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1.
极小不可满足公式在多项式归约中的应用   总被引:8,自引:3,他引:5       下载免费PDF全文
许道云 《软件学报》2006,17(5):1204-1212
合取范式(CNF)公式F是极小不可满足的,如果F不可满足,并且从F中删去任意一个子句后得到的公式可满足,(r,s)-CNF是限制CNF公式中每个子句恰有r个不同的文字,且每个变元出现的次数不超过s次的公式类,对应的满足性问题(r,s)-SAT指实例公式限制于(r,s)-CNF.对于正整数r≥3,有一个临界函数f(r),使得(r,f(r))-CNF中的公式都是可满足的,而(r,f(r)+1)-SAT却是NP-完全的.函数f是否可计算是一个开问题,除了知道f(3)=3,f(4)=4外,只能估计f(r)的界.描述了极小不可满足公式在CNF公式类之间转换中的作用.为使转换过程中引入较少的新变元,给出了CNF公式到3-CNF公式的一种新的转换方法,对于长度为l(>3)的子句,仅需引入|l/2|个新变元.并且,给出了CNF到(r,s)-CNF公式转换以及(r,s)-CNF中不可满足公式构造的原理和方法.  相似文献
2.
We investigate the complexity of deciding whether for minimal unsatisfiable formulas F and H there exists a variable renaming, a literal renaming or a homomorphism such that (F)=H. A variable renaming is a permutation of variables. A literal renaming is a permutation of variables which additionally replaces some of the variables by its complements. A homomorphism can be considered as a literal renaming which can map different literals to one literal.  相似文献
3.
MAX(1)和MARG(1)中公式改名的复杂性   总被引:1,自引:0,他引:1  
改名是一个将变元映射到变元本身或它的补的函数,变元改名是公式变元集合上的一个置换,文字改名是一个改名和一个变元改名的组合.研究CNF公式的改名有助于改进DPLL算法.考虑判定问题"对于给定的CNF公式H和F是否存在一个变元(或文字)改名ψ使得ψ(H)=F?"的计算复杂性.MAX(1)和MARG(1)是极小不可满足公式的两个子类,这两个子类中的公式可以用树表示.树同构的判定问题在线性时间内是可解的.证明了对于MAX(1)和MARG(1)中的公式,文字改名问题在线性时间内可解,变元改名问题在平方次时间内可解.  相似文献
4.
k-LSAT(k≥3)是NP-完全的(英文)   总被引:1,自引:0,他引:1  
合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNF≥k是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSAT≥k的NP-完全性与LCNF≥k中是否含有不可满足公式密切相关.即LSAT≥k的NP-完全性取决于LCNF≥k是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF≥3和LCNF≥4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNF≥k是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.  相似文献
5.
k-LSAT (k≥3)是NP-完全的   总被引:1,自引:0,他引:1       下载免费PDF全文
合取范式(conjunctive normal form,简称CNF)公式F是线性公式,如果F中任意两个不同子句至多有一个公共变元.如果F中的任意两个不同子句恰好含有一个公共变元,则称F是严格线性的.所有的严格线性公式均是可满足的,而对于线性公式类LCNF,对应的判定问题LSAT仍然是NP-完全的.LCNFk是子句长度大于或等于k的CNF公式子类,判定问题LSA(≥k)的NP-完全性与LCNF(≥k)中是否含有不可满足公式密切相关.即LSATk的NP-完全性取决于LCNFk是否含有不可满足公式.S.Porschen等人用超图和拉丁方的方法构造了LCNF3和LCNF4中的不可满足公式,并提出公开问题:对于k≥5,LCNFk是否含有不可满足公式?将极小不可满足公式应用于公式的归约,引入了一个简单的一般构造方法.证明了对于k≥3,k-LCNF含有不可满足公式,从而证明了一个更强的结果:对于k≥3,k-LSAT是NP-完全的.  相似文献
6.
We investigate the complexity of deciding whether for minimal unsatisfiable formulas F and H there exists a variable renaming, a literal renaming or a homomorphism such that (F) = H. A variable renaming is a permutation of variables. A literal renaming is a permutation of variables which additionally replaces some of the variables by its complements. A homomorphism can be considered as a literal renaming which can map different literals to one literal.  相似文献
7.
We say a propositional formula F in conjunctive normal form is represented by a formula H and a homomorphism φ, if φ(H)=F. A homomorphism is a mapping consisting of a renaming and an identification of literals. The deficiency of a formula is the difference between the number of clauses and the number of variables. We show that for fixed k?1 and t?1 each minimal unsatisfiable formula with deficiency k can be represented by a formula H with deficiency t and a homomorphism and such a representation can be computed in polynomial time.  相似文献
8.
许道云  董改芳  王健 《软件学报》2006,17(7):1517-1526
改名是一个将变元映射到变元本身或它的补的函数,变元改名是公式变元集合上的一个置换,文字改名是一个改名和一个变元改名的组合.研究CNF公式的改名有助于改进DPLL算法.考虑判定问题"对于给定的CNF公式H和F是否存在一个变元(或文字)改名ψ使得ψ(H)=F?"的计算复杂性.MAX(1)和MARG(1)是极小不可满足公式的两个子类,这两个子类中的公式可以用树表示.树同构的判定问题在线性时间内是可解的.证明了对于MAX(1)和MARG(1)中的公式,文字改名问题在线性时间内可解,变元改名问题在平方次时间内可解.  相似文献
9.
通过构造适当的极小不可满足公式,利用子句拼接技术,引入了一个一般化的从k-CNF公式(k≥3)到3-CNF公式之间的归约转换。基于该转换,给出了一个真值指派的转换算法,并证明了MAX-k-SAT与MAX-3-SAT是PTAS归约等价的。因此,对于k,t≥3,MAX-k-SAT与MAX-t-SAT是PTAS归约等价的。  相似文献
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