广义复合Poisson对偶风险模型的破产理论研究

为了刻画同一时刻有两次以上收入发生的情形,扩大模型的适用范围,将经典的对偶风险模型进行了推广,建立了广义复合Poisson对偶风险模型。给出了此类对偶风险模型破产概率所满足的积分—微分方程,得出了破产概率的表达式,并将此类对偶风险模型的破产概率和经典对偶风险模型的破产概率进行了比较。所得结果推广了经典对偶风险模型的相应结果,所建立的对偶风险模型可以作为经典对偶风险模型的有益补充。     

基于ARMA(p,q)利率下生存年金精算现值模型

利用时间序列理论将投资利率为条件稳定AR（p）模型和MA（q）模型推广为条件稳定ARMA（p,q）模型,根据缴费预定型养老金精算现值理论,得到了此推广利率模型下的生存年金精算现值模型,这对解决企业在平稳的利率环境下合理发放养老金,避免企业养老基金出现赤字等问题具有重要的理论指导意义和实际应用价值．     

具有两类相关索赔风险模型的破产概率

将经典的复合二项风险模型进行推广,研究具有两类相关索赔的复合二项风险模型.利用概率母函数方法得出了风险模型有限时间生存概率的递推式,并在某些特殊情况下得到了最终破产概率的精确表达式,所得结果推广了经典复合二项风险模型的相应结果.     

随机利率情形下的风险模型

考虑随机利率情形下关于风险损失(或赔款)的随机风险模型.当随机利率采取一般的Gauss过程时,得到了总索赔额现值的各阶矩,并在某些条件下给出了各阶矩的具体表达式.     

随机利率下总索赔额现值的各阶矩

研究了随机利率情形下关于风险损失(或赔款)的随机风险模型.考虑到多种因素对利率的影响,对随机利率采取Gauss过程与独立增量过程联合建模,得到了总索赔额现值各阶矩的一般表达式.特别是,当损失分步服从Pareto分布,随机利率分别采用Wiener过程和Poisson过程联合建模以及O_U过程和Poisson过程联合建模时,给出了总索赔现值各阶矩的具体表达式.     

ARMA(p,q)利率模型下的破产概率

为了更好地研究利率因素对破产概率的影响,利用时间序列理论,建立了ARMA(p,q)利率模型,在此利率模型下,通过积分方程得到了破产概率的上界,并将此上界与AR(1)利率模型下破产概率的上界以及Lundberg上界进行了比较,所得结果推广了古典风险模型的相应结果.     

索赔延迟发生与索赔额相关的风险模型生存概率的研究（英文）

建立了一类推广的延迟索赔风险模型,模型中索赔延迟发生与否取决于之前的索赔额大小.通过所建立的微积分方程系统,得出了该风险模型生存概率Laplace变换的表达式,并计算出了生存概率所满足的瑕疵更新方程.在索赔额为Kn-分布的情形下,得到了生存概率的精确表达式.     

随机利率下递增型生存年金

研究了随机利率情形下关于递增型生存年金的随机模型.采用Gauss过程对利息力累积函数建模,得到了该利率模型下生存年金给付现值各阶矩的一般表达式.当利息力累积函数采用Ornstein-Uhlenbeck过程建模,死亡分布服从指数分布和De Moivre分布时,给出了各阶矩的具体表达式.     

整函数导数的幂次分担的唯一性

证明了一个关于整函数导数幂次分担条件的唯一性结论,如果f(z)和g(z)是两个非常数整函数,c_1,c_2是两个有穷复数,n,k是两个正整数,且n≥3,若[f~((k))(z)]~n-c_1和[g~((k))(z)]~n-c_2在?上IM分担4个互不相同的有穷复数,那么,当c_1≠c_2时,f(z)和g(z)均为次数不超过k的多项式;当c_1=c_2时,f(z)=t~ng(z)+p(z),其中t~n=1,p(z)为次数不超过k-1的多项式。     

具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了具有功能性反应的食饵—捕食者两种群模型：x^-=xg（x）-yφ（x）,y^-,=y（-d＋eφ（x））．在g（x）和φ（x）都是非线性的情况下,运用定性分析的方法,分析了该系统平衡点的拓扑结构及稳定性,并得到了正平衡点是一阶稳定细焦点的充分条件．运用庞卡莱一班狄克逊环域理论,得到了极限环存在的充分条件;运用张芷芬唯一性定理,得出极限环唯一且稳定的充分条件．运用Dulac函数法,得到了系统不存在极限环的充分条件．