一类线性多步法关于变延迟微分方程的渐近稳定性

对于非线性变延迟微分方程,考虑了一类线性多步法,该类方法的数值解在方程真解渐近稳定的条件下是渐近稳定的.     

区间小波神经网络(II)——性质与模拟

证明了区间小波神经网络具有一致及Ｌ２逼近性质，且为相容的函数估计子，其学习收敛速度在ｄ维情形不随ｄ增大而减慢，本质上克服了神经网络高维学习的“维数灾难”问题，模拟实例验证了理论的正确性．     

一类超越方程无实根的判别准则

通过分析一类超越方程根的性质，建立了此类方程无实根的一系列判别准则，改进了近期的相应结果。     

n－参数Ornstein—Uhlenbeck过程的导出

证明了ＯＵｐｎ在射线上导出的过程为ＯＵｐｎ的充要条件，并求出了ＯＵｐｎ的截口过程的单点转移函数和宽过去转移函数．     

区间小波神经网络(I)-理论与实现

本文提出了前馈神经网络学习的一种新理论棗区间小波神经网络,不同于以往工作的是本工作的主要特点有:(1) 采用区间小波空间作为神经网络的学习基底空间,克服了以往神经网络基空间与被学习信号所属空间不匹配问题;(2) 由于采用区间小波理论,克服了原来被学习信号为适应神经网基空间而延拓所带来的不光滑性,使神经元数目得以节约,这在高维学习情形效果极为显著;(3) 神经单元所用活性函数不再为同一个函数.     

一类并行多步Runge－Kutta预校算法

一类并行多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ预校算法李寿佛，甘四清（湘潭大学数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＰＡＲＡＬＬＥＬＭＵＬＴＩＳＴＥＰＲＵＮＧＥ－ＫＵＴＴＡＰＲＥＤＩＣＴＯＲ－ＣＯＲＲＥＣＴＯＲＡＬＧＯＲＩＴＨＭＳ￥ＬｉＳｈｏｕ－ｆｏ；ＧａｎＳｉ－ｑｉｎｇ（Ｄ...     

缩放微分方程隐式Euler方法的稳定性

给出了非线性缩放时滞微分方程初值问题ｙ′（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｙ（ｔ）,ｙ（ｑｔ））,ｑ∈（０,１）,ｔ≥０,ｙ（０）＝ｙ０｛理论解渐近稳定的充分条件及数值方法的渐近稳定性概念,证明了隐式Ｅｕｌｅｒ方法是渐近稳定．     

时滞微分方程初值问题数值方法的误差估计

给出了求解时滞微分方程初值问题ｙ′（ｔ）＝ｆ（ｔ,ｙ（ｔ）,ｙ（ｔ－τ））,ｔ≥ｔ０ｙ（ｔ）＝φ（ｔ）,ｔ≤ｔ０｛的数值方法的整体误差估计,它不依赖于右端函数关于第二个变量的李普希兹常数．     

非线性中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性

将线性θ-方法用于求解R（α,β1,β2,γ）类非线性中立型延迟积分微分方程,结果表明A-稳定的线性θ-方法（也即1/2≤θ≤1）是渐近稳定的,最后的数值试验验证了所获理论结果的正确性.     

非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性

讨论非线性比例延迟微分方程隐式Euler法的数值稳定性。其中步长采用定步长和变步长两种方式。结果表明：在比例延迟微分方程真解是稳定或渐近稳定的条件下，定步长与变步长的隐式Euler法得到的数值解同样是稳定或渐近稳定的。