分析结构力学与有限元

分析力学历来是在动力学范围内论述的,结构力学与最优控制模拟关系的共同基础就是分析力学．这表明在结构力学与最优控制理论的架构内也应有分析力学的整套理论．本文就结构力学讲述分析力学,称分析结构力学．保守体系可用Hamilton体系的方法描述,其特点是保辛．保辛给出保守体系结构最重要的特性．有限元法是从结构力学发展的,有限元的单元刚度阵应保持对称性,其实这就是保辛．根据区段单元变形能只与其两端位移有关,就可通过数学分析得到Lagrange括号与Poisson括号,展示了其辛对偶体系、正则方程、正则变换等的内容．     

不平水底浅水波问题的位移法

该文研究考虑不平水底的二维浅水波问题的位移法。利用水平位移与竖向坐标无关的假定,建立了基于位移的浅水波方程和相应的Hamilton变分原理。针对文中提出的基于位移的浅水波方程,利用有限元和保辛算法建立了相应的计算格式。最后给出一个具有抛物线型河床的浅水周期晃荡算例。数值算例表明该方法可以有效模拟带动边界和不平水底浅水波问题。     

四元数与欧拉角刚体动力学数值积分算法及其比较

为推广四元数保辛积分在工程中的应用,对欧拉角表示的状态方程数值积分与四元数的保辛积分进行比较.重陀螺的数值仿真结果表明四元数保辛积分的数值结果明显优于欧拉角状态方程积分.与欧拉角状态方程积分相比,四元数保辛积分在刚体动力学的数值仿真中更具优势.     

基于祖冲之类方法的多体动力学方程保能量保约束积分

针对一类多体动力学问题导出的微分 代数方程,提出一种保能量、保约束的算法.该算法基于祖冲之类方法和欧拉中点保辛差分,利用祖冲之类方法保证在时间格点上精确满足约束方程,避免约束违约问题;并进一步证明该算法在时间格点上可以精确保能量.数值算例进一步验证该算法的可靠性.     

基于时间有限元的弹簧摆动力学新解法EI北大核心CSCD

弹簧摆问题是一种刚柔耦合的非线性动力学问题,随着电力技术的发展,弹簧摆在高压电塔减震方面获得了大规模的应用,但其动力学仿真还存在很多不完善之处。对此该文提出了一种利用时间有限元与保辛递推算法求解弹簧摆问题的新方法。该方法通过对弹簧摆的非线性摆动问题进行了近似积分处理,并对作用量采用矩形和梯形积分的方法获得保辛递推的形式。在提高求解速度的同时,提高了长时间求解的数值稳定性。为了体现了该文方法在求解内共振系统上的速度和稳定性优势,同已有结果进行两次对比,显示本算法较传统算法的计算速度、时间稳定性与精度上均存在一定优势。最后初步讨论了采用该方法求解大摆角混沌问题的途径。     

三类保辛摄动及其数值比较

摄动法近似应当保辛．本文指出,有限元位移法自动保辛,有限元混合能表示也保辛．摄动法的刚度阵Taylor级数展开能证明保辛;混合能的Taylor级数展开摄动也证明了保辛．但传递辛矩阵的Taylor级数展开摄动却不能保辛．辛矩阵只能在乘法群下保辛,故传递辛矩阵的保辛摄动必须采用正则变换的乘法．虽然刚度阵加法摄动、混合能矩阵加法摄动与传递辛矩阵正则变换乘法摄动都保辛,但这3种摄动近似并不相同．最后通过数值例题给出了对比．     

浅水波的位移法求解

浅水波的速度分布与水深无关，位移也与水深无关，相当于杆件的刚性横截面假定。文中采用物质坐标，用水平位移作为基本未知量，将浅水波分析按固体力学中杆件非线性大位移问题处理。于是，分析力学的变分原理都可运用了。可采用正则变换，近似解的保辛积分等有效手段进行数值求解。以三峡升船机船厢中水波为例的计算，说明所论方法的有效性。     

位移法浅水波方程的解及其特性

不同于传统流体力学,在Lagrange坐标下推导浅水波方程.若将水平位移作为基本变量,则推导出的浅水波数学模型可描述为固体力学的非线性大位移问题.运用不可压缩条件,通过变分原理推导出位移法浅水波方程,给出椭圆函数形式的行波解,并分析孤波解产生的条件.该基础研究建立了在分析结构力学中分析浅水波问题的理论基础,有利于进一步开展水动力学的研究.     

浅水动边界问题的位移法模拟

为精确模拟浅水波非线性演化过程中的动边界,提出一种基于位移的Hamilton变分原理,并进而导出一种基于位移的浅水方程（Shallow Water Equation based on Displacement,SWE D）.SWE D以位移为基本未知量,可以精确满足动边界处的零水深要求并精确捕捉动态边界位置,且解具有协调性.在Hamilton变分原理的框架下,分别采用有限元和保辛积分算法对该浅水方程进行空间离散和时间积分,可有效地处理不平水底情况,保证对非线性演化进行长时间仿真的精度.数值算例表明该方法适用于浅水动边界问题的数值模拟.     

基于对偶变量变分原理和两端动量独立变量的保辛方法

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端动量为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法．当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式．通过数值算例讨论了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式．