无限维两体量子系统可分态的一个必要充分条件

构造所考虑的量子系统与辅助量子系统张量积空间中的经典态,利用经典态在辅助复合系统的偏迹运算,研究了无限维两体复合量子系统态纠缠的识别问题,得出了无限维两体复合量子系统态可分的一个必要充分条件,推广了Li Nan和Luo Shunlong的有限维复合量子系统的相关结果.对于识别无限维量子态的纠缠或可分是一个补充.     

一对置换构造的4阶矩阵正线性映射

研究了4×4矩阵代数上,由一对置换{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2是正线性映射的条件.对(1,2,3,4)上的一对置换{π1,π2}引入性质(C)的概念,得到{π1,π2}具有性质(C)的充分必要条件.利用两个引理进而证明了如果{π1,π2}具有性质(C),则由{π1,π2}构造的D-type映射Φπ1,π2在4×4矩阵代数上是正线性映射.依此可以构造新的正线性映射并应用于44复合量子系统量子纠缠性的检测.     

三角环上导子和全可导点

设(u)=Tri((A),(B),(u))为三角环,元素Z∈U.若(u)上的每个在Z点可导的可加映射(即:对任意的A,B∈U且AB=Z,有δ(A)B+Aδ(B)=δ(Z)成立)都是导子,则称Z为(u)的可加全可导点.本文获得了三角环的一些全可导点.     

二阶矩阵代数上保乘积数值半径或交叉范数的映射

在空间维数大于2时相应问题研究成果的基础上,利用量子力学基本定理,即Wigner's Theorem,讨论了复二阶矩阵代数上保持矩阵乘积数值半径或交叉范数的非线性满射,获得该类映射的完整刻画和分类,从而完善了该问题的研究.     

Rank Nonincreasing Linear Maps on Vector Spaces

令V是域F上的向量空间,F(V)是作用于V上的所有有限秩线性变换构成的向量空间.给出F(V)上秩非增和完全非增秩线性映射的刻画.     

矢量空间上的非增秩线性映射

令V是域F上的向量空间,F(V)是作用于V上的所有有限秩线性变换构成的向量空间.给出F(V)上秩非增和完全非增秩线性映射的刻画.     

保持张量积数值域的映射

提出张量积算子代数上保持简单张量积数值域的线性映射的刻画的问题.讨论了M4=M2(C)←M2(C)上保持形如A B的简单张量积的数值域的线性映射.利用二阶矩阵的特殊方法,得到了具有这种性质的线性映射具有4种不同的形式,并给出了证明梗概.同时指出有反例说明同样的刻画对于高阶情形不成立.     

B(H)上保因子交换性可加映射的刻画

算子的因子交换性是算子代数之间同构的不变量之一.进一步研究其逆命题是否成立的问题,有助于加深因子交换性与算子代数的代数和几何性质之间相互制约关系的理解.利用算子理论和方程的技巧,在没有保单位的假设条件下,证明了无限维希尔伯特空间算子代数之间保持因子交换性的可加满射是同构,或(在某些情形)共轭同构或共轭反同构的常数倍.     

矢量空间上的非增秩线性映射

令V是域F上的向量空间．F(V)是作用于V上的所有有限秩线性变换构成的向量空间．给出F(V)上秩非增和完全非增秩线性映射的刻画．     

两体懒态的几种刻画

通过验证两体量子态算子矩阵表示中的算子元和约化态之间的交换关系,给出一个懒态判据.受非交换性度量的启发,引入一种懒态度量,此度量对应一个非负函数,任意给定的一个两体量子态是懒态当且仅当其对应的度量值为0.类似相对相干度量,定义下相对相干度量,利用它构造了相应的懒态判据.在无限维情形下,找到了一类可分但不是懒态的两体态;此外,研究了懒态和量子失协为0的态之间的关系.