连续函数序列收敛的几个充要条件

讨论连续函数序列在[a,b]上一致收敛的充要条件;连续函数序列的收敛函数仍为连续函数的充要条件;连续函数序列的收敛函数不连续的充要条件。     

法线在高等数学教学中的作用

利用法线建立圆锥曲线光学性质逆命题问题的微分方程及初等解法，利用法平面解释条件极值。     

闭区间上连续函数序列一致收敛的几个充要条件

本给出了通常数学分析教材中很少见到的关于闭区间上连续函数一致收敛的几个充要条件，有些条件还提供了两种证明方法。     

关于勒贝格可测函数的再认识

由[a,b]上的勒贝格可测函数与几乎处处连续的函数几乎处处相等,给出勒贝格可测函数的等价定义及几个勒贝格可测函数的性质,提出一些关于勒贝格可测函数进入工科数学教学的设想。     

关于勒贝格不可测集的再认识

利用勒贝格可测函数的本性化定理的性质,给出一个特征函数与狄里克莱函数有些相仿的勒贝格不可测集。     

关于积分与极限交换充要条件的注

分析了积分与极限交换的充要条件,引进了等度可积函数序列和几乎处处绝对连续函数序列概念。证明几乎处处收敛的可积函数列在极限函数未知是否可积的情况下,积分与极限交换的充要条件是函数列在S∞上积分等度收敛;证明可积函数列依测度收敛的情况下,积分与极限交换的充要条件是函数列在[a,b]上积分等度收敛。     

关于本性函数积分定义的注

对照几乎处处连续的本性函数的积分定义,给出几乎处处连续的本性函数绝对可积的充要条件,证明几乎处处连续的本性函数积分是非绝对可积的,将无穷区间上几乎处处连续的本性函数的积分问题化为有穷区间的积分。     

鲁金定理与可测函数的本性定理

讨论鲁金定理与勒贝格可测函数的本性定理之间的关系,利用n-维勒贝格可测集几乎所有的点都是全密点与鲁金定理的结论证明勒贝格可测函数的本性定理,利用勒贝格可测函数的本性定理证明鲁金定理.     

有限覆盖定理与定积分充要条件的证明

利用函数间断度概念、有限覆盖定理结合定积分概念、达布和知识，证明了有界函数黎曼可积的充要条件为被积函数是几乎处处连续的。