受多点横向非定常约束梁的稳态与瞬态响应

研究受有多点横向非定常约束梁的动态响应问题。利用横向非定常约束为周期函数梁的微分代数方程的线性特点,确定出多基频周期性非定常约束激励下梁稳态响应的解析解;利用截断模态的微分代数方程确定出受有横向非定常约束梁的瞬态响应。为此,首先利用无阻尼截断模态微分代数方程的齐次形式,将欧拉-伯努利梁的等效多跨梁模态表示为简单边界条件下模态函数的线性组合,再利用得到的模态函数与位移影响函数重新将微分代数方程表示为常微分方程的形式,进而得到横向非定常约束作用下梁的瞬态响应解的积分形式。在此过程中,研究了微分代数方程齐次式的特征值及其数量、求解方法等相关问题。通过单点多频率的横向非定常约束作用的梁及多点单频横向非定常约束作用梁的算例,重点分析了非定常约束位置与基频对梁稳态响应的影响。结果表明：在欠阻尼下,两种梁模态响应的极大值均在等效多跨梁的各个主频附近;单点横向非定常约束作用响应极小值在简单边界条件梁的各个主频附近,而多点横向非定常约束作用梁响应极小值的分布比较复杂。算例也说明了所提出的方法是正确、有效的。     

逆压电效应对串联非线性压电俘能系统的影响

逆压电效应将电量转变为机械运动。将多个俘能器以串联电路相连接,逆压电效应会使各个俘能器的运动状态发生变化,从而影响到整个俘能系统的性能。在建立了两个俘能器串联系统的机电耦合数学模型基础上,利用数值仿真的方法,研究了逆压电效应对系统动力学及俘能效果的影响。研究表明,只有当所有俘能器均为周期运动时,才能保证各个俘能器为周期运动,并在大振幅周期激励下,系统的平均输出功率达到最大,系统的俘能效果最好。如果有一个俘能器为混沌运动,则其他俘能器要么为混沌运动,要么为伪周期运动,系统的俘能效果会受到不同程度的影响。串联电路的参数对系统的俘能效果有明显的影响。     

受单点横向非定常约束梁的响应分析

为研究梁上任意一点受横向非定常约束的稳态响应问题。提出直接使用第一类拉格朗日方程与欧拉-伯努利梁理论建立梁的动力学方程,从而可以使用简单边界下梁的模态函数表示约束作用于任一位置时的梁的响应;以约束为谐波函数为例推导了梁响应的解析表达式,并通过算例验证了该方法的正确性。研究结果表明:受单点横向非定常约束梁的共振频率与非定常约束作用点的位置相关;共振时各阶模态频响会同时达到峰值,模态频响曲线呈现多峰值特征;而在各阶主频附近,对应阶模态响应没有明显的峰值,而其余阶模态响应会达到极小值;利用求解响应峰值频率比计算公式,得到非定常约束作用位置与梁动态响应峰值和极小值之间关系的解曲线;对解曲线的分析表明:当非定常位移约束作用在模态函数零点位置时,模态频响曲线会发生峰值与极小值合并的现象。     

压电曲梁俘能器的机电耦合方程及其研究

使用哈密顿原理,建立了纯弯曲压电曲梁俘能器的机电耦合偏微分方程,对悬臂边界条件下的压电曲梁俘能器进行了模态分析,得到了俘能器在基础两向振动激励下的模态坐标方程;求解了俘能器在激励下电压与模态响应的稳定解。数值计算实例分析了激励频率、负载电阻对俘能器的电压及功率响应的影响。结果表明,曲梁俘能器与直梁俘能器的电压、功率响应规律具有相似之处,负载电阻不仅对曲梁俘能器的输出功率、输出电压有影响,也会影响其共振频率。     

永磁同步电机-2R机构多非线性耦合系统动力学分析及混沌控制

以研究多能域耦合系统的现代建模方法之一——键合图为基础,建立了永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)-2R机构多非线性耦合系统数学模型,并采用龙格-库塔法对其进行求解。在该耦合系统中,通过双参数混沌边缘法、分叉图以及最大李雅普诺夫指数,分析了多非线性系统之间的耦合作用对系统动力学特性的影响。当各子系统均处于混沌运动状态时,用通过主动控制方法调整耦合强度对其混沌运动进行了控制。研究发现,当耦合子系统都处于混沌运动状态时,由于子系统之间的耦合作用,系统动力学特性也随着耦合作用强度的改变而改变,耦合强度增大,系统混沌吸引子消失,逐渐从混沌运动状态变成周期运动状态。     

两项分数阶微分控制的非线性Duffing振子共振特性研究

研究了基于振子位移的两项分数阶微分控制的非线性Duffing振子的共振特性。由利用多尺度法得到的系统近似解析解可以看出:在非线性Duffing振子系统中,分数阶微分控制项系数KD1、KD2和阶次p3、p4以改变等效阻尼和等效刚度的方式影响系统的共振幅频响应特性。进一步研究表明:除了阶次p4的增大会增加系统的共振幅值以外,其它3个参数的增大,都能够使系统的共振幅值减小,且系数KD1、KD2对共振幅值的影响要强于阶次p3、p4的影响;除系数KD1外,其它3个参数的增大,都将使得系统共振频率减小。