薄板弯曲分析的多边形流形单元

一般的数值流形方法均采用三角形、四边形单元进行计算。对于工程中的有些实际问题, 多边形单元能更好的适应复杂计算域形状。为此, 研究了采用多边形流形单元进行数值计算的方法。采用任意几何区域的Delaunay三角网格构造出新的凸多边形网格, 并以此单元作为计算的流形单元。采用改进的Wachspress插值函数作为多边形流形单元的权函数。为说明该方法的有效性, 将该流形方法应用于薄板弯曲计算, 推导出用于薄板弯曲分析的流形格式和单元矩阵。计算结果表明:较一般有限元法, 计算精度和收敛速度有很大提高。     

基于三角网格多节点覆盖的数值流形方法

以任意三角网格作为数学网格,应用无网格法理论,提出了一种新的权函数构造方法,建立基于任意三角网格的一种多节点流形单元覆盖。针对小挠度变形的薄板弯曲问题,推导出应用于薄板问题的流形格式和单元矩阵。单元节点的覆盖位移采用C0,C1阶的局部多项式形式,积分采用面积坐标的hammer积分。算例表明,与有限元分析相比,该方法的流形单元在计算精度和收敛性上,可得到大幅度提高。     

基于均匀七次B样条插值求解动力响应的逐步积分法

为求解结构动力响应提出新的时间积分法。该方法采用均匀七次B样条插值近似对局部时间域节点位移、速度及加速度进行离散。给出动力平衡方程求解的逆推格式与算法流程。分析表明,通过选择合适参数可提高计算精度,且使算法绝对稳定。计算数值解精度较高,明显优于传统的Newmark法与Wilson-θ法。