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有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理B亡zier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定. 相似文献
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NURBS曲线是CAGD中的标准工具,其等距曲线的计算是CAGD中的重要内容,对异常情况包括自交(或自交环)、奇点等的处理是等距曲线计算的关键技术.基于2阶导数采样和NURBS曲线的单值性,提出一种NURBS曲线的无自交近似等距曲线计算算法.首先提出并证明了NURBS曲线无自交等距曲线的最大偏移距离;然后通过计算最大偏移距离,以NURBS曲线的单值性为约束条件计算NURBS曲线的无自交近似等距曲线.2次和3次NURBS曲线无自交近似等距曲线计算的数值实例的结果表明,所提算法可以快速、有效地生成无自交的NURBS曲线的近似等距曲线,保证剩余控制顶点数尽量少且不依赖于权因子的选择,保留了NURBS曲线的权因子对曲线形状的调整性. 相似文献
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为了得到理想的几何变形效果,将伸缩因子和toric退化理论作用到toric-Bézier曲线上,最终实现曲线的自由变形。首先给定提升函数构造出带参数t的权因子集,从而得到带参数t的toric-Bézier曲线;然后选取变形中心、变形区间以及变形区间边界光滑度,根据控制函数f(t)的选取原则选取适当的控制函数,确定伸缩因子进而构造出变形矩阵,再将其作用到上述带参数t的toric-Bézier曲线上;最后,当t趋于无穷大时,得到目标曲线,实现toric-Bézier曲线的自由变形,通过交互改变控制参数,可达到预期的变形效果,并可给出toric-Bézier曲线的变形动画演示。实验表明,该技术计算简单、易于控制,可兼顾整体与局部对曲线进行自由变形,具有可调性和预见性,叠加使用可得到丰富的变形动画效果,适用于几何造型和计算机动画等领域。 相似文献
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目的 在实际问题中,某些插值问题结点处的函数值往往是未知的,而仅仅知道一些连续等距区间上的积分值。为此提出了一种基于未知函数在连续等距区间上的积分值和多层样条拟插值技术来解决函数重构。该方法称之为多层积分值三次样条拟插值方法。方法 首先,利用积分值的线性组合来逼近结点处的函数值;然后,利用传统的三次B-样条拟插值和相应的误差函数来实现多层三次样条拟插值;最后,给出两层积分值三次样条拟插值算子的多项式再生性和误差估计。结果 选取无穷次可微函数对多层积分值三次样条拟插值方法和已有的积分值三次样条拟插值方法进行对比分析。数值实验印证了本文方法在逼近误差和数值收敛阶均稍占优。结论本文多层三次样条拟插值函数能够在整体上很好的逼近原始函数,一阶和二阶导函数。本文方法较之于已有的积分值三次样条拟插值方法具有更好的逼近误差和数值收敛阶。该方法对连续等距区间上积分值的函数重构具有普适性。 相似文献
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翼型设计是空气动力学研究的一项重要内容,翼型的参数化结果将影响翼型的优化设计。为了减少翼型优化中的设计变量,保证优化结果的光滑性与C2 连续,在优化过程中控制翼型几何特性的变化范围,提出了一种改进的B 样条参数化方法。用一条三次非均匀B 样条曲线表示翼型,翼型数据的参数化过程中主要运用了B 样条曲线拟合算法,并且在一般的B 样条曲线拟合算法的基础上加入了对曲线的法向约束,通过迭代得到最终的参数化结果。实验结果表明,该方法可以很好的拟合典型的翼型数据,得到的翼型参数化结果不仅光滑,满足C2 条件,而且所得翼型函数的参数个数比传统的参数化方法有了进一步的减少,更有利于之后翼型的优化设计。 相似文献
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以其在弧长计算与等距线表示上的优势,PH 曲线成为近年来计算机辅助几何设计
研究的焦点问题之一。为此讨论了六次PH 曲线的G2 Hermite 插值问题。在指定自由参数下,对
两类六次PH 曲线分别进行复分析曲线求解,得到满足G2 插值条件的六次PH 曲线和控制顶点。
通过弧长、能量积分、绝对旋转数的衡量,选取较好的插值曲线。进一步,讨论了用六次PH 曲
线G2 Hermite 插值逼近90°和67°圆弧的问题。在同一个自由参数下,选择插值最好的曲线,可
实现六次C1 Hermite 插值逼近圆弧的效果,且逼近90°圆弧时,优于五次G2 Hermite 插值逼近的
PH 曲线,而逼近67°圆弧时,与最好的五次PH 曲线达到的效果几乎相同。 相似文献
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Bézier曲线是计算机辅助几何设计中应用广泛的曲线造型工具,构造具有能量约束的曲线也是曲线造型研究的重要内容之一.构造给定首末控制顶点与初始切方向的Bézier曲线,当其满足jerk能量极小时,其余控制顶点可以由已知条件与参数α确定;其中α与初始切向量长度有关.当曲线满足弯曲能量约束时,参数α唯一确定,从而对有序点集,可以显式地构造满足jerk能量极小与弯曲能量约束的G^1拼接组合Bézier曲线.最后,通过具体实例构造通过给定有序点集且满足能量约束的组合Bézier曲线,并与其他方法所得结果进行对比,验证了方法的有效性与可行性. 相似文献
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最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数... 相似文献
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针对多个圆锥曲面管道,提出了利用2片toric曲面构造管道过渡曲面的方法.首先根据管道的几何特征确定多边形参数域,对参数域进行正则分解;然后借助toric曲面的退化理论与有理Bézier曲面间的几何拼接条件,给出过渡曲面G1连续时toric曲面控制顶点所需满足的几何条件.文中方法不需求解方程组,具有一定的灵活性.最后通过具体实例证明了该方法的有效性. 相似文献