逻辑意义下的Büchi基本定理.     

量子Müller自动机与单体二阶量子逻辑

给出量子Müller自动机（简称LVMA）的概念,通过引入量子有限步可识别语言和量子状态构造方法,证明了在量子逻辑意义下4类量子Müller自动机彼此相互等价.利用该等价性,建立了量子无穷正则语言的代数刻画和层次刻画,籍此研究了量子无穷正则语言关于无穷正则运算的封闭性.同时,给出了量子Müller自动机所识别语言的单体二阶逻辑描述,深化和推广了量子逻辑意义下的Büchi基本定理.     

量子上下文无关文法的代数性质

提出了量子上下文无关文法（l-VCFG）的概念,并研究了其具有的代数性质;证明了量子上下文无关文法（l-VCFG）和Chomsky范式文法（l-VCNF）以及Greibach范式文法（l-VGNF）的相互等价性;详细研究了量子上下文无关语言的代数刻画以及对于正则运算的封闭性。     

基于量子逻辑的下推自动机的代数刻画

首先,本文提出量子下推自动机（简记为L-VPDA）的概念,从代数角度出发详细研究了此类自动机的性质,同时建立此类自动机的代数刻画,即利用量子状态构造证明了任意L-VPDA与状态转移为经典函数且具有量子终状态的L-VPDA间的相互等价性;其次详细研究了量子上下文无关语言的代数刻画以及对于正则运算的封闭性。     

量化上下文无关语言的代数性质

通过引入量化下推自动机与量化上下文无关文法的定义,研究了以两种不同方式接受语言的量化下推自动机等价性问题,证明了在可交换的双幺赋值幺半群上,量化下推自动机接受的语言与量化上下文无关文法生成的语言相同。     

Lukasiewicz逻辑值上下文无关语言的代数刻画

提出了基于Lukasiewicz逻辑的下推自动机（l-VPDA）的概念,从代数角度研究了此类自动机的性质,同时建立此类自动机的代数刻画,即利用模糊状态构造,证明了任意以终状态方式接受模糊语言的l-VPDA与状态转移为经典函数且具有l值模糊终状态的l-VPDA间的相互等价性;并证明任意以空栈方式接受模糊语言的l-VPDA与状态转移除一步转移为模糊的以外,其余都是经典函数的l-VPDA是相互等价的;详细研究了l-值模糊上下文无关语言的代数和层次刻画,以及对于正则运算的封闭性。     

具有少量参与者的分层量子密钥分发协议

分层量子密钥分发在量子通信中有重要作用,除了使用EPR与GHZ态可实现分层量子密钥分发,非对称高维多粒子纠缠也为解决分层量子密钥分发提供了一种新思路,这种方法在量子信道使用次数上比传统的使用二部链路的量子密钥分发更有效.介绍了3用户在同构意义下的5种分层密钥结构,并给出4、5用户的可分区分层密钥结构.然后对于所介绍的各类分层密钥结构,通过将上述两种方法进行对比,得到实现各类密钥结构理想化密钥率最高的方案.当量子网络用户大于3且密钥结构可分区时,证明仅使用EPR与GHZ态就可实现各层理想化密钥率是1,并以4、5用户的可分区分层密钥结构为例展开说明.     

模糊Büchi自动机的等价刻画

模糊语言的研究是形式语言研究的焦点之一,然而如何对模糊语言进行刻画甚至更好地分类是其中一个重要研究方向.文章在模糊ω-语言的研究基础上,从模糊逻辑角度研究了模糊ω-正则语言的等价刻画.首先借助广义子集构造方法,证明了任一模糊Büchi自动机与具有分明初始状态和状态转移函数且具有模糊终状态的模糊Büchi自动机是等价的,藉此研究了模糊ω-正则语言的代数刻画和层次刻画,讨论了模糊ω-正则语言关于正则运算的封闭性;其次引入单体二阶(L)ukasiewicz逻辑的概念,给出模糊Büchi自动机识别语言的等价逻辑刻画;最后通过引入ω-星自由和ω-非周期模糊ω-语言,利用“层次化”处理技巧得到了多值逻辑意义下的分类定理,对模糊ω-正则语言给出了一种分类方法.