一类分数阶微积分的中值定理及应用

Riemann-Liouville分数阶微积分算子是一类带有一个函数的分数阶微积分算子的特殊情形，以Riemann-Liouville分数阶微积分算子的积分中值定理和微分中值定理为基础，我们得到了一类带有一个函数的分数阶微积分算子的积分中值定理和微分中值定理，并给出其在计算方面的一些应用。     

梁结构振动支承约束反力控制

支承或连接构件对梁结构的动力学性能有至关重要影响,必须保证其在振动过程中不发生破坏或者失效。通过合理设计和布局附加弹性支承可以实现对这些重要连接构件所承受约束反力的控制。应用微分变换法推导含附加支承的梁结构支承约束反力及其对于附加支承位置和刚度的灵敏度表达式,并通过优化设计附加支承位置和刚度实现具有弹性约束端的简支梁结构各支承约束反力的平衡,可提高结构的动力学性能。     

基于小波变换的分数阶微分算法在肝脏肿瘤CT图像纹理增强中的应用

图像纹理增强过程中容易丢失平滑区域纹理细节，而分数阶微分增强虽然能够非线性保留平滑区域纹理细节，但对频率分辨率敏感。针对这个问题，提出一种基于小波变换的分数阶微分纹理增强算法，应用于平扫计算机断层扫描（CT）图像的肝脏肿瘤区域的纹理增强。首先，通过小波变换将图像感兴趣区分解成多个子带分量；其次，基于分数阶微分定义构造一个带补偿参数的分数阶微分掩膜；最后，使用该掩膜与每个高频子带分量进行卷积并利用小波逆变换重组图像感兴趣区。实验结果表明，该方法在使用较大分数阶次显著增强肿瘤区域的高频轮廓信息的同时，有效地保留了低频平滑的纹理细节：增强后的肝细胞癌区域与原区域相比，信息熵平均增加36.56%，平均梯度平均增加321.56%，平均绝对差值平均为9.287；增强后的肝血管瘤区域与原区域相比，信息熵平均增加48.77%，平均梯度平均增加511.26%，平均绝对差值平均为14.097。     

双谱微分性质分析在故障诊断中的应用

为了研究耦合信号中的频率因素对故障诊断的影响,采取对耦合信号及其3阶累积量分别进行微分的方法。通过微分,可以放大耦合信号的频率信息在对角3阶累积量振幅中的影响。由于11/2维谱能够清晰地反应信号的耦合性质,因此实验中通过计算11/2维谱的分形维数进行故障诊断。实验结果表明:微分后的11/2维谱与微分前相比,其故障诊断正确率不同,并且可以通过改变微分次数提高故障诊断正确率。由实验结果可以得出结论,耦合信号的频率信息对于机械振动信号具有一定程度的影响,并且可以通过放大这种信息进行故障诊断。     

可装配式空间三平移柔顺机构拓扑构型研究

针对空间柔顺机构拓扑构型难以加工或加工成本过高的问题,提出一种可装配式空间柔顺拓扑设计方法。通过对空间3-PUU型并联机构运动学分析,得到其微分雅可比矩阵,建立空间三平移柔顺机构拓扑构型同构映射矩阵。采用同构映射矩阵与SIMP(Solid Isotropic Material with Penalization)插值模型相结合的拓扑优化方法,建立空间三平移柔顺机构拓扑模型并求解。通过对拓扑构型二次建模与静力学仿真对比分析,实时修正拓扑优化参数,采用3D打印实体模型进行相关试验分析。试验结果表明:文中所设计的空间三平移柔顺机构与3-PUU型并联机构具有同构性,为该类型柔顺机构精确建模与应用提供切实可行的途径。