关于具有一个共形变分的紧致超曲面

本文首先导出了下述积分公式：设Ｍ是浸入一个ｎ＋１维常曲率黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ）流形Ｍ中的紧致可定向超曲面，ξ是Ｍ在Ｍ中的一个具有共形数量Φ的共形变分，且ξ没有法分量，则其中ｒ＝１，…，ｎ—１。该积分公式改进和推广了文献［１］与［３］中的结果。然后，我们给出了几个使这种超曲面成为全脐超曲面的充分条件。     

关于李齐双循环流形

设Ｍ是一个ｎ维（ｎ≥３）共形平坦且不可约的黎曼流形。在Ｍ是李齐双循环的假设下，我们证明了Ｍ一定是李齐循环的。     

具有迷向S-曲率的两类（α,β）-度量

研究了n-维流形上的两类重要的（α,β）-度量——F=（α,β）^m＋1/α^m和F=α＋εβ＋2β^2/α-β^4（3α^3）,证明了这两类（α,β）-度量具有迷向S-曲率，当且仅当它们具有平均Berwald曲率，其中α＝√αij（x）y^i y^j是黎曼度量，β＝bi（x）y^i是非零1-形式，m≠-1,0,-1/n的非零实数，同时给出了这两类（α,β）-度量为弱-Berwald度量的充要条件，此时，它们的S-曲率为0.     

具有迷向S-曲率的两类(α,β)-度量

研究了n-维流形上两类重要的(α,β)-度量——F=(α β)m 1/αm和F=α εβ 2β2/α-β4/(3α3),证明了这两类(α,β)-度量具有迷向S-曲率,当且仅当它们具有平均Berwald曲率,其中α=aij(x)yiyj是黎曼度量,β=bi(x)yi是非零1-形式,m为满足m≠-1,0,-1/n的非零实数.同时给出了这两类(α,β)-度量为弱-Berwald度量的充要条件.此时,它们的S-曲率为0.     

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(二)

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络（二）陈省身（ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，ＢｅｒｋｅｌｙＵＳＡ）译者邱敦元，程新跃（重庆工业管理学院）３弧长的第一与第二变分，标志曲率在这节，我们将用两种方法导出弧长...     

关于芬斯拉几何中的一个值得注意的联络(一)

探讨了芬斯拉（Ｆｉｎｓｌｅｒ）几何中的一个解决了等价性问题的特殊联络，该联络是无挠的且与其诱导度量是‘几乎’相容的。我们发展了测地线和雅可比（Ｊａｃｏｂｉ）场的演算，同时证明了当用该联络和它的曲率张量在达时，弧长的第二变分式与黎曼（Ｒｉｅｍａｎｎ）几何中的相应在达式在形式上是完全一致的。这一事实完成了若干比较定理以及截面曲率概念在芬斯拉几何中的直接推广。     

提高素质——数学教育改革的核心

分析了我国现阶段数学教育中存在的问题,认为数学教育改革的重点不是去盲目改造其教学内容和观点,而应在强化学生的数学素质、培养学生的数学应用意识等方面多下功夫,教学手段、教学方法乃至于教学内容的改革都应围绕这个主题来展开。     

一类具有指数形式的Einstein(α,β)-度量

考查了形如F=αφ(β/α),φ(s)=ep(s)的一类(α,β)-度量成为Einstein度量的充分必要条件。这里p(s)是关于s的k(k≥1)次多项式,α是一个黎曼度量,β是一个1-形式。利用已知正确的黎曼曲率和Ricci曲率值,给出Einstein(α,β)-度量的局部等价方程。结合Maple程序进行一系列复杂计算,利用多项式的相关代数知识对该等效方程进行分析比较,得到了关键结论。主要证明了这类度量是爱因斯坦的,当且仅当它们是Ricci平坦的。     

提高素质—数学教育改革的核心

分析了我国现阶段数学教育中存在的问题，认为数学教育改革的重点不是去盲目改造其教学内容和观点，而应在强化学生的数学素质、培养学生的数学应用意识等方面多下功夫，教学手段、教学方法乃至于教学内容的改革都应围绕这个主题来展开。