面向3D打印体积极小的拓扑优化技术

与传统制造所生产的产品相比,3D打印产品的成本仍相对较高.因此,如何能在不牺牲打印物体表面质量的前提下通过模型优化来减少打印材料消耗,对于降低打印成本至关重要.针对这一问题,借鉴传统渐进结构优化方法,结合Von Mises应力计算,给出一种面向3D打印体积极小的拓扑优化算法.该算法通过模型力学计算所得的最大Von Mises应力与材料允许应力之比来引导模型体积减小进化,直至最大Von Mises应力达到允许应力值为止.同时,引入多分辨率技术,由粗网格再到细网格进行优化计算,有效地提高了计算效率.与现有其他给定结构模式的方法相比,该优化结果能更好地体现模型荷载受力的传递路径.     

3D打印中的几何计算研究进展

3D打印技术改变了传统的减式材料制造模式,带来了制造工艺和生产模式的变革,有力地推动了3D数字化相关技术与研究的发展.文中从3D打印的社会背景与理论背景出发,介绍了3D打印技术的分类、原理与过程.以此为基础,对近几年的3D打印中的几何计算问题给出了全面的综述,根据问题特点将其分为几何优化、结构分析、材料表面效果定制、机构设计、自支撑结构设计、内部结构设计等六大类,并对每一类作了详细的分类介绍,最后对其发展方向作了初步展望.     

基于Lagrange-Newton 方法的零亏格网格的参数化

考虑零亏格网格的球面参数化问题,即将给定的零亏格多边形曲面一一映射到单位球面上.已有一些方法解决该问题.针对应用PHT 样条进行曲面拟合的需要,对于给定的零亏格网格,提供了一个改进的算法.这种参数化方法主要包含两部分:一是限制在球面约束条件下,极小化离散调和能量;二是使用Lagrange-Newton 方法求解带约束的优化问题.几个例子演示了参数化的结果,并且说明了应用该参数化结果,能够用PHT 样条曲面更好地拟合给定网格曲面.     

基于近似几何误差的动态隐式曲线重构

提出一种以代数张量积样条曲线作为几何表示形式,基于近似几何误差和薄板能量极小化的隐式重构模型.同时结合最优化理论中的信赖域思想，给出自适应的迭代求解算法及其实现．这种方法采取无代价初始化技术，通过迭代能稳定地达到目标点集的高质量重构，特别是对复杂形状的目标，具有很强的处理能力．     

基于模态分析的三维模型全局结构优化

传统的结构优化方法需要预先给定受力条件,所得结构只保证在所给条件下最优,而在其他外力下可能较为脆弱.实际应用中物体可能受到各种外力,这时在单个受力条件下的优化方法无法保证结构的全局性能,一般通过加大材料的使用量来满足应用需求.文中提出的优化方法能够加强物体在各种可能受力条件下的全局强度,使物体的强度趋于各向同性以抵御各种不同的外力.该方法基于物体结构的模态分析检测结构中的脆弱区域,并通过刚度矩阵特征值的优化实现脆弱区域的加强;同时基于瑞利商的概念,提出一种高效可行的求解算法.实验结果表明,该方法可有效地提高物体的全局强度.     

网格曲面特征的稀疏性优化检测算法

针对现有的特征检测算法大多数基于微分几何量,对噪声比较敏感、运行速度比较慢、对于过渡特征处理得不够理想的问题,提出一种基于稀疏性优化的网格特征检测算法.该算法主要包括3个过程:首先利用带l1范数稀疏性约束项和l2范数误差项的Laplacian能量函数对网格进行光顺,得到光顺后网格顶点的移动距离;然后根据顶点的移动距离提取初始特征点;最后对提取的特征点进行后处理,使得特征点更为完整.其中,l1范数稀疏性约束项用来约束发生移动点的数目;l2范数的误差约束项用来控制光顺后模型的退化程度.该算法易于实现,能够处理尖锐特征、弱特征和过渡特征.与基于微分几何量的特征提取方法相比,文中算法不仅简单有效、运行时间短,而且提取的特征线也更好.     

点云空间曲线的微分信息计算及匹配方法

建立了点云几何分析的相关理论框架,即定义和计算点云潜在曲线的几何微分量,包括Frenet标架、曲率、挠率等;在此基础上提出一种新的点云空间曲线匹配方法。直接在点云上计算微分量来获取相应曲线的特征信息,从而构建全局粗匹配方案,并进一步建立基于空间动力学的精细匹配优化模型。数值实验表明,微分信息计算和匹配方法能很好地适用于带噪音的点云数据,有效地实现点云空间曲线的高精度匹配。