复合型第二种Weber方程边值问题的新解法

研究了复合型第二种Weber方程的一类边值问题,经变量替换转换为变型的Hermite方程边值问题.通过引入左(右)相似核函数,得到边值问题的左区间解可由左区间相似核函数和左边界条件的系数进行组装,右区间解可由左边界条件的系数和左引解函数、交界面条件的系数和右相似核函数进行组装,证明了复合型第二种Weber方程组边值问题的解式具有相似结构,由此提出了求解该类边值问题的一个新解法——相似构造法.     

分形球向流有效井径模型及其解的相似结构

针对分形球向渗流油藏,将有效井径引入到内边界条件中,建立了以井底定产量生产、考虑二次梯度项的影响和三种外边界(无穷大、定压、封闭)条件下的新数学模型.对该模型先进行线性化,再利用Laplace变换,在Laplace空间中得到了线性化后模型的精确解.经全面和深入的分析发现,在三种外边界条件下的精确解之间具有相似结构,并作了进一步的讨论.这项研究不仅完善了渗流规律,而且扩大了微分方程解的相似结构理在分形油藏领域中的应用,对试井分析软件的编制也具有重要意义.     

分形双孔介质油藏试井分析解的相似结构

针对分形双孔介质油藏，建立了考虑井筒储集、表皮效应和三种外边界（无穷大、定压、封闭）条件下的试井分析模型；利用Laplace变换，在Laplace空间中得到了储层压力和井底压力分布的精确解；经全面和深入的分析，发现了描述该类油藏在三种外边界条件下的渗流特征的解式之间具有的相似结构，并作了进一步的讨论。     

常系数齐次线性微分方程组边值问题解的相似结构

针对左边界为第三类条件[cx＋（1＋cd）x＇]i=1=Q，右边界分别为Dilichlet条件x（R）=0和Neumann条件x’（R）=0的常系数齐次线性微分方程组的一类边值问题，利用分析、归纳、证明的方法，引入了相似核函数（右边界条件类型不同，对应的核函数不同），得到了能表示右边界在上述2种不同条件下的具有相似结构且形式上统一的解。对进一步揭示该类微分方程组解的结构规律及编制相应的应用分析软件具有极其重要的意义。     

分形双孔介质油气藏的试井分析模型解

针对分形双孔介质储层模型，对于裂缝介质和岩块介质分别引进了反映分形体几何特征的分形维数及分形渗流网络连通状况的分形指数；建立了外边界无穷大且考虑井筒储存和表皮效应下的变流率问题的试井分析数学模型；对一类具有广泛应用的特例，求得了无因次储层压力和井底压力的Laplace空间解，归纳出了一个通用公式，并对其进一步应用进行了讨论,对油藏数值模拟具有指导意义。      

双孔复合储层中井底压力的求解分析

针对双孔复合储层模型，研究了两种内边界条件下，交流率问题的无因次井底压力的Laplace空间解，在深入剖析了解的结构和相互联系的基础上，找出了它与常见的复合，双孔、均质储层井底压力间的相互关系，并简要地引导了相应的应用，该研究无疑是对试井分析理论的一种完善、其试井分析软件更具有深远的应用价值。     

分形双孔介质封闭油气藏的试井模型

针对分形双孔介质模型，对于裂缝介质和岩块介质分别引入了反映分形体的几何特征的分形维数及分形渗流网络连通状况的分形指数；建立了外边界封闭且考虑井筒储存和表皮效应下的变流率问题的试井分析数学模型；并对一类具有广泛应用的特例，求得了无因次地层压力和井底压力的拉普拉斯空间解，归纳出了几个通用公式，并作了进一步应用的讨论，极大地方便和引导了相应的应用，对油气藏数值模拟具有指导意义。     

分形双孔介质外边界定压油气藏的试井分析模型解

针对分形双孔介质储层模型，对于裂缝介质和岩块介质分别引进了反映分形体的几何特征的分形维数及分形渗流网络连通状况的分形指数，建立了在外边界定压且考虑井筒储存和表皮效应下的变流率问题的试井分析数学模型。并对一类具有广泛应用的特例。求得了无因次储层压力和井底压力的Laplace空间解，归纳出了几个公式，并作了进一步应用的讨论。极大地方便和引导了相应的应用。     

二阶齐次线性微分方程的边值问题的解的相似结构

通过对二阶齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式;说明了该类微分方程的解,具有类似于实数可表为连分式,图形具有相似性的所谓式相似性质;指出了解式的相似性质的研究,有利于进一步地分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编写相应的分析软件;它是微分方程理论的新发展.     

二阶欧拉方程的一类边界问题的相似结构解

研究了二阶欧拉方程的一类边界问题的求解及其解的结构的相似性,得到了二阶欧拉方程的边界问题（1）的特解的统一表达式。